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2025-2026高三物理第一轮复习【新教材】人教版（2019）：
万有引力与宇宙航行综合练习试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．物理学是一门以实验为基础的学科，许多物理定律就是在大量实验的基础上归纳总结出来的。有关下面四个实验装置，描述错误的是（　　）
A．卡文迪许利用装置(1)测出了引力常量的数值
B．库仑利用装置(2)总结出了点电荷间的相互作用规律
C．奥斯特利用装置(3)发现了电流的磁效应
D．牛顿利用装置(4)总结出了自由落体运动的规律
2．夜空中我们观测到的亮点，其实大部分都不是单一的恒星，而是多星系统，在多星系统中，双星系统又是最常见的。如图所示，由质量均匀分布的恒星A、B组成的双星系统绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，A、B的运动周期均为T1，两者间距为L，C为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T2，且T2＜T1，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为G，则
A．若恒星A、B的质量之比为3∶1，则A、B的线速度大小之比为1∶9
B．恒星A、B的质量之和为
C．恒星B的密度为
D． A、B、C三星相邻两次共线的时间间隔为
3．如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近星点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的远星点到星球表面的最近距离分别为、，卫星1和卫星2的环绕周期之比为.忽略星球自转的影响，已知引力常量为，星球表面的重力加速度为.则星球的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
4．我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是 (　　)
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
5．2020年1月17日，中国航天科技集团在北京举行《中国航天科技活动蓝皮书（2019年）》发布会。会议透露，嫦娥五号探测器拟于2020年发射，实施首次月球采样返回。若火箭发射后某时，嫦娥五号离月球中心的距离为r，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，绕月周期为T。根据以上信息可求出（　　）
A．嫦娥五号绕月运行的速度为 B．嫦娥五号绕月运行的速度为
C．月球的平均密度 D．月球的平均密度
6．1992年9月21日，中国载人航天工程立项实施。三十多年筚路蓝缕，一代代接力奋斗，如今圆梦“天宫”。据了解，中国“天宫”空间站每90分钟绕地球飞行一圈，则中国“天宫”空间站的
A．运行速度大于第一宇宙速度
B．运行速度大于地球同步卫星的速度
C．运行加速度小于地球同步卫星的加速度
D．运行加速度小于静置于赤道上物体的加速度
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7．木星“冲日”是指地球、木星在各自轨道上运行到太阳、地球和木星排成一条直线或近乎一条直线，地球位于太阳与木星之间，“冲日”时木星距离地球最近，也最明亮。已知木星的公转周期约为12年，质量约为地球质量的320倍，半径约为地球半径的11倍，下列说法正确的是（　　）
A．地球运行的加速度比木星的大
B．木星与地球公转轨道半径之比约为12∶1
C．此次“冲日”现象后，经过约1.09年会再次出现
D．木星与地球密度之比约为1∶4
8．北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星，以下说法正确的是（　　）
A．5颗同步卫星的轨道半径都相同
B．5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内
C．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小
9．中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1820+070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10000光年。根据观测，黑洞的质量大约是太阳的8倍，恒星的质量只有太阳的一半，据此推断，该黑洞与恒星的（　　）
A．向心力大小之比为16∶1
B．角速度大小之比为1∶1
C．线速度大小之比约为1∶16
D．加速度大小之比约为16∶1
10．在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体（简称“甲”）与上升器（简称“乙”）要在环月轨道上实现对接，以使将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（　　）
A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B．甲可以通过增大速度来抬高轨道
C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
三、非选择题：本大题共5题，共56分。
11．某物理爱好者在一失重实验室内模拟探究一星体表面的重力加速度和它的第一宇宙速度,现设计如图甲所示的实验,一滑块在水平桌面上以某一初速度释放,并在桌面上安装打点计时器(未画出),滑块带动纸带通过打点计时器,打出一条纸带如图乙所示。已知相邻两点的时间间隔为0.1 s,滑块与水平桌面间的动摩擦因数为0.25。(结果均保留两位有效数字)
甲 乙
(1)根据图乙给出的数据,滑块经过B点时的速度大小vB=______________m/s。
(2)该实验室模拟的星球表面的重力加速度大小为______________m/s2。
(3)若该星球半径为1 000 km,则该星球的第一宇宙速度为______________m/s。
12．假设未来在某星球表面，宇航员利用图示装置测该星球表面的重力加速度，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，接通电磁铁M的开关后能吸住小球，在电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。实验中测出小球的直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，调整光电门的位置，得出多组h，t数据。
(1)某次实验时，测得，，，则小球经过光电门时的瞬时速度大小 ，该星球表面的重力加速度大小 。（计算结果均保留两位有效数字）
(2)实验中，多次实验得到多组h、t数据后，绘制出图像（题中未画出），得出的图像斜率为k，则该星球的重力加速度大小 （用d、k表示），若已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量 （用d、k、G、R表示）。
13．我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星.利用该卫星可对月球进行成像探测.如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为，绕行周期为；月球绕地球公转的周期为，公转轨道半径为；地球半径为，月球半径为，忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，引力常量为.求：
（1）月球质量；
（2）地球表面重力加速度.
