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第五章 一元一次方程
一、单选题
1．（2018七上·孝南月考）下列是一元一次方程的是（　　）
A．x-3y=3 B．x2-3x=3 C．-3x=3 D．x-1=
2．（2024八上·富裕月考）下列是一元一次方程的是（　　）
A．x2－2x－3=0 B．2x+y=0 C． + =1 D．x+1=0
3．（2024七上·重庆市期末）元旦假期小李去歌乐山爬山，上山每小时走，下山时按原路返回，下山每小时走，结果上山比下山多花小时，设下山所用时间为x小时，可列方程为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·哈尔滨月考）已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．盈利20元
5．（2025九上·潜江期末）已知方程有一个根是，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．2
6．某人存入5000元参加三年期教育储蓄(免征利息税)，本息共得5417元，那么这种储蓄的年利率为（　　）
A．2.22% B．2.58% C．2.78% D．2.38%
7．（2021七上·原州期末）已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·射洪开学考）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
9．（2018七上·桥东期中）下列说法正确的是（　　）
A．带负号的数一定是负数．
B．方程 是一元一次方程．
C．单项式 的次数是3．
D．单项式与单项式的和一定是多项式．
10．（2018七上·武昌期末）一列数，按一定规律排列：－1，3，－9.27，－81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（　　）
A． a B． |a| C． |a| D． a
二、填空题
11．（2020七上·岐山期末）圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了　 　元．
12．（2024七上·榆阳期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为　 　．
13．（2024七上·船营期末）已知是关于x的方程的解，则　 　．
14．（2020七上·麻城月考）一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是　 　.
15．（2024七上·渝中月考）若整数x能够使等式成立，则整数x的值是；
16．（2022七下·龙岗月考）随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学.我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多 ，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少 ，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多 ，第二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少 （假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变），则消毒液与医用口罩的单价的比值是　 　.
三、计算题
17．（2023七上·拜城月考）用“★”定义一种新运算，对于任意有理数和，规定
如：．
（1）求
（2）若，求的值．
18．已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
19．（2023七上·余姚月考），且，解方程．
四、解答题
20．（2023七上·于都期末）解方程：．
21．（2024·嘉兴模拟）将飞镖投向如图所示的靶盘．计分规则如下：每次投中A区得5分，投中B区得3分，脱靶扣2分．小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A区2次，B区4次，脱靶4次．
（1）求小曹第一局的得分，
（2）第二局，小曹投中A区k次，B区5次，其余全部脱靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值．
22．（2025七上·青羊期末）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足．
（1）__________，__________，__________，
（2）点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．当、两点间的距离为3个单位长度时，求点表示的数；
（3）在（2）的条件下，当点运动到线段上时，分别取和的中点，．请问：的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（注：点为数轴原点）
23．（2025七上·兰州期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，求MN的长；
（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？
（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
5．【答案】A
【知识点】解含括号的一元一次方程
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
7．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
8．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
9．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；多项式的概念；一元一次方程的概念；单项式的次数与系数
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
11．【答案】112
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
13．【答案】
【知识点】估计方程的解
14．【答案】25
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
15．【答案】或5
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算；解含括号的一元一次方程
18．【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，整理得：3（m﹣n）=4，∴m﹣n＞0，则m＞n．
【知识点】等式的基本性质
19．【答案】解：∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
20．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
21．【答案】（1）解：小曹第一局的得分为（分）．
（2）解：由题意得，
解得．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-几何问题
22．【答案】（1），，
（2）点表示的数为或
（3）的值不会随着时间的变化而变化，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
23．【答案】（1）7cm；（2）t＝2或；（3）存在，长度分别为6cm或2cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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