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广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题
1．（2025八下·潮南月考）下列函数中，的值随值的增大而减小的函数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：若一次函数中的时，则有y的值随x值的增大而减小
A.中，，y的值与x值同增，不符合题意；
B.中，，y的值与x值同增，不符合题意；
C.中，，y的值与x值同增，不符合题意；
D.中，，y的值随x值的增大而减小，符合题意，
故选：D．
【分析】本题主要对一次函数的性质、比例函数的性质进行考查，一次函数中的时，则有y的值随x值的增大而增大，若，则有y的值随x值的增大而减小；其中ABC选项，y的值随x值的增大而增大，只有D选项，y的值随x值的增大而减小。
2．（2025八下·潮南月考）一次函数的图像不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在一次函数中，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
3．（2025八下·潮南月考）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降，
∴山上距离地面千米处的温度为，
故答案为：C
【分析】根据某地面温度为，且每升高1千米温度下降，列出关系式即可．
4．（2025八下·潮南月考）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数解析式为，
令，可得，
∴，
∴函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数图象与x轴交点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的平移法则可得平移后的函数解析式，再求出时的值即可得解．
5．（2025八下·潮南月考）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
【答案】C
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
当，即时，，
∴一次函数（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是．
故答案为：C．
【分析】将一次函数解析式变形为y＝a（x+1）﹣1，代入x+1＝0可求出y值，此题得解．
6．（2025八下·潮南月考）在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：根据题意可知直线交y轴与A点，
∴令，则，
∵将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，
∴平移后解析式为：，
同理可求平移后A点对应的点，
∵点与关于原点对称，
∴，
解得：，
故选：A．
【分析】本题主要对一次函数图象与几何变换、 一次函数图象上点的坐标特征进行考查。根据题意，直线与y轴交于A点，可以先设点，根据平移可得出平移后点，根据点与关于原点对称，则有，求解．
7．（2025八下·潮南月考）如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
【答案】C
【知识点】一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：直线与x，y轴分别交于A、B两点，
令，；令，；
与坐标轴两交点坐标分别为，，即，，
由向x轴负半轴平移4个单位长度所得
，，
设、交于点F，
点F在直线的图象上，且点F与点D的横坐标相同，
当时，，
，即，
，
，
，即图中阴影部分面积为18，
故选：C．
【分析】本题主要对一次函数与几何变换进行综合考查．根据一次函数与x，y轴交点可以得到点的坐标进而分别求出，，的长，D点坐标的长可以根据平移得到，点F的坐标可根据点在一次函数图象上可算出再进一步得到，由，可得．
8．（2025八下·潮南月考）如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA；一次函数的其他应用；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长交轴于点E，
由题意得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
将代入得：，
解得：，
故选：A．
【分析】延长交轴于点E，证明，即可得到点，然后代入直线解析式求出a的值即可．
9．（2025八下·潮南月考）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数过一，二，四象限，
∴、，
∴，故①符合题意；
∵，
∴y随x增大而减小，
∵，是直线上不重合的两点，
当，则，则；当，则，则，故②不符合题意；
当、、，
结合函数图象可得：，故③符合题意；
由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3，
∴当时，，即，故④符合题意；
由函数图象可得：当时，，故⑤不符合题意；
综上，①③④正确．
故选：B．
【分析】本题主要对一次函数的图象与性质、利用两直线的交点坐标确定不等式的解集等知识点进行考查．因为一次函数过一、二、四象限，g过一、三、四象限，所以可得到、，、所以有，故①符合题意；因为，所以y的值随x的值增大而减小，所以有时，，故②不符合题意；当时，、，结合函数图象可知在图像之上，所以，因此，故③符合题意；时两图像相交，所以时，即，故④符合题意；根据图象可知：当时，所以，故⑤不符合题意，故正确项有①③④
10．（2025八下·潮南月考）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（　　）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，
，
则，
令边长的高为，
则，
则，
点在线段上，且，
OC即为AB边上的高h，即
，
过点D作的垂线，垂足为H，
，平分，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，
，
解得：，
即点的坐标为，
．
故选：A．
【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征进行考查，根据一次函数与x，y轴分别交于A、B两点．可求出点A和点B的坐标分别为点A的坐标为，点B的坐标为，再求出的长，利用面积法求出边上的高h=2.4，由意义中可以得出，过点D作的垂线，垂足为H，证明，可得出，设，则，在中有，解方程计算出。
11．（2025八下·潮南月考）已知一次函数．当时，　 　；
【答案】
【知识点】函数值；一次函数的概念
【解析】【解答】解：当时，．
故答案为：．
【分析】 将代入．
12．（2025八下·潮南月考）在函数中，自变量的取值范围是　 　；