14．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。
①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就 h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
15．宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B．在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,如图甲所示,P由静止向下运动,其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图乙中实线所示.在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程,其a-x关系如图乙中虚线所示.已知两星球密度相等.星球A的质量为m0,引力常量为G.假设两星球均为质量均匀分布的球体,忽略星球自转的影响.
(1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值;
(2)若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星,求星球A的运行周期T1;
(3)若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型,求两星球做匀速圆周运动的周期T2.
甲　　乙
参考答案
1．【知识点】万有引力常量的测定、伽利略的理想斜面实验、库仑定律的理解与应用、电流的磁效应
【答案】D
【详解】
A．牛顿发现万有引力定律之后，卡文迪许利用扭秤装置测定了引力常量的数值，A正确；
B．库仑通过扭秤实验总结出电荷间相互作用的规律，B正确；
C．奥斯特发现了电流的磁效应，C正确；
D．伽利略通过逻辑推理和数学知识研究了铜球在斜面滚动的实验，得出了自由落体运动是匀变速直线运动这一规律，D错误。
本题选错误的，故选D。
2．【知识点】双星和多星问题
【答案】D
【解析】设恒星A、B的质量分别为MA、MB，轨道半径分别为rA、rB，由万有引力提供向心力有G＝MAω2rA＝MBω2rB，又rA＋rB＝L，故rA＝L，rB＝L，＝＝＝，A错误；由A项分析得G＝MAω2rA，rA＝L，且ω＝，则MA＋MB＝，B错误；因不知道卫星C的轨道半径，故无法求得恒星B的质量，更无法求得B的密度（关键：若C为恒星B的近地卫星，则恒星B的密度为，而本题不能默认C为近地卫星），C错误；因为恒星A、O点和恒星B始终共线，所以A、B、C三星相邻两次共线的时间间隔为Δt＝，D正确。
【技巧必背】对于双星系统，质量之比为轨道半径的反比，即＝。
3．【知识点】天体密度的计算、开普勒三大定律及其应用
【答案】A
【解析】卫星1、卫星2的轨道半长轴分别为、,由开普勒第三定律得,联立可得,星球表面的重力加速度为,有,星球质量的表达式为,联立得,正确.
4．【知识点】人造卫星问题、卫星变轨与对接问题
【答案】C
【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速,则由于飞船所受合力小于所需向心力,故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道,不能实现对接,选项A错误;若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速,则由于空间实验室所受合力大于所需向心力,故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道,不能实现对接,选项B错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的轨道,逐渐靠近空间实验室后,两者速度接近时实现对接,选项C正确;若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨道,不能实现对接,选项D错误.
