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期末专题复习：综合易错题-2024-2025学年数学七年级下册人教版【2024】
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、有理数的加减（本大题共3小题）
1．计算:
(1)(-15)+(+7)-(-3);
(2)(+0.125)-+--(+1.25).
2．计算:
(1)13+(-24)+8+(-25)+20.
(2)---+-+.
3．计算:+++++++…++++…+.
二、有理数的乘除（本大题共6小题）
4．计算:×.
5．运用运算律作较简便的计算:
(1)-1.25×(-5)×3×(-8);
(2)+-×(-12);
(3)-×(-19)-×19-×(-19).
6．计算:
(1)1-3×2+5+7-9×2+11+13-15×2+17+…+2 011-2 013×2+2 015+2 017.
(2)×××…×.
7．计算:
(1)(-6.5)÷(-0.5);
(2)4÷(-2);
(3)0÷(-1 000);
(4)(-2.5)÷;
(5)(-378)÷(-7)÷(-9);
(6)3÷-÷;
(7)(-0.75)÷(-3)÷;
(8)(-17 000)÷(-16)÷25÷(-25).
8．计算:
(1)(-2)×3×(+4)×(-1);
(2)-×-×-;
(3)(-5)×-××0×(-325).
9．计算:
(1)23+(-3)×4-2÷;
(2)-24÷×-|-6+2|;
(3)[-22+(-1)2 019]÷×;
(4)-×(-2)3÷(-2)2-2×.
三、代数式（本大题共2小题）
10．若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为,求6a+6b-3m2+2cd的值.
11．已知(x+1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f.
当x=1时,(1+1)5=a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f=a+b+c+d+e+f,
所以a+b+c+d+e+f=25=32.
这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法.请你巧用赋值法,尝试解答下列问题.
(1)求当x为多少时,可求出f,f为多少
(2)求-a+b-c+d-e+f的值.
四、整式（本大题共1小题）
12．有这样一道题:观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,写出第n个单项式.
为了解决这个问题,特提供下面的解题思路.
(1)这组单项式的系数依次为多少 系数的绝对值的规律是什么
(2)这组单项式的次数的规律是什么
(3)根据上面的归纳,猜想第n个单项式是什么.
(4)请你根据猜想,写出第2 022个单项式.
五、从算式到方程（本大题共2小题）
13．利用等式的性质解下列方程:
(1)x-3=9.
(2)5=2x-4.
(3)-4+5x=2x-5.
(4)--2=10.
14．检验下列各数是不是方程=x-2的解.
(1)x=2;　　　　　(2)x=-1.
六、解一元一次方程（本大题共1小题）
15．小明解关于y的一元一次方程3(y+a)=2y+4,在去括号时,将a漏乘了3,得到方程的解是y=3,请你求出a的值及方程正确的解.
七、实际问题与一元一次方程（本大题共5小题）
16．一车队共有18辆小轿车,正以36千米/时的速度在一条笔直的街道上匀速行驶,假定行驶时相邻两车的间隔均相等,小明同学站在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间,假设每辆车的车长均为5.01米.求行驶时相邻两车之间的间隔为多少米.
17．A、B果园分别有苹果30吨和40吨,C、D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A果园、B果园到C地、D地的运费如下表:
到C地 到D地
从A果园运出 每吨15元 每吨12元
从B果园运出 每吨10元 每吨9元
设从A果园运到C地的苹果为x吨.
(1)从A果园运到D地的苹果为　　　　吨,从B果园运到C地的苹果为　　　　吨,从B果园运到D地的苹果为　　　　吨.
(2)A、B两果园分别将苹果运往C、D两地的总运输费用为多少元
(3)若总运输费用为750元,请你求出具体的运输方案.
18．小明受到《乌鸦喝水》故事的启发,利用量杯和体积相同的小球进行了如图(1)、图(2)、图(3)的实验操作.
(1)投入第1个小球后,水位上升了　　　　cm,此时量杯里的水位高度达到了　　　　cm;
(2)请你求出投入多少个小球后,量杯内水位最高,且无水溢出 (列方程求解)
19．已知:甲、乙两辆车同时出发,在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置,我们用OX表示这条公路,原点O为0 km路标,并作如下约定:位置为正,表示汽车位于0 km的右侧;位置为负,表示汽车位于0 km的左侧;位置为0 km,表示汽车位于0 km处,下表给出了时间以及甲、乙两车的对应位置:
(1)根据题意,补全表格:
时间(h) 0 3 5 t
甲车位置(km) 150 -150
乙车位置(km) 70 150
(2)甲、乙两车能否相遇 如果能相遇,求出相遇所需时间及在公路上的位置;如果不能相遇,请说明理由;
(3)若忽略车的形状和大小,可将其看成一点,则是否存在这样的t,使得甲、乙、原点O三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点.如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由.
