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2.3 有理数的乘除运算
一、单选题
1．（2018七上·黄陂月考） 的结果为（　　）
A．-6 B．-9 C．9 D．6
2．（2020·东莞模拟）a的倒数是3，则a的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
3．（2020七上·安岳月考）下列计算正确的是（　　）
A．（-2）-（-5）=-7 B．（+3）+（-6）=3
C．（+5）-（-8）=-3 D．（-5）×（-8）=40
4．（2025七上·龙川期末）如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最小值是（　　）
A． B．30 C．24 D．20
5．（2025七下·杭州月考）自然数2025的倒数是（　　）
A．2025 B．-2025 C． D．
6．（2019七上·昭阳期中）下列各组运算结果符号不为负的有（　　）
A．（+ ）+（﹣ ） B．（﹣ ）﹣（﹣ ）
C．﹣4×0 D．2×（﹣3）
7．（2021七上·济阳期中）下列各式计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．两个非零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(　　)
A．两数相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数
9．如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数的商一定是（　　）
A．正数 B．负数
C．0 D．可能是正数或负数
10．（2022七上·慈溪期中）下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 的倒数是 ④若三个有理数a，b，c满足 =-1，则 其中正确的是有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2022七上·岳阳月考）以下说法中：①若，则；②若，则a与b互为相反数；③若，则；④若，则．其中正确的有　 　个．（填个数）
12．（2017七上·新安期中）在3，﹣4，6，﹣7这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是　 　．
13．（2024七上·重庆市月考）数轴上表示数和数的两点之间距离为6，若的相反数2，则与的积为　 　．
14．（2019七上·全州期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2019a+4cd+2019b的值为　 　.
15．（2018七上·龙岩期中）－ 的倒数是　 　．
16．（2020七上·兴山月考）现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为　 　.
三、计算题
17．（口答）先说出积的符号，再说出积。
（1）（+12）×（-5）；
（2）
（3）（-25）×（-4）；
（4）
18． 计算：
0.1÷(-0.001)÷(-1)；
(-7)×(-56)×0÷(-13)；
19．（2023七上·大安月考）用简便方法计算：×8.
四、解答题
20．（2023七上·鄂州月考）某检修小队乘车在东西走向的公路上值班，约定向东为正方向． 小队从A地出发到收工时，记录仪上的记录如下（单位：千米）：-2，+5，-1，+10，-3，-2，+8，-13．
(1)收工时，小队距A地多远？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
21．（2023六上·绥化期中）国庆节期间妈妈逛商场，买一件上衣花了320元钱，买裤子的钱是上衣的，买皮鞋的钱是裤子的．妈妈买皮鞋花了多少元钱？
22．（2022七上·汉寿期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组在一天中检修的次数以及行驶的距离记录如下（单位：千米）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）求收工时检修小组在A的什么方向上？距A地多远？
（2）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？
（3）检修小组离A地的距离最远时是哪一次？
23．（2024七上·江宁月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，是数形结合的基础．在数轴上的意义是表示数2的点到原点（表示0的点）之间的距离，可理解为表示4的点到表示的点之间的距离．试探索：
（1）求_________；
（2）同样道理表示数轴上有理数所对点到和2027所对的两点距离相等，则_________；
（3）类似的表示数轴上有理数所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有_________个；
（4）满足的是_________；
（5）由以上探索猜想对于任何有理数是否有最小值？如果有，直接写出最小值及符合条件的；如果没有，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
2．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
3．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；含图案的正方体的展开图
5．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
6．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
7．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘除混合运算
8．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
9．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的除法法则
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
11．【答案】2
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
12．【答案】28
【知识点】有理数的乘法法则
13．【答案】或16
【知识点】有理数的乘法法则；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质
14．【答案】4
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
15．【答案】
【知识点】有理数的倒数
16．【答案】128
【知识点】有理数的乘法法则
17．【答案】（1）解：原式=-60
（2）解：原式=
（3）解：原式=100
（4）解：原式=-1
【知识点】有理数的乘法法则
18．【答案】解：（1）原式=0.1÷0.001÷1=100；
（2）原式=；
（3）原式=0；
（4）原式=-（9×11÷3÷3）=-11.
【知识点】有理数的乘除混合运算
19．【答案】解：原式= ×（-8）= （20-）×（-8） =-160十=
【知识点】有理数的乘法运算律
20．【答案】（1）2千米；（2）9.2升
【知识点】有理数乘法的实际应用
21．【答案】妈妈买皮鞋花了200元钱
【知识点】有理数乘法的实际应用
22．【答案】（1）在A的东面3千米处
（2）20.5升
（3）第6次
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
23．【答案】（1）7
（2）
（3）8
（4）或3
（5）有，时，有最小值为10
【知识点】有理数的除法法则；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
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