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3.1 代数式
一、单选题
1．（2023七上·桂平期末）单项式的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020七上·江都期末）单项式 的系数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·麒麟期中）如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（　　）
A．2 B． C． D．
4．（2022七上·沙坪坝期中）下列符合代数式书写要求的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025六上·烟台经济技术开发期末）下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．是五次二项式
C．的常数项是1 D．是二次单项式
6．（2022七上·东乡区期中）单项式 的系数是（　　）
A．5 B． C．2 D．
7．（2024八上·丰城开学考）按如图所示的运算程序，能使输出结果为12的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021八上·鄞州开学考）要使多项式2x2－2(7＋3x－2x2)＋mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（　　）
A．2 B．0 C．－2 D．－6
9．（2023七上·新宁月考）如图，宽为的长方形图案由个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为
A． B． C． D．
10．（2023七上·永春期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　）
A．4 B．﹣2 C．8 D．3
二、填空题
11．（2023六上·垦利期末）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是　 　．
12．（2024七上·吉林期中）单项式的次数是　 　．
13．（2023七上·徐州月考）如果是的相反数，，那么　 　
14．（2024七上·嘉定期中）单项式 -3a2b 的次数是　 　．
15．（2020七上·江油月考）单项式 － 的系数是　 　 ，次数是　 　
16．（2024七上·义乌月考）如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是　 　
三、计算题
17．（2023七上·东昌府月考）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
18．（2023七上·阿图什期末）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
排数
第1排
第2排
第3排
第4排
…
第n排
座位数
12
12+a
…
已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？
19．（2024七上·营山期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，
（1）如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________
（2）如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________
（3）同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若、分别输入1，则输出结果1，记；
②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记；
③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记；
问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？
四、解答题
20．（2023七上·秦安期中）某校一个班的班主任带领该班的“合唱团学生”去旅游，甲旅行社说：“如果教师买张全票，那么学生票可以5折优惠”，乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”.假设全票票价为240元/张.
（1）若有名学生，请写出甲.乙两个旅行社的费用的代数式.
（2）若有10名学生参加，跟随哪个旅行社省钱 请说明理由.4名学生呢？
21．（2023七上·嘉鱼期中）已知关于x，y的多项式（m是自然数）．
（1）当时，该多项式是 次 项式；
（2）该多项式的次数最小是 次；
（3）若该多项式是八次多项式，且单项式与该多项式的次数相同，求的值．
22．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上再降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上再提价10%。
（1）用这两种方案调价的结果是否一样 调价后的结果是不是都恢复了原价
（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上再降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上再提价
20%。这时结果怎样
（3）你能总结出什么规律吗
23．若a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求| 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
2．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
3．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
4．【答案】A
【知识点】代数式的书写规范
5．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
6．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
7．【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
8．【答案】D
【知识点】多项式的概念
9．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
10．【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
11．【答案】4
【知识点】求代数式的值-程序框图
12．【答案】4
【知识点】单项式的次数与系数
13．【答案】4或
【知识点】相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】3
【知识点】单项式的次数与系数
15．【答案】- ；3
【知识点】单项式的次数与系数
16．【答案】10，，
【知识点】求代数式的值-程序框图
17．【答案】（1）6x+70，5.4x+90；（2）选择方案①购买较合算；（3）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱81元，共计181元
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）12+2a，12+3a，12+（n﹣1）a；（2）a=2，第21排有52个座位．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】求代数式的值-程序框图
20．【答案】(1)乙旅行社的费用为144(x+1)元，甲旅行社的费用为120x+240(元)；(2)当学生人数为10人，甲旅行社省钱；当学生人数为4人，甲，乙旅行社花钱一样多.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】（1）四，四
（2）3
（3）
【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
22．【答案】（1）解：方案一：先提价10%为：(1+10%)m=110%m，
再降价10%后价钱为：110%m×(1-10%)=99%m；
方案二：先降价10%为：(1-10%)m=90%m，
再提价10%后价钱为：90%m×(1+10%)=99%m，
∴不是恢复原价
（2）解：方案一：先提价20%为：(1+20%)m=120%m，
再降价20%后价钱为：120%m×(1-20%)=96%m；
方案二：先降价20%为(1-20%)m=80%m，
再提价20%后价钱为80%m×(1-20%)=96%m；
∴不是恢复原价
（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数最后结果一样，但不是恢复原价
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
23．【答案】解：∵a，b，c为整数，
∴|a-b|和|c-a|为非负整数.
∵|a-b|+|c-a|=1，
∴|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0.
当|a-b|=0，|c-a|=1时，
∴a-b=0，c-a=±1，
∴a=b，c-a=c-b=±1，
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2.
当|a-b|=1，|c-a|=0时，
∴a-b=±1，c-a=0，
∴c=a，a-b=c-b=±1，
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2.
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|的值是2.
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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