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可得，且，解得，
故答案为：．
【分析】本题主要对二次根式有意义的条件进行考查，二次根式下的值大于等于0，分母不能等于0．根据二次根式有意义的条件得出且，解得。
13．（2025八下·潮南月考）点在直线上，则代数式的值是　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在直线上，
，
∴
∴，
故答案为： ．
【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征与代数式求值进行考查，根据题意得出进而得出，。
14．（2025八下·潮南月考）如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象得，当时，直线的图象在直线的图象下方，
∴关于的不等式的解集为，
故答案为：．
【分析】从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，再结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
15．（2025八下·潮南月考）如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是　 　；
【答案】1
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由函数图象可得，点C是函数的图象的最低点，
∴当时，函数在有最小值，最小值为1，
故答案为1．
【分析】本题主要对函数的图象进行考查，根据函数的图象可看出C点的纵坐标即为函数的最小值，所以最小值为-1.
16．（2025八下·潮南月考）如图，购买一种苹果所付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为（元），购买五次1千克所付金额为（元），则　 　．
【答案】6
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：2千克以内，图像符合正比例函数，故每千克苹果的单价为：（ 元），
当时，设y与x的函数关系式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，
解得，
将带入函数关系中可得，y与x的函数关系式为，
，
，
∴，
故答案为：6．
【分析】本题主要对一次函数的应用进行考查，根据题意和图象中的数据，可以分别得的两个函数关系式，，分别将带入两个函数关系式并做差可得。
17．（2025八下·潮南月考）在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；一次函数的实际应用-几何问题；用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律；探索规律-函数图象与几何图形的规律
【解析】【解答】解：当时，，
∴点．
∵四边形为正方形，
∴点．
把x=1代入可得：y=1+1=2，
∴点．
∵四边形为正方形，
∴点．
把x=3代入可得：y=3+1=4，
∴点．
∵四边形为正方形，
∴点．
同理，可得出：，，…，
∴，，，，，…，
∴（n为正整数），
∴点的纵坐标为．
故答案为：．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、、、、、的坐标，同理可得出、、…的坐标，于是可得到、、、、、…的坐标，根据点的坐标的变化即可找出Bn的坐标，依此规律，代入n=2025即可得出结论．
18．（2025八下·潮南月考）若与成正比例，且当时，．若点在该函数的图象上，求的值．
【答案】解：设与之间的函数关系式为．
把时，代入得：，
解得，
∴，即；
∵点在该函数的图象上
∴，
解得．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】本题主要对正比例函数、函数图象点的坐标特征、待定系数法等知识点进行考查．因为 若与成正比例 ，所以有，将已知点带入函数中可得，进一步得出y与x函数关系为 ，再带入可得。
19．（2025八下·潮南月考）一次函数y＝－3x＋b的图像经过点（－1，2）．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若点A（2m，y1），B（m－1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＜y2，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：∵一次函数的图像经过点，∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：，∵，
∴
解得．
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】本题主要对一次函数的基本性质进行考查；
（1）将图像经过的点代入函数的解析式可得，求解得，故一次函数表达式为；
（2）将A、B两点分别代入函数的解析式，可得到，由y1＜y2建立不等式，解不等式可得．
（1）解：∵一次函数的图像经过点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2），
∵，
∴
解得．
20．（2025八下·潮南月考）在平面直角坐标系中，一次函数（，都是常数，且）的图象经过点和．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）点在该函数的图象上，且，求点的坐标．
【答案】（1）解：将和代入得，解得，
∴这个函数的解析式为：；
（2）解：把代入得，，把代入得，，且中，y的值随x的值增大而减小，
∴的取值范围是．
（3）解：∵点在该函数的图象上，∴，
∵，
∴
解得，，
∴点的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】本题主要对待定系数法求解析式，一次函数的性质进行考查．
（）根据待定系数法带入图像上两点的坐标可得解析式为；
（）求得和时的值，结合一次函数性质中，y的值随x的值增大而减小，可得的取值范围是；
（）由点在该函数的图象上，则，解一元二次方程可得，，即点的坐标为．
（1）解：将和代入得，
解得，
∴这个函数的解析式为：；
（2）解：把代入得，，
把代入得，，
∴的取值范围是．
（3）解：∵点在该函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴点的坐标为．
21．（2025八下·潮南月考）汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示：
价格类型 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 80 100
乙 100 200
若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元.
