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2.4 有理数的乘方
一、单选题
1．（2022·崂山模拟）2021年崂山区经济高质量发展势头强劲，区级一般公共预算收入200.2亿元，同比增长23.7%，这是崂山区一般公共预算收入首次跨越200亿大关，10年来首次实现20%以上的递增．“200.2亿”用科学记数法可表示为（　　）
A．2.002×1010 B．2.002×109
C．0.2002×1010 D．2002×108
2．（2020·通州模拟）2019年4月17日，国家统计局公布2019年一季度中国经济数据．初步核算，一季度国内生产总值213433亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%．数据213433亿用科学记数法表示应为（　　）
A．2.13433×1013 B．0.213433×1014
C．213.433×1012 D．2.13433×1014
3．（2020七上·平顶山期末）每年的“双十一”是消费者、商家以及平台三方之间共同创造纪录的时刻，今年天猫的“双十一”成交额继续领跑全网，达到惊人的 亿人民币，将数据 亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023七上·夏津月考）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．（2025七下·揭东开学考）我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·江阴期中）下列各组数中互为相反数的一组是(　　)
A．﹣(﹣25)与﹣52 B．﹣3与﹣|﹣3|
C．(﹣3)2与32 D．(﹣2)3与﹣23
7．（2019七下·桥西期末）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为(　　)
A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×105
8．（2023七上·澄城期末）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，把数据“9500000000000”科学记数法表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021七上·遵化期中）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．34和43 B．-42和(-4)2
C．-23和(-2)3 D．(-2×3)2和-22× 32
10．（2021七上·商城期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（　　）
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
二、填空题
11．（2017九下·武冈期中）据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为　 　亿元．
12．（2021七上·虎门镇月考） 2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为 　 　.
13．（2019七上·陈仓期中）-3的平方的相反数的倒数是　 　.
14．某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为　 　 ．
15．（2012·河池）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为165000米，将数据165000用科学记数法表示为　 　．
16．（2019七下·蜀山期中）阅读：为了求1+2+22+23+…+21000的值，
令S＝1+2+22+23+…+21000，
则2S＝2+22+23+24+…+21001，
因此2S﹣S＝　 　，
所以1+2+22+23+…+21000＝　 　．
应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+…+62019的值　 　．
三、计算题
17．（2023六上·芝罘期中）已知与互为相反数，求的值．
18．（2024七上·浙江期中）任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“”，例：，则．
（1）填空： ， ．
（2）若，求n的值．
19．（2023七上·东坡期中）如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且与互为相反数，O为原点．
（1）______，______；
（2）将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______；
（3）m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7．
①若x表示一个有理数，则的最小值______．
②若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和是______．
③当______时，取最小值．
④当x取何值时，取最小值？最小值为多少？直接写出结果．
四、解答题
20．（2023七上·金州月考）把下列各数序号填入相应集合括号内．
①；②；③；④；⑤10；⑥0．
负数集合：{______}；
分数集合：{______}；
非负整数集合：{______}．
21．（2024七上·长春月考）把下列各数填入相应的大括号里．
，，，，，，，，，．
整数集合：{________…}；
分数集合：{________…}；
非正有理数集合：{________…}．
22．根据测算，太阳能热水器每平方米集热面积平均每月所产生的能量相当于10 千克煤燃烧所产生的能量，某新建居民小区共600户，开发商统一为每户安装一台2平方米集热面积的太阳能热水器，这个小区一年所产生的太阳能能量大致相当于多少千克煤燃烧所产生的能量？ (结果用科学记数法表示) ．
23．（2019七上·沈阳月考）观察下列解题过程：
计算： 的值.
解：设 ，①
则 ，②
②-①，得 ，
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的加法法则
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
6．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
7．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
10．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
11．【答案】4.057×104
【知识点】科学记数法表示大于10的数
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
13．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的乘方法则
14．【答案】2.8017×106　
【知识点】科学记数法表示大于10的数
15．【答案】1.65×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
16．【答案】21001﹣1；21001﹣1； ．
【知识点】有理数的乘方法则
17．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；相反数的意义与性质
18．【答案】（1）1，3
（2）16或25或36或49
【知识点】有理数的乘法法则；求有理数的绝对值的方法；有理数乘方的实际应用
19．【答案】（1），
（2）5
（3）①3；②4；③4；④当时，的值最小，最小值为．
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
20．【答案】②，③，④；①，③；⑤，⑥．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
21．【答案】，，，；，，，，；，，，
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类
22．【答案】解：600×2×10×12
=144 000
=1.44×105（千克）
答：这个小区一年所产生的太阳能能量大致相当于1.44×105千克煤燃烧所产生的能量．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
23．【答案】解：
设 ①
则 ②
②-①得：
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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