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5.1 认识方程
一、单选题
1．（2023七下·隆昌月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·昭平期中）下列选项中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九下·沅江模拟）若是关于的方程的解，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．
4．（2022七上·武宁期末）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（　　）
A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程
5．（2023七上·孝南月考）下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023七上·和平期中）一个两位数，十位上的数是，个位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意列出的方程为（　　）．
A． B．
C． D．
7．（2025九上·城中期末）我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列各式不是方程的是（　　）
A．3x2+4=5 B．m+2n=0 C．x=﹣3 D．4y＞3
9．（2024七上·碧江期末）为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行动”，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位座；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”若设租用35座的客车x辆，则可列方程（　　）
A．35x+3=40(x-1)+2 B．35x+3=40(x-1)-2
C．35x-3=40(x-1)+2 D．35x-3=40(x-1)-2
10．（2020七上·武汉月考）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．（2023七上·五华开学考）若在□内填上一个数，使方程与有相同的解，则□内应填的数是　 　．
12．（2023七上·南岗月考）若方程与方程的解相同，则　 　．
13．（2024七上·赣县区期末）已知：是关于的一元一次方程的解，则的值是　 　．
14．（2024七上·沾益期中）若是一元一次方程，则m＝　 　．
15．（2020七下·京口月考）如果 +8=0是一元一次方程，则 =　 　.
16．（2023七上·乐陵月考）如果关于x的方程的解是x=2019，则关于y的方程的解是y=　 　．
三、计算题
17．已知方程 是关于x的一元一次方程，求a的值．
18．（2024七下·遂宁期中）已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
19．（2023七上·江阴月考）创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”．
例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式”
（1）给出下列三个多项式：
①，②，③．
其中与是“同类多项式”的是 （填写序号）．
（2）已知A，B，C均为关于x，y的多项式，，，，若C与是“同类多项式”，求m，n的值．
（3）已知D，E为关于x的“同类多项式”，，，若是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值．
四、解答题
20．一本200页的科幻小说，小慧已经看了30页，余下的部分小慧计划每天看x页，用5天时间看完．请你列出一个含有未知数x的方程，并说明你所列的方程是不是一元一次方程．
21．判断下列x的值是不是方程x（x+3）-x=3的解.
（1）x=1；
（2）x=-2；
（3）x=-3.
22．（2024七上·兴化月考）如果两个方程的解相差，且为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“—后移方程”．
例如：方程的解是，方程的解是
所以：方程是方程的“2—后移方程”．
（1）判断方程是否为方程的—后移方程________（填“是”或“否”）；
（2）若关于的方程是关于的方程的“2—后移方程”，求的值；
（3）当时，如果方程是方程的“—后移方程”．求代数式的值．
23．（2023七上·广州月考）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
（1）若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________；
（2）若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值．
（3）关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
3．【答案】A
【知识点】估计方程的解
4．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
6．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
7．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
9．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
10．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的概念
11．【答案】3
【知识点】估计方程的解
12．【答案】3
【知识点】估计方程的解
13．【答案】8
【知识点】估计方程的解
14．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的概念
15．【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
16．【答案】2018.
【知识点】一元一次方程的概念
17．【答案】解：∵(a 4)x|a| 3+2=0 是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：a=-4.
【知识点】一元一次方程的概念
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元一次方程的概念；估计方程的解
19．【答案】（1）①③
（2），
（3），
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的概念
20．【答案】解：列方程如：5x+30=200，该方程是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；根据数量关系列方程
21．【答案】（1）解：当x=1时，左边=1x(1+3)-1=3，右边=3
左边=右边，则x=1是原方程的解
是
（2）解：当x=-2时，左边=-2x(-2+3)+2=0，右边=3
左边右边，则x=1不是原方程的解
不是
（3）解：当x=-3时，左边=-3x(-3+3)+3=3，右边=3
左边=右边，则x=-3是原方程的解
是
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
22．【答案】（1）否
（2）
（3）15
【知识点】估计方程的解
23．【答案】（1）3
（2）
（3）4，6，18
【知识点】估计方程的解
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