（1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围；
（2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润。
【答案】（1）解：由于甲汉服的数量为件，则乙汉服的数量为（120－x）件，
由题意得：
∴y与x之间的函数关系式为：；
（2）解：由题意得：
解得：，
由（1）知，，
∵一次项系数，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取最大值，y最大，
答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的性质；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）总利润=甲服装的利润+乙服装的利润，据此列出函数解析式即可；
（2）根据乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，两种汉服共120件（2种服装都要） ，得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求出最大值．
（1）解：由题意得
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，
∴
解得，
∴，
由（1）知，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取最大值，y最大，
答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两 种汉服获利最多，最大利润为元．
22．（2025八下·潮南月考）如图，直线与直线交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点在直线上，当的面积为面积的时，求点坐标．
【答案】（1）解：∵直线与直线交于点，∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
∵直线与轴交于点，与直线交于点，
∴，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵直线的解析式为，令，则，解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
①点在上方时，如图，
，解得：，
∴点坐标为；
②点在下方，即如图，
∴，解得：，
∴点坐标为．
综上，点坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】本题主要对待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积等知识点进行考查．
（1）由直线与直线交于点得，再利用待定系数法求解得，最后获得直线的函数表达式为；
（2）根据图像可知直线与x轴交于点C，求出，，根据的面积为面积的，可得，根据点M在直线 可设，点M在上方时，坐标为；点M在下方时点坐标为．
（1）解：∵直线与直线交于点，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
∵直线与轴交于点，与直线交于点，
∴，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵直线的解析式为，
令，则，解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
①点在上方时，如图，
，解得：，
∴点坐标为；
②点在下方，即如图，
∴，解得：，
∴点坐标为．
综上，点坐标为或．
23．（2025八下·潮南月考）如图，四边形是平行四边形，其中点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是．
（1）请求出点的坐标；
（2）已知点是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点的坐标；
（3）已知直线：恰好将平行四边形分成面积相等的两部分，求出与之间满足的关系式．
【答案】（1）解：点坐标是，，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点坐标是，
∴；
（2）解：∵点是线段上一个动点，∴设，
①当时，三角形是等腰三角形，根据勾股定理得，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
②当时，三角形是等腰三角形，
则点在的垂直平分线上，
∴，
③时，根据勾股定理得，
∴，
∴（不合题意舍去），（不合题意舍去），
综上所述，或；
（3）解：如图，连接，交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点坐标是，点坐标是，
∴，
∵正好将平行四边形分成面积相等的两部分，
∴直线过，
∴
∴，
即与的函数关系式为．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；等腰三角形的概念；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】本题主要对平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，一次函数的性质等知识点进行考查．
（1）利用平行四边形的性质的性质可得坐标是，根据平行的性质可得点；
（2）设，分情况进行讨论，当时，当时，三角形是等腰三角形，根据勾股定理可得，；当时，三角形是等腰三角形，则点在的垂直平分线上，则点；当时，利用勾股定理可得，求解得（不合题意舍去），（不合题意舍去）；
（3）连接，交于，根据平行四边形的基本性质可得点坐标是，点坐标是，，再利用待定系数法可得．
（1）解：点坐标是，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点坐标是，
∴；
（2）解：∵点是线段上一个动点，
∴设，
①当时，三角形是等腰三角形，根据勾股定理得，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
②当时，三角形是等腰三角形，
则点在的垂直平分线上，
∴，
③时，根据勾股定理得，
∴，
∴（不合题意舍去），（不合题意舍去），
综上所述，或；
（3）解：如图，连接，交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点坐标是，点坐标是，
∴，
∵正好将平行四边形分成面积相等的两部分，
∴直线过，
∴
∴，
即与的函数关系式为．
1 / 1广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题
