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问题解决策略：直观分析
一、单选题
1．（2025七上·甘州月考）“某工程队、两个工种共有人，其中……，求、两个工种各有多少人？”嘉嘉同学设工种有人，并且列出了正确的方程：，则根据此方程和题意，“……”表示（　　）
A．工种人数比工种人数的倍少人
B．工种人数比工种人数的倍多人
C．工种人数比工种人数的倍少人
D．工种人数比工种人数的倍多人
2．（2024七上·玉林月考）甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑．设甲出发后追上乙，则下列四个方程中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七上·薛城期末）《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数，金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出钱，会多出钱；每人出钱，会多出钱．合伙人数、金价是多少？通过分析可以确定金价为（　　）钱
A． B． C． D．
4．（2025七上·恩施期末）“幻方”起源于中国，是我们古代数学的杰作之一．如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，比大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　）
A．4 B． C． D．2
5．（2023七下·威远期中）陈先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）42315元．设陈先生存入的本金为元，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（　　）
A．56 B．48 C．36 D．12
7．（2016七上·临沭期末）一件大衣进价360元，标价是600元，要使该大衣利润为25％，则该服装应按（　　）折出售.
A．7.5折 B．8 折 C．8.5折 D．9折
8．（2023七下·柳州开学考）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　）
A．54 B．27 C．72 D．45
9．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况为（　　）
A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏24元
10．（2023七上·江阴月考）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2025七上·苏州工业园期末）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图①，计算：，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457．如图②，是用“铺地锦”计算两个两位数乘积的过程，它们的乘积等于　 　．
12．（2024七上·漳州期末）已知线段，点C从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动．若运动t秒后，满足，则t的值是　 　．
13．（2023七上·南岗期中）一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为　 　米．
14．（2023七上·渝水月考）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水　 　．
15．（2024七上·徐州期末）已知直线l上线段，线段（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段的中点，则线段运动　 　秒时，．
16．（2020七上·五华期末）一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。设 =x， 0.777......可知，10x=7.777777.......所以10x-x=7，解方程，得x= ，于是，可得 = 想一想，把无限循环小数化为分数即 =　 　
三、计算题
17．（2024七下·德化期中）若代数式的值比代数式的值大1．
（1）求k的值．
（2）小康在解方程去分母时，等号右边的k没有乘2，因此求得方程的解为，请你求出原方程的正确解．
18．（2024七上·武威期末）[核心素养]已知数轴上点点A、点B对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）现在点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，点P以每秒6个单位长度的速度同时从0点（原点）向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数．
19．（2024七上·青岛期中）对于有理数x，y，定义两种新运算“☆”与“¤”，规定：，．
（1）计算：___________，___________．
（2）若x，y满足且，化简：___________；
（3）如图：已知数轴上A表示的数为10，点P为数轴上一动点，点M为线段AP的一个三等分点，设点P表示的数为x，点M表示的数为m；
①若关于x的方程有无数解，求b的值；
②若，求此时点P表示的数．
四、解答题
20．如图， 大小两个正方形的边长相差 3 ， 阴影部分的面积为 39 ， 求小正方形的面积．
21．（2023七上·商南月考）传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．如图是一个满足条件的“九宫图”的一部分，求这三个数．
3 7
5 1
9
22．（2023七上·杭州期末）租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元.当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同.
23．（2024七上·长沙月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．
（1）两点之间的距离为______；
（2）当时，P、B两点之间的距离为______；
（3）在运动过程中，线段、、中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
11．【答案】345
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
12．【答案】2或6
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
13．【答案】900
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
14．【答案】28 m3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
15．【答案】2或18
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；化简含绝对值有理数
16．【答案】 .
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元一次方程的其他应用；解含分数系数的一元一次方程
18．【答案】（1）点P对应的数是1
（2）存在；x的值为或5
（3）点P所对应的数是或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
19．【答案】（1）3，
（2）
（3）①或，②或13或或
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；化简含绝对值有理数
20．【答案】解：设较小正方形的边长为，则较大正方形的边长为，根据题意，得
，
解得，
小正方形的面积为：.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
21．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
22．【答案】解：设租车时间为x小时时，总费用相同.
根据题意得：，
得，，
解得，
答：当租车时间为7小时时，总费用相同.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
23．【答案】（1）12
（2）9
（3）是；当或3或或4或6时，线段、、中存在两条线段相等
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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