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第三章 整式及其加减
一、单选题
1．（2023·保定模拟）下列图形中，称为扇形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七上·平凉期末）下列叙述正确的是（　　）
A．画直线厘米
B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D．射线与射线是两条不同的射线
3．（2023七上·五华期末）如图，甲沿北偏东30°方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角，则此时乙位于O地的（　　）
A．南偏东50° B．东偏南30° C．东偏南20° D．南偏东60°
4．如图，在⊙O中，点B，O，C和点A，O，D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦
A．2 B．3 C．4 D． 5
5．（2022七上·沙坪坝期末）在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为（　　）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离
6．（2020七下·海淀期末）如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（　　）
A．35° B．40° C．50° D．70°
7．（2017七上·兰陵期末）如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2024七上·裕华期末）在一条沿直线l铺设的电缆两侧有P，Q两个小区，要求在直线l上的某处选取一点M，向P、Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2019七上·毕节期中）已知数轴上的点A到原点O的距离为2，那么数轴上到点A的距离是1的点所表示的数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021七上·迁安期中）如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024七下·让胡路月考）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是　 　．
12．圆的相关概念：
（1）弦：连结圆上任意两点的　 　叫做弦，写出图中所有的弦：　 　，　 　.
（2）直径：经过　 　叫做直径，如图中圆的直径是　 　.
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做　 　，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做　 　，小于　 　的弧叫做劣弧，如图，写出图中的劣弧　 　，　 　，大于　 　的弧叫做优弧，如图，写出图中的优弧　 　，　 　.
13．（2023九上·建昌期中）时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过5分钟，分针旋转了　 　．
14．如图所示，把图中用数字表示的角，按顺序改用大写字母表示分别是　 　.
15．在平面内有若干条直线：
（1）有一条直线时，平面最多可被分成　 　部分.
（2）有两条直线时，平面最多可被分成　 　部分.
（3）有三条直线时，平面最多可被分成　 　部分.
………
16．（2020七上·龙泉驿期末）若|x|＝2表示数轴上到原点距离为2的点，则x＝±2；|x﹣1|＝3表示数轴上的点到1的距离为3的点，则x＝4或x＝﹣2；则|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|的最小值为　 　．
三、计算题
17．（2016七上·太康期末）计算：
（1）25°34′48″﹣15°26′37″
（2）105°18′48″+35.285°．
18．（2025七上·汉川期末）计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
19．如图，O为直线AB 上一点，且∠COD 为直角，OE 平分∠BOD，OF 平分∠AOE.若∠BOC+∠FOD=117°，求∠BOE 的度数.
20．从所提供的图中量出下列距离(精确到1mm)：北京一上海，北京一杭州，上海—广州，并比较它们的大小．北京一上海与上海一广州这两条航线中，哪一条路程较短(假设两个城市之间的航线是连结两城市的最短路线)？
21．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？
22．直线l上有2009个不同的点．以这些点为端点的线段有 条．这些线段至少有多少个互不相同的中点
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
2．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短
3．【答案】A
【知识点】方位角
4．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
5．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
6．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
7．【答案】C
【知识点】角平分线的概念
8．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
9．【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离
10．【答案】C
【知识点】角的运算；探索数与式的规律；角平分线的概念
11．【答案】
【知识点】角的运算
12．【答案】（1）线段；；
（2）圆心的弦；AB
（3）圆弧；半圆；半圆；；；半圆；；
【知识点】圆的相关概念
13．【答案】30
【知识点】钟面角
14．【答案】∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED
【知识点】角的概念及表示
15．【答案】（1）2
（2）4
（3）7
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；直线、射线、线段
16．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
17．【答案】（1）解：25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″
（2）解：105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″.
【知识点】常用角的度量单位及换算
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】角度的四则混合运算
19．【答案】解：设∠BOE=x，
∵∠COD 为直角，OE 平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=x，∠BOC=90°-2x.
∵OF 平分∠AOE，∠AOE=180°-x，
∵∠BOC+∠FOD=117°，
解得x=18°，
∴∠BOE 的度数是 18°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
20．【答案】解： 度量可得：北京一上海的路程为1.9cm， 北京一杭州的路程为2.0cm， 上海—广州的路程为2.3cm，
∵1.9＜2.0＜2.3，
∴北京一上海＜北京一杭州＜上海—广州，
即得北京一上海与上海一广州这两条航线中，北京一上海的路程较短.
【知识点】线段的长短比较
21．【答案】解：设∠COD的度数为x，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠EOC=2∠COD=2x，
∵∠BOC比∠COD的2倍还多10°，
∴∠BOC=2x+10°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=4x+20°，
∵∠AOE=140°，
∴2x+4x+20°=140°，解得x=20°，
∴∠BOC=2x+10°=50°
∴∠AOB是50度．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
22．【答案】解：首先考虑一种特殊情况，2009个点在数轴上，分别表示0，1，…，2008(即以l为数轴，已知点中最左边的点为原点)．
这时，对于点 (即表示 的点，s为小于2008 2的自然数)，在s为偶数2k时，它是k-1与k+1的中点；在s为奇数2k-1时，它是k-1与k的中点．所以中点至少有2008×2-1=4015(个)．
另一方面，点0，1，…，2008中任两点的中点都是形如 的数，s是小于2×2008的自然数．所以中点恰为4015个．
对于一般情况，仍可设这些点在数轴上，分别表示0都是已知点中某两点的中点： 是0与 ak的中点(k=1，2，…，2008)， 是ak与 a2008的中点(k=1，2，…，2007)．所以中点个数至少是4015．
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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