1．（2025八下·潮南月考）下列函数中，的值随值的增大而减小的函数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·潮南月考）一次函数的图像不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2025八下·潮南月考）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·潮南月考）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·潮南月考）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
6．（2025八下·潮南月考）在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．-4
7．（2025八下·潮南月考）如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
8．（2025八下·潮南月考）如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·潮南月考）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤
10．（2025八下·潮南月考）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（　　）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
11．（2025八下·潮南月考）已知一次函数．当时，　 　；
12．（2025八下·潮南月考）在函数中，自变量的取值范围是　 　；
13．（2025八下·潮南月考）点在直线上，则代数式的值是　 　．
14．（2025八下·潮南月考）如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为　 　．
15．（2025八下·潮南月考）如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是　 　；
16．（2025八下·潮南月考）如图，购买一种苹果所付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为（元），购买五次1千克所付金额为（元），则　 　．
17．（2025八下·潮南月考）在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为　 　．
18．（2025八下·潮南月考）若与成正比例，且当时，．若点在该函数的图象上，求的值．
19．（2025八下·潮南月考）一次函数y＝－3x＋b的图像经过点（－1，2）．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若点A（2m，y1），B（m－1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＜y2，求实数m的取值范围．
20．（2025八下·潮南月考）在平面直角坐标系中，一次函数（，都是常数，且）的图象经过点和．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）点在该函数的图象上，且，求点的坐标．
21．（2025八下·潮南月考）汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示：
价格类型 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 80 100
乙 100 200
若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元.
（1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围；
（2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润。
22．（2025八下·潮南月考）如图，直线与直线交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点在直线上，当的面积为面积的时，求点坐标．
23．（2025八下·潮南月考）如图，四边形是平行四边形，其中点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是．
（1）请求出点的坐标；
（2）已知点是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点的坐标；
（3）已知直线：恰好将平行四边形分成面积相等的两部分，求出与之间满足的关系式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：若一次函数中的时，则有y的值随x值的增大而减小
A.中，，y的值与x值同增，不符合题意；
B.中，，y的值与x值同增，不符合题意；
C.中，，y的值与x值同增，不符合题意；
D.中，，y的值随x值的增大而减小，符合题意，
故选：D．
【分析】本题主要对一次函数的性质、比例函数的性质进行考查，一次函数中的时，则有y的值随x值的增大而增大，若，则有y的值随x值的增大而减小；其中ABC选项，y的值随x值的增大而增大，只有D选项，y的值随x值的增大而减小。
2．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在一次函数中，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降，
∴山上距离地面千米处的温度为，
故答案为：C
【分析】根据某地面温度为，且每升高1千米温度下降，列出关系式即可．
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数解析式为，
令，可得，
∴，
∴函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数图象与x轴交点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的平移法则可得平移后的函数解析式，再求出时的值即可得解．
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
当，即时，，
∴一次函数（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是．
故答案为：C．
【分析】将一次函数解析式变形为y＝a（x+1）﹣1，代入x+1＝0可求出y值，此题得解．
6．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：根据题意可知直线交y轴与A点，
∴令，则，
∵将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，
∴平移后解析式为：，
同理可求平移后A点对应的点，
∵点与关于原点对称，
∴，
解得：，
故选：A．
【分析】本题主要对一次函数图象与几何变换、 一次函数图象上点的坐标特征进行考查。根据题意，直线与y轴交于A点，可以先设点，根据平移可得出平移后点，根据点与关于原点对称，则有，求解．
7．【答案】C
