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4.2 角
一、单选题
1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·即墨期末）钟表上，下午3：40时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（　　）
A．150° B．140° C．130° D．120°
3．（2024九下·芝罘模拟）如图，用GPS观察小岛相对于灯塔的位置，下列描述准确的是（　　）
A．北偏东 B．距灯塔处
C．北偏东，且距灯塔处 D．北偏东，且距灯塔处
4．（2024七上·新兴期末）如图，点在点的北偏东方向上，射线与所成的角是，则射线的方向是（　　）
A．西偏南 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西
5．（2024七上·章丘期末）将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．（2022七上·紫金期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
7．（2020七上·宁化期中）下列语句：①延长线段AB到C，使BC＝AC，②反向延长线段AB，得到射线BA，③画直线 ，④两点之间线段最短，⑤一个 的角，在放大镜下看，它的度数会变大了.其中正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下图中能用一个字母表示的角（　　）
A．三个 B．四个 C．五个 D．没有
9．（2017七下·南充期中）互为邻补角的两角的角平分线 （　　）
A．垂直 B．平行 C．相交成450 D．相交
10．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把 分成大小为1：2的两部分，射线OC 叫作. 的三等分线.若在 中，射线OP 是∠MON 的三等分线，射线 OQ 是 的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON的大小用含x的代数式表示为 (　　)
A．或3x或 B． 或3x或9x
C．或 或9x D．3x或 或9x
二、填空题
11．（2023八上·霞山期中）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏东的方向，同时轮船在南偏西方向，则的大小为 　 　．
12．（2024七上·灵武期末）将两个完全相同的直角三角板按如图所示的方式放置，两个直角有公共的顶点，若，则　 　．（用度，分表示）
13．（2020七上·无棣期末）如图，点О在直线AB上，，则的度数是　 　．
14．（2021七上·梅里斯期末）如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是∠ AOC的平分线，∠BOC=29°18′， 则∠BOD的度数为　 　．
15．（2020七上·霍林郭勒期末）如图，点O在直线AB上，∠AOC=58°16′27″，则∠BOC=　 　．
16．（2021七上·东海期末）如图1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上.将图1中的三角尺绕点 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为　 　.
三、计算题
17．（2016七上·太康期末）计算：
（1）25°34′48″﹣15°26′37″
（2）105°18′48″+35.285°．
18．（2020七上·许昌期末）计算
（1）
（2）
四、解答题
19．（2021七下·无为期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=20°，求∠AOC的度数．
20．（2024七上·鹤壁期末）我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线……
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图1所示，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．
（1）如图2所示，是的三分线，，若，试求的度数；
（2）如图3所示，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为的三分线时，求的度数．
21．（2020七上·甘州月考）如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数.
22．（2023七上·辉县市期末）平面内一定点A在直线的上方，点O为直线上一动点，作射线，，当点O在直线上运动时，始终保持，，将射线绕点O顺时针旋转75°得到射线．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线的左侧时，若平分，求的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线的左侧时，且时，求的度数；
（3）当点O运动到某一时刻时，满足，直接写出此时的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
2．【答案】C
【知识点】角的概念及表示；钟面角；角度的四则混合运算
3．【答案】D
【知识点】方位角
4．【答案】C
【知识点】角的运算；方位角
5．【答案】C
【知识点】角的运算
6．【答案】A
【知识点】角的运算
7．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；角的概念及表示
8．【答案】A
【知识点】角的概念及表示
9．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
10．【答案】C
【知识点】角的运算
11．【答案】
【知识点】方位角
12．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
13．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
14．【答案】104°39′
【知识点】角的运算；角平分线的概念
15．【答案】121°43′33″
【知识点】角的运算
16．【答案】12或30
【知识点】角的运算；角平分线的概念
17．【答案】（1）解：25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″
（2）解：105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″.
【知识点】常用角的度量单位及换算
18．【答案】（1）解：
（2）解：原式＝ ＝ ＝5
【知识点】常用角的度量单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）
19．【答案】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOE=2×20°=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
20．【答案】（1）
（2）或．
【知识点】角的运算
21．【答案】解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，
∴∠BOE= ∠AOB=50°.
∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°.
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠BOD=60°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
22．【答案】（1）；
（2）或或或；
（3）或或或．
【知识点】角的运算
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