5．【知识点】万有引力定律问题的分析与计算、天体密度的计算
【答案】A
【详解】
AB．月球表面任意一物体重力等于万有引力，有
则有
“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力，有
解得
选项A正确，B错误；
CD．“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有
解得
月球的平均密度为
选项CD错误。
故选A。
6．【知识点】非同步卫星问题
【答案】B
【解析】由万有引力定律＝得v＝，由于中国“天宫”空间站的轨道半径大于地球的半径，所以中国“天宫”空间站运行速度小于第一宇宙速度，A错误；由万有引力定律＝得r＝，由于空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，则空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，由＝得v＝，可知中国“天宫”空间站的运行速度大于地球同步卫星的速度，B正确；由＝ma得a＝，中国“天宫”空间站的运行加速度大于地球同步卫星的加速度，C错误；根据a＝ω2r可知，地球同步卫星的加速度大于静置于赤道上物体的加速度，所以中国“天宫”空间站运行的加速度大于静置于赤道上物体的加速度，D错误。
【一题多解】根据开普勒第三定律可知中国“天宫”空间站的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度，根据“高轨低速大周期”可知中国“天宫”空间站运行速度大于地球同步卫星的速度，运行加速度大于地球同步卫星的加速度，B正确，C错误。
7．【知识点】“火星凌日”问题、天体密度的计算、开普勒三大定律及其应用
【答案】ACD
【详解】A．地球和木星都绕太阳运行，太阳对它们的引力提供向心力，则有，，地球绕太阳的运行半径小于木星绕太阳的运行半径，可知地球运行的加速度比木星的大，故A正确；
B．地球和木星都绕太阳运行，根据开普勒第三定律有，则，
故B错误；
C．再次发生“冲日”现象，地球恰好比木星多绕太阳一周，则有，解得，故C正确；
D．根据密度公式有，则，故D正确。
8．【知识点】近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转物体的分析比较
【答案】AB
【详解】
A．因为同步卫星要和地球自转同步，所以运行轨道就在赤道所在平面内，根据万有引力提供向心力
因为ω一定，所以 r 必须固定，所以一定位于空间同一轨道上，半径都相同，故A正确；
B．它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的。所以我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空，在同一平面内，故B正确；
C．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。导航系统所有卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
解得
所以运行轨道半径越大的，周期越大，故D错误。
故选AB。
9．【知识点】双星和多星问题
【答案】BC
【详解】
AB．黑洞和恒星组成双星系统，根据双星系统的特点可知，黑洞与恒星的向心力都等于黑洞和恒星之间的万有引力，转到的角速度相等，故A错误B正确；
C．设黑洞的质量为，轨道半径为，恒星的质量为，轨道半径为，则
则黑洞与恒星的半径之比为
根据公式
可知黑洞与恒星的线速度大小之比约为
故C正确；
D．根据公式
可知黑洞与恒星的加速度大小之比约为
故D错误。
故选BC。
10．【知识点】卫星变轨与对接问题、近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转物体的分析比较
【答案】BD
【详解】A．在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有，可得线速度为，因，则甲的线速度大于乙的线速度，A错误；
B．低轨卫星甲变为高轨卫星，需要做离心运动，则需要万有引力小于向心力，则需向后喷气增大速度，B正确；
C．在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r逐渐增大，由可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，C错误；
D．因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，D正确。选BD。
11．【知识点】宇宙速度
【答案】 (1)1.8(2分)　(2)8.0(3分)　(3)2.8×103(3分)
【详解】(1)滑块经过B点时的速度大小为vB= = m/s≈1.8 m/s。
(2)利用逐差法可求得加速度大小a= = m/s2=2.0 m/s2,根据牛顿第二定律有a=μg星,则该星球表面的重力加速度大小为g星= =8.0 m/s2。
(3)由 =m 和GM=gR2可得,该星球的第一宇宙速度为v宇= = m/s≈2.8×103 m/s。
12．【知识点】天体质量的计算
【答案】(1) 2.0；1.6，(2) ；
【详解】（1）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小球经过光电门时的瞬时速度大小
[2]小球做自由落体运动，则，解得星球表面的重力加速度大小
（2）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小球经过光电门时的瞬时速度大小，小球做自由落体运动，则，整理得，图像斜率为，解得星球的重力加速度大小为
[2]根据万有引力与重力的关系，星球的质量
13．【知识点】天体质量的计算、计算某一星球的重力加速度
【答案】（1）　　（2）
【解析】（1）卫星环绕月球做匀速圆周运动，可得，
解得月球的质量为.
（2）月球绕地球做匀速圆周运动，可得，在地球表面，有，解得.
14．【知识点】万有引力定律、万有引力定律问题的分析与计算
【答案】(1)①，②；(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同
【详解】
(1)在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
，
解得
②在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2
解得
(2)根据万有引力定律，有
解得
又因为
解得
从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变。
15．【知识点】万有引力定律问题的分析与计算、计算某一星球的重力加速度
【答案】(1)　(2)πd　(3)πd
【解析】(1)对物体P进行受力分析,如图所示.根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-,结合a-x图像可知,纵截距表示星球表面重力加速度,则有==.
(2)设星球B的质量为M,根据万有引力和重力的关系可得=mg,根据质量与体积关系式可得M=ρ·πR3,联立解得ρ=,由于星球A和星球B的密度相等,得=,则有==,星球B与星球A的质量比=,可得M=8m0,星球A以星球B为中心天体运行时,受到星球B的万有引力作用做匀速圆周运动,研究星球A,根据万有引力提供向心力可得=m0d,解得T1=πd.
(3)将星球A和星球B看成双星模型时,它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动,研究星球A,根据万有引力提供向心力可得=m0rA,研究星球B,根据万有引力提供向心力可得=MrB,又rA+rB=d,联立可得T2=πd.
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