【知识点】一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：直线与x，y轴分别交于A、B两点，
令，；令，；
与坐标轴两交点坐标分别为，，即，，
由向x轴负半轴平移4个单位长度所得
，，
设、交于点F，
点F在直线的图象上，且点F与点D的横坐标相同，
当时，，
，即，
，
，
，即图中阴影部分面积为18，
故选：C．
【分析】本题主要对一次函数与几何变换进行综合考查．根据一次函数与x，y轴交点可以得到点的坐标进而分别求出，，的长，D点坐标的长可以根据平移得到，点F的坐标可根据点在一次函数图象上可算出再进一步得到，由，可得．
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA；一次函数的其他应用；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长交轴于点E，
由题意得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
将代入得：，
解得：，
故选：A．
【分析】延长交轴于点E，证明，即可得到点，然后代入直线解析式求出a的值即可．
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数过一，二，四象限，
∴、，
∴，故①符合题意；
∵，
∴y随x增大而减小，
∵，是直线上不重合的两点，
当，则，则；当，则，则，故②不符合题意；
当、、，
结合函数图象可得：，故③符合题意；
由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3，
∴当时，，即，故④符合题意；
由函数图象可得：当时，，故⑤不符合题意；
综上，①③④正确．
故选：B．
【分析】本题主要对一次函数的图象与性质、利用两直线的交点坐标确定不等式的解集等知识点进行考查．因为一次函数过一、二、四象限，g过一、三、四象限，所以可得到、，、所以有，故①符合题意；因为，所以y的值随x的值增大而减小，所以有时，，故②不符合题意；当时，、，结合函数图象可知在图像之上，所以，因此，故③符合题意；时两图像相交，所以时，即，故④符合题意；根据图象可知：当时，所以，故⑤不符合题意，故正确项有①③④
10．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，
，
则，
令边长的高为，
则，
则，
点在线段上，且，
OC即为AB边上的高h，即
，
过点D作的垂线，垂足为H，
，平分，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，
，
解得：，
即点的坐标为，
．
故选：A．
【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征进行考查，根据一次函数与x，y轴分别交于A、B两点．可求出点A和点B的坐标分别为点A的坐标为，点B的坐标为，再求出的长，利用面积法求出边上的高h=2.4，由意义中可以得出，过点D作的垂线，垂足为H，证明，可得出，设，则，在中有，解方程计算出。
11．【答案】
【知识点】函数值；一次函数的概念
【解析】【解答】解：当时，．
故答案为：．
【分析】 将代入．
12．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可得，且，解得，
故答案为：．
【分析】本题主要对二次根式有意义的条件进行考查，二次根式下的值大于等于0，分母不能等于0．根据二次根式有意义的条件得出且，解得。
13．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在直线上，
，
∴
∴，
故答案为： ．
【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征与代数式求值进行考查，根据题意得出进而得出，。
14．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象得，当时，直线的图象在直线的图象下方，
∴关于的不等式的解集为，
故答案为：．
【分析】从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，再结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
15．【答案】1
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由函数图象可得，点C是函数的图象的最低点，
∴当时，函数在有最小值，最小值为1，
故答案为1．
【分析】本题主要对函数的图象进行考查，根据函数的图象可看出C点的纵坐标即为函数的最小值，所以最小值为-1.
16．【答案】6
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：2千克以内，图像符合正比例函数，故每千克苹果的单价为：（ 元），
当时，设y与x的函数关系式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，
解得，
将带入函数关系中可得，y与x的函数关系式为，
，
，
∴，
故答案为：6．
【分析】本题主要对一次函数的应用进行考查，根据题意和图象中的数据，可以分别得的两个函数关系式，，分别将带入两个函数关系式并做差可得。
17．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；一次函数的实际应用-几何问题；用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律；探索规律-函数图象与几何图形的规律
【解析】【解答】解：当时，，
∴点．
∵四边形为正方形，
∴点．
把x=1代入可得：y=1+1=2，
∴点．
∵四边形为正方形，
∴点．
把x=3代入可得：y=3+1=4，
∴点．
∵四边形为正方形，
∴点．
同理，可得出：，，…，
∴，，，，，…，
∴（n为正整数），
∴点的纵坐标为．
故答案为：．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、、、、、的坐标，同理可得出、、…的坐标，于是可得到、、、、、…的坐标，根据点的坐标的变化即可找出Bn的坐标，依此规律，代入n=2025即可得出结论．
18．【答案】解：设与之间的函数关系式为．
把时，代入得：，
解得，
∴，即；
∵点在该函数的图象上
∴，
解得．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】本题主要对正比例函数、函数图象点的坐标特征、待定系数法等知识点进行考查．因为 若与成正比例 ，所以有，将已知点带入函数中可得，进一步得出y与x函数关系为 ，再带入可得。
19．【答案】（1）解：∵一次函数的图像经过点，∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：，∵，
∴
解得．
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】本题主要对一次函数的基本性质进行考查；
（1）将图像经过的点代入函数的解析式可得，求解得，故一次函数表达式为；
