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5.2 一元一次方程的解法
一、单选题
1．（2024七上·郯城期末）下列变形不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．（2023七下·民勤开学考）方程2x-9＝3的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝6 D．x＝8
3．（2024七下·平果月考）已知a＝+1，则a2﹣a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
4．（2024七下·德惠期末）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果x＝y，那么x＋2＝y﹣2
B．如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝﹣1
C．如果2x＝，那么x＝1
D．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6
5．（2024八下·临湘月考）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．（2024七上·石碣期末）根据等式性质，下列结论正确的是（　　）
A．由，得 B．若，则
C．由，得 D．若，则
7．运用等式的基本性质进行变形，正确的是（　　）
A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果6+a=b﹣6，那么a=b
C．如果a=b，那么a×3=b÷3 D．如果3a=3b，那么a=b
8．（2020七上·河南期末）下列说法中，确定的是（　　）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
9．（2023七下·衡南期中）把x的系数化为1，正确的是（　　）
A． 得 B． 得
C． 得 D． 得
10．（2024·重庆市模拟）已知三个数，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是8；
②若，，，且，，中最小值为，则或2或；
③若，则存在某一次操作的结果为，，；其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2024七上·滕州月考）已知方程的解与关于x的方程的解相同，　 　．
12．（2024六下·上海市月考）我们规定两中新运算“*”和“”，其规则为，则关于的方程的解是　 　．
13．（2025七下·仁寿月考）学习卷中有一个方程“”中的“■”没印清晰，老师只是说：“■”是一个有理数．若该方程的解是，则“■”处的数是　 　．
14．（2019七上·丰台期中）下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有　 　．（只填序号）
15．（2023七上·铜官期中）如图，将9个数放入“”内，分别记作，，，，，，，，，若每条边上3个“”内数字之和相等，即，则，，，四个数之间的数量关系是　 　；，，三个数之间的数量关系是　 　．
16．方程 的解是　 　.
三、计算题
17．（2019七上·咸阳月考）解方程： ．
18．（2022七上·延庆期末）解方程：
（1）
（2）
19．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
20．（2022七上·天山期末）解方程：．
21．（2024七上·云岩月考）解方程：
（1）
（2）
22．（2024七上·宁江期末）老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
，①
，②
，③
，④
.⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填序号），错误的原因是 .
现在，请你细心地解下列方程.
23．（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
2．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
3．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
4．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
5．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
6．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
7．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
8．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
9．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；解含括号的一元一次方程
11．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
12．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
13．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
14．【答案】①⑤
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
15．【答案】；
【知识点】等式的基本性质
16．【答案】x=1
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
17．【答案】解：
移项合并得
系数化成1得
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】（1）解：去分母，得 x-7.5=-6x+10
移项，得 x+6x=10+7.5
合并同类项，得 7x=
两边同除以7，得
（2）解： 去分母，得 4（7x-1）-6( 5x+1)=24-3(3x+2)
去括号，得 28x-4-30x-6=24-9x-6
移项，得 28x-30x+9x=24-6+4+6
合并同类项，得 7x=28
两边同除以7，得 x=4
（3）解：去分母，得 16x=16+8x-4x+2x-x
移项，得 16x-8x+4x-2x+x=16
合并同类项，得 11x=16
两边同除以11，得
（4）解：
解得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
20．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
21．【答案】（1）；（2）
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
22．【答案】解：①
去分母时，1没乘6
，，，.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
23．【答案】（1）设约翰的年龄是x岁，得3x=13×2+10（2）设降低了x，得：3000×（1-x）=1600
【知识点】等式的基本性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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