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4.1线段、射线、直线
一、单选题
1．（2018七上·安达期末）如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）．
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
2．（2025七下·贵阳月考）任意画三条不重合的直线，交点的个数是（　　）
A．1 B．1或3 C．0或1或2或3 D．不能确定
3．（2024七上·桃城期中）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　）
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线不经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
4．（2024七上·乾安期末）小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．线段可以无限延长
C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线
5．（2020七上·农安月考）如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是（　　）．
A．①-④ B．②-④ C．③-⑤ D．②-⑤
6．下列说法中正确的是（　　）
A．所有连接两点的线中，直线最短
B．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
C．如果点P是线段AB的中点，那么AP=BP
D．如果AP=BP，那么点P是线段AB的中点
7．（2020七上·雄县期末）如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线可以向两边延长
8．下面说法中不正确的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线．射线．线段都有中点
D．两条不同的直线相交有且只有一个交点
9．（2021六下·哈尔滨期中）把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（　　）
A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
10．（2024七上·北京市月考）如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
二、填空题
11．（2024·远安模拟）小王同学在面临“固定一根细而短的直木条用多少根钉子”问题时，选择的是准备用根钉子，若你是发货员，从节约和稳固兼顾的角度来讲，可以只发给小王　 　根钉子．
12．（2023七上·碑林月考）在墙上挂一个宣传栏，上面需要用两个钉子固定，其理论依据是　 　
13．（2022七上·广阳期末）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是　 　.
14．直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有　 　个点．（用含n的代数式表示）
15．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB=　 　 ．
16．（2020七上·海曙期末）已知线段 AB=8cm ，在直线 AB 上有一点C，若 BC=6cm ，则线段 AC 　 　cm .
三、计算题
17．（2023七上·沛县月考）如图，点О在线段上，线段，，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以的速度沿向右运动，终点为B，点Q以的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．
（1）如图1，点M，N分别为的中点，求线段的长；
（2）求运动时间为多少时，点P与点О重合？
18．（2019七上·萧山月考）阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离。
例1：已知|x|=2，求x的值。
解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，即x的值为-2和2。
例2：已知|x-1|=2，求x的值。
解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1，即x的值为3和-1。
仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值。
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4
四、解答题
19．（2024七上·晋安期末）已知∶A、B，C三点在同一直线上，线段，请画出图形，并求出A，C两点的距离．
20．如图，在等腰三角形中，AB=2cm，AC=2cm，BC=3cm．请比较AB，BC，AC这三条线段长度的大小．它们之间有怎样的关系？
21． 北京一上海，北京一杭州，上海一广州的航线示意图如图，请比较它们的大小，并说明你采用的方法。
22．（2024七上·上城期末）如图所示，点P是线段AB上任意一点，AB=12 cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动时间为t s.
（1）若AP=8 cm：
①两点运动1 s后，求CD的长；
②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC=2CD；
（2）当t=2时，CD=1 cm，试探索AP的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
2．【答案】C
【知识点】线段的计数问题
3．【答案】C
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
4．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
5．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
6．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
7．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
8．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短
9．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
10．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
11．【答案】
【知识点】两点确定一条直线
12．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
13．【答案】经过两点有且只有一条直线
【知识点】两点确定一条直线
14．【答案】（9n﹣8）
【知识点】直线、射线、线段
15．【答案】10cm
【知识点】直线、射线、线段
16．【答案】2或14
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
18．【答案】（1）解：由例1可知x=3和-3
（2）解：由例2可知在数轴上与-2的距离为4点的对应数为2和-6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
19．【答案】或
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
20．【答案】解：一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等．例如上图，线段AB与AC相等，记为AB=AC．如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段．例如上图，线段BC大于线段AB，记为BC> AB，也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，如下图．
【知识点】线段的长短比较
21．【答案】解： 用圆规在图上量取一条航线的长度，然后保持圆规开度不变，尝试在另一条航线上“叠合”这个长度，通过比较能否“覆盖”另一航线的长度来判断大小。
我们可以比较三条航线的实际长度。
∴北京-上海、北京-杭州、上海-广州的航线长度从小到大排列为：上海-广州、北京-杭州、北京-上海.
【知识点】线段的长短比较
22．【答案】（1）解：①当t=1时，CP=2×1=2(cm)，DB=3×1=3(cm).
因为AP=8 cm，AB=12 cm，所以PB=AB-AP=12-8=4(cm).
所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).
②因为AP=8 cm，AB=12 cm，
所以PB=4 cm，AC=(8-2t)cm.
所以DP=(4-3t)cm.
所以CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)(cm).
所以AC=2CD.
（2）解：当t=2时，
CP=4 cm，DB=6 cm.
①当点D在点C的右边时，如图①所示，
所以CB=CD+DB=1+6=7(cm).
所以AC=AB-CB=12-7=5(cm).
所以AP=AC+CP=5+4=9(cm).
②当点D在点C的左边时，如图②所示，
所以AD=AB-DB=12-6=6(cm).
所以AP=AD+CD+CP=6+1+4=11(cm).
综上所述，AP的长为9 cm或11 cm.
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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