（2）将A、B两点分别代入函数的解析式，可得到，由y1＜y2建立不等式，解不等式可得．
（1）解：∵一次函数的图像经过点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2），
∵，
∴
解得．
20．【答案】（1）解：将和代入得，解得，
∴这个函数的解析式为：；
（2）解：把代入得，，把代入得，，且中，y的值随x的值增大而减小，
∴的取值范围是．
（3）解：∵点在该函数的图象上，∴，
∵，
∴
解得，，
∴点的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】本题主要对待定系数法求解析式，一次函数的性质进行考查．
（）根据待定系数法带入图像上两点的坐标可得解析式为；
（）求得和时的值，结合一次函数性质中，y的值随x的值增大而减小，可得的取值范围是；
（）由点在该函数的图象上，则，解一元二次方程可得，，即点的坐标为．
（1）解：将和代入得，
解得，
∴这个函数的解析式为：；
（2）解：把代入得，，
把代入得，，
∴的取值范围是．
（3）解：∵点在该函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴点的坐标为．
21．【答案】（1）解：由于甲汉服的数量为件，则乙汉服的数量为（120－x）件，
由题意得：
∴y与x之间的函数关系式为：；
（2）解：由题意得：
解得：，
由（1）知，，
∵一次项系数，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取最大值，y最大，
答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的性质；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）总利润=甲服装的利润+乙服装的利润，据此列出函数解析式即可；
（2）根据乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，两种汉服共120件（2种服装都要） ，得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求出最大值．
（1）解：由题意得
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，
∴
解得，
∴，
由（1）知，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取最大值，y最大，
答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两 种汉服获利最多，最大利润为元．
22．【答案】（1）解：∵直线与直线交于点，∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
∵直线与轴交于点，与直线交于点，
∴，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵直线的解析式为，令，则，解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
①点在上方时，如图，
，解得：，
∴点坐标为；
②点在下方，即如图，
∴，解得：，
∴点坐标为．
综上，点坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】本题主要对待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积等知识点进行考查．
（1）由直线与直线交于点得，再利用待定系数法求解得，最后获得直线的函数表达式为；
（2）根据图像可知直线与x轴交于点C，求出，，根据的面积为面积的，可得，根据点M在直线 可设，点M在上方时，坐标为；点M在下方时点坐标为．
（1）解：∵直线与直线交于点，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
∵直线与轴交于点，与直线交于点，
∴，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵直线的解析式为，
令，则，解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
①点在上方时，如图，
，解得：，
∴点坐标为；
②点在下方，即如图，
∴，解得：，
∴点坐标为．
综上，点坐标为或．
23．【答案】（1）解：点坐标是，，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点坐标是，
∴；
（2）解：∵点是线段上一个动点，∴设，
①当时，三角形是等腰三角形，根据勾股定理得，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
②当时，三角形是等腰三角形，
则点在的垂直平分线上，
∴，
③时，根据勾股定理得，
∴，
∴（不合题意舍去），（不合题意舍去），
综上所述，或；
（3）解：如图，连接，交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点坐标是，点坐标是，
∴，
∵正好将平行四边形分成面积相等的两部分，
∴直线过，
∴
∴，
即与的函数关系式为．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；等腰三角形的概念；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】本题主要对平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，一次函数的性质等知识点进行考查．
（1）利用平行四边形的性质的性质可得坐标是，根据平行的性质可得点；
（2）设，分情况进行讨论，当时，当时，三角形是等腰三角形，根据勾股定理可得，；当时，三角形是等腰三角形，则点在的垂直平分线上，则点；当时，利用勾股定理可得，求解得（不合题意舍去），（不合题意舍去）；
（3）连接，交于，根据平行四边形的基本性质可得点坐标是，点坐标是，，再利用待定系数法可得．
（1）解：点坐标是，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点坐标是，
∴；
（2）解：∵点是线段上一个动点，
∴设，
①当时，三角形是等腰三角形，根据勾股定理得，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
②当时，三角形是等腰三角形，
则点在的垂直平分线上，
∴，
③时，根据勾股定理得，
∴，
∴（不合题意舍去），（不合题意舍去），
综上所述，或；
（3）解：如图，连接，交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点坐标是，点坐标是，
∴，
∵正好将平行四边形分成面积相等的两部分，
∴直线过，
∴
∴，
即与的函数关系式为．
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