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2.5 有理数的混合运算
一、单选题
1．（2024七上·合江期末）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象.若1月份的泰山山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　）
A．11℃ B．－11℃ C．7℃ D．－7℃
2．（2023·新昌模拟）计算：（﹣ ）2﹣1=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0
3．（2024七上·清原期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是（　　）
A．25千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克
4．（2023七上·赤坎期中）下列计算错误的是(　　)
A． B．
C． D．
5．（2024七上·滕州月考）定义运算@的运算法则为：，如：．那么的运算结果是（　　）
A．6 B． C．4 D．
6．（2024九上·重庆市期中）17世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出“二进制”记数法的人，用“二进制”记数只需数字0和1．对于“二进制”整数可理解为“逢二进一”．例如：十进制数，则十进制数3在二进制中表示为；十进制数，则十进制数5在二进制中表示为．若（为正整数），则表示的二进制数为，其中，或．下列说法正确的个数为（　　）
①二进制数转化为十进制数为10；
②十进制数89转化为二进制数为；
③计算：；
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有0.44千米2，相当于天安门广场的面积。请你估计一下，梵帝冈的百万分之一大约相当于（　　）
A．一间教室地面的面积 B．一个操场的面积
C．一只铅笔盒盒面的面积 D．一张课桌面的面积
8．（2020七上·松阳期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）
A．84 B．336 C．517 D．1326
9．（2019七上·德惠期末）若使等式（﹣4）□（﹣6）=2成立，则□中应填入的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
10．（2022七下·万州期末）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；
（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；
（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．
某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（　　）
A．468元 B．498元 C．504元 D．520元
二、填空题
11．（2023七上·定陶期中）与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是　 　
12．（2025七上·闽侯期末）定义一种新运算，规定运算法则为：（均为整数，且），例如：，则的值为　 　．
13．（2023七上·信丰期中）《汉书·律历志》说：“‘权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也……十六两为斤’，上述个称物的重量单位，明确记载斤等于两，由此可见，半斤就等于两，”那么，古人为何要定两为一斤？据介绍，十六两秤又名十六金星秤，它是由北斗七星、南斗六星外加福星、禄星、寿星组成的十六两的秤星，意在告诫做买卖的人要诚实守信、不欺不瞒。否则，短一两无福、少二两少禄、缺三两折寿。古代生活中也用到很多数学，三兄弟分家，家里一共有两斤七两白银（两为一斤），每人可以分到　 　两白银．
14．（2025·惠来模拟）若“”是一种新的运算符号，并且规定，则2=　 　．
15．（2024七上·嘉兴期中）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2＋b．例如3※4=2×32＋4=22，那么（－5）※（－8）=　 　.
16．（2023七上·义乌期中）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是　 　．
三、计算题
17．（2023九上·玉州期中）计算：．
18．（2025七上·金华月考）阅读下列解题过程：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：因为，
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
19．计算：
四、解答题
20．（2023七上·香洲开学考）在4月23日世界读书日这天，新华书店和阅潮书城推出购书优惠活动．新华书店购书可享受“每满100元减40元”；阅潮书城购书可享受打六折优惠．张老师打算买一套原价480元的图书，在哪里买更便宜？
21．（2024七上·黄石港月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22． 与同伴做下面的游戏：每个人从同一副扑克牌(去掉大、小王和J，Q，K)中选择3张黑色牌和3张红色牌(黑色牌代表正分，红色牌代表负分)，使得6张牌的总分为零。两人轮流从同伴手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜。073
（1）你希望抽到哪种颜色的牌 你希望哪种颜色的牌不被抽走
（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系
（3）你可能得到的最高分是多少
23．（2024七上·襄城期末）小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______；
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______；
（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
2．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
3．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
4．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
5．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
6．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
7．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
8．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
9．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
10．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
11．【答案】
【知识点】计算器-有理数的混合运算
12．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
13．【答案】13
【知识点】有理数混合运算的实际应用
14．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
15．【答案】42
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
16．【答案】45
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
17．【答案】0
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
18．【答案】
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
19．【答案】解：
=612.5.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
20．【答案】在阅潮书城购买更便宜
【知识点】有理数混合运算的实际应用
21．【答案】（1）4
（2）
（3）3
（4）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
22．【答案】（1）答：希望抽到黑色牌，不希望黑色牌被抽走
（2）答： 游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和为0
（3）解：（10+9+8）×2=54分
∴ 可能得到的最高分是54分
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用
23．【答案】（1）24
（2）
（3），（答案不唯一）．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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