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2025年秋期北师大版数学七年级上册期末综合测试题
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）（2022九上·长春期末）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）（2024七上·即墨月考）在，，，0，，中，负分数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2分）（2025八下·惠来期末） 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功. 在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）（2023七上·江北期中）“中国梦”成为人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为（　　）
A．468×105 B．4.68×105 C．4.68×107 D．0.468×108
5．（2分）（2024七上·西秀期末）电影《志愿军—存亡之战》上映后，票房一路高歌，2024年10月1日单日票房为元，用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）如图，按下面的程序计算，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x的不同值最多有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．（2分）（2023·新兴模拟）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（　　）
A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×104 D．0.25×106
8．（2分）（2024九下·南岗模拟）用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．（2分）（2024七上·石碣期末）正方形纸板EFGH在数轴上的位置如图所示，点E，H对应的数分别为1和0，若正方形纸板EFGH绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2 023对应的点是（　　）
A．E B．F C．G D．H
10．（2分）（2023七上·义乌期中）设S1＝1+，，，…，，则+…+的值为（　　）
A． B． C．35 D．34
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）（2025·苍溪模拟）据统计，广元市2024年全年粮食播种面积万亩，比上年增长．数据万用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）（2025七上·海曙期末）如图，在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西 60°的方向，轮船B在南偏东 20°的方向则∠AOB的大小为　 　.
13．（3分）（2022七上·上虞期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，则可列出关于x的方程为　 　．
14．（3分）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏．游戏规则是：在九宫格中，在已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则　 　
15．（3分）（2023七上·邹城期中）已知数轴上有一点表示的数字为1，现对点作如下移动：第1次向左移动1个单位长度至点，第2次从点向右移动2个单位长度至点，第3次从点向左移动3个单位长度至点，第4次从点向右移动4个单位长度至点，……，依此类推，则第2023次移动后得到的点表示的数字为　 　．
16．（3分）（2024七上·于洪期中）我们定义一种新运算：，则的值为　 　．
三、计算题(共3题；共18分)
17．（4分）（2023七上·嵊州期中）计算
①
②
18．（9分）（2023七上·金水期中）2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示：
优惠 条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200元， 但不超过600元 一次性购物 超过600元
优惠 办法 没有 优惠 全部按九折 优惠 其中600元扔按九折优惠， 超过600元部分按八折优惠
用代数式表示（所填结果需化简）：
（1）（4分）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 元；当原价x超过600元时，实际付款为 元．
（2）（5分）若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，则两次购物的总原价为多少元？若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
19．（5分）（2023七上·永定期中）观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________． ____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
四、解答题(共4题；共64分)
20．（12分）（2023八上·鲤城月考）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）（6分）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则　 　；
（2）（6分）如图②，将直角三角板绕点转动，若恰好平分，求的度数．
21．（12分）（2023七上·梅里斯期末）解方程：
（1）（6分）
（2）（6分）
22．（19分）（2024七上·贵州期末）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
（1）（6分）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
（2）（6分）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）（7分）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
23．（21分）（2024七上·新邵期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”
（1）（7分）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）（7分）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）（7分）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
2．【答案】B
【知识点】有理数的分类
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
6．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
9．【答案】C
【知识点】探索图形规律；有理数在数轴上的表示
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
12．【答案】140°
【知识点】方位角
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
14．【答案】39
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
16．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
17．【答案】①0；②26
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
18．【答案】（1），
（2）解：∵，，
∴第一次花费分两种情况求解：
①第一次花费原价为元；
②第一次花费原价为元；
∵，，
∴第二次花费原价为 元，
∴当第一次花费原价为元；两次购物的总原价为元，
若合并成一次购买，总费用为元，
∴（元）；
当第一次花费原价为元；两次购物的总原价为元，
若合并成一次购买，总费用为元，
∴（元），
∴当两次购物的总原价为839元时，合并成一次购买，比分两次购买便宜37.8元；当两次购物的总原价为860元，合并成一次购买，比分两次购买便宜21元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
19．【答案】（1），，；（2）．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则；有理数乘方的实际应用
20．【答案】（1）20
（2）解：平分，
，
．
【知识点】角平分线的概念
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
22．【答案】（1）解：设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，
∵（1）班有40多人，但不足50人，
∴（2）班学生超过50人，不足100人，
∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票，
由题意得：，
解得：，
∴．
故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；
（2）解：（元）；
故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
（3）解：（元），（元），
∴，
∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
23．【答案】（1）①②
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或.
（3），
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义
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