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4.3 多边形和圆的初步认识
一、单选题
1．（2020七上·绥德期末）若一个多边形从一个顶点出发共有7条对角线，则这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．（2023八上·洪山月考）已知一个多边形是十一边形，则它的总对角线条数为（　　）
A．27 B．44 C．35 D．54
3．（2019九上·桥东月考）下列说法中，错误的是（　　）
A．半圆是弧 B．半径相等的圆是等圆
C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦
4．（2023八下·桂林期中）过六边形的每个顶点都有n条对角线，则n的值为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
5．（2024七上·佛山期末）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形的边数为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
6．如图，在⊙O中，弦的条数是（　　）
A．2 B．3
C．4 D．以上均不正确
7．下列条件中，能确定圆的是（　　）
A．以点O为圆心 B．以2cm长为半径
C．以点O为圆心，以5cm长为半径 D．经过已知点A
8．下列说法正确的有（　　）。
①.在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②.在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③.度数相等的弧叫做等弧；④.优弧大于劣弧；⑤.直角三角形的外心是其斜边中点。
A．①②③④⑤ B．①②⑤ C．①②③⑤ D．②④⑤
9．（2023八上·乐昌期中）正十边形的所有对角线的条数是（　　）
A．7 B．10 C．35 D．70
10．（2023七上·福田月考）在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
11．（2025八下·涟源月考）若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是　 　．
12．　 　叫做弧.
13．（2022八上·汉川期中）从边形的一个顶点出发，可以作对角线，它们将边形分为　 　个三角形．
14．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于　 　
15．如图，CD是圆O的直径，∠DOE=78°，AE交圆O于B，AB=OC，则∠A= 　 　

16．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=　 　；②a6-a5=　 　；③an+1-an=　 　(n≥4，用含n的代数式表示).
三、计算题
17．（2023七上·吉安期末）（1）计算：．
（2）过边形的一个顶点有3条对角线，正边形的边长为5，周长为40，试求的值．
四、解答题
18．如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
19．（2023八上·朝阳月考）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值．
20．过n边形的每一个顶点有几条对角线
21．（2023七上·砀山月考）某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
多边形的边数 4 5 6 … n
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … ____▲____
多边形对角线的总条数 2 5 9 … ▲
（1）请在表格中的横线上填上相应的结果；
（2）求十二边形总共有多少条对角线；
（3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
2．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
3．【答案】C
【知识点】圆的相关概念
4．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
5．【答案】C
【知识点】多边形的边
6．【答案】C
【知识点】圆的相关概念
7．【答案】C
【知识点】圆的相关概念
8．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
9．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
10．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；探索图形规律
11．【答案】八边形
【知识点】多边形的对角线
12．【答案】圆上任意两点间的部分
【知识点】圆的相关概念
13．【答案】
【知识点】多边形的对角线
14．【答案】1800°
【知识点】多边形的对角线
15．【答案】26°
【知识点】圆的相关概念
16．【答案】5；4；n-1
【知识点】多边形的对角线
17．【答案】（1）；（2）的值是2
【知识点】多边形的对角线；有理数混合运算法则（含乘方）
18．【答案】解：图中的弧为
【知识点】圆的相关概念
19．【答案】解：依题意有，
则

【知识点】多边形的对角线
20．【答案】解：过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.
【知识点】多边形的对角线
21．【答案】（1）解：；
（2）解：把代入计算得：.
故一个十二边形总共有54条对角线；
（3）解：由题意得，，解得，，
因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016.
【知识点】多边形的对角线；探索图形规律
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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