20．甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先行25分钟后,乙骑车出发.问乙出发后多少小时两人相遇 (只列方程)
设乙出发后x小时两人相遇.佳佳列方程为10×25+(8+10)x=30,请问佳佳所列方程对吗 若不对,请写出正确的方程.
八、直线、射线、线段（本大题共9小题）
21．如图,A,B,C,D为4个居民小区,现要在4个居民小区之间建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小 画出购物中心的位置,并说明理由.
22．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
(1)画射线CB；
(2)反向延长线段AB；
(3)连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．
23．如图，已知点，，，是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．
(1)作射线和射线；用无刻度的直尺和圆规在射线上作（不写做法，保留作痕迹）；
(2)在平面内作一点，使得的和最短．
24．已知如图所示的线段a,线段b,画出线段AM=3a,AN=b,使点A,M,N在一条直线上.
(1)画图.(只要求画图,不必写画法)
(2)写出线段MN表示的长度.
(3)线段a=3 cm,线段b=4 cm,取线段AN的中点P,取线段MN的中点Q,直接写出PQ的长.
25．如图，已知线段和线段m．
(1)用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母．
①延长到点C，使；
②反向延长到点D，使；
③在线段上作线段；
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
26．如图，在直线外有一点A．

(1)按下列语句画图：①画线段，②画射线；③在线段上任取一点D（不同于B，C），连接；
(2)数一数，此时图中共有线段 条．
27．如图，已知点在线段上，为直线外一点．
(1)请按要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①连接；
②在线段上截取点，使得线段；
③若，在线段上取的中点．
(2)由于为的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究．若为的中点，请根据她的思路，补全下列解题过程：
解：∵点是线段的中点，
∴ ，
∵点是线段的中点，
∴ ，
∵ ，
即，
∴ ．
28．如图,平面上有A,B,C,D四个点,根据下列语句画图.
(1)画射线AD,BC交于点F;
(2)连接AC,并将其反向延长;
(3)取一点P,使点P既在直线AB上,又在直线CD上.
29．如图，已知平面上有射线，线段和．
(1)用尺规完成下列作图：延长线段到D，使；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)根据（1）中所作图形，若点E是线段的中点，，，求线段的长度．
九、角（本大题共1小题）
30．如图,∠ACB=100°,直线DE过C点,∠ACE比∠ACD大22°,∠BCF=90°,请根据题意画出射线CF,并求∠DCF的度数.
参考答案
1．【知识点】有理数加减混合运算
【答案】见详解
【详解】(1)原式=-15+7+3
=-5.
(2)原式=0.125+3-3+10-1.25
=++10
=-3+2.5+10
=10.
【技巧点拨】
灵活运用有理数的加法交换律和加法结合律,可以简化运算.
2．【知识点】有理数的加法法则、有理数的加法运算律
【答案】见详解
【详解】(1)原式=(13+8+20)+[(-24)+(-25)]=41+(-49)=-8.
(2)原式=-+-+=--++=-1+1=0.
3．【知识点】有理数的加法运算律
【答案】见详解
【详解】令S=++++…+,
则S=+++++++…+,
即2S=1+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1)+…+(1+1+1+…+1)=1+2+3+4+…+49=1 225,
所以S=612.5.
一题多解++++++++++…++++…+
=+1+1++2+2++3+3++…+24+
=+1+1++2+2++3+3++…+24+
=×25+(1+1+2+2+…+24+24)
=+24×(1+24)
=12.5+24×25
=12.5+600
=612.5.
4．【知识点】有理数的乘法法则
【答案】见详解
【详解】×
=(-1)×(-1)×2×
=1××
=.
【易错警示】
先确定符号,易错记为“同号两数运算,结果取相同符号”,计算成原式=×=-×=-而出错.
5．【知识点】有理数混合运算的应用、有理数的乘法运算律
【答案】见详解
【详解】(1)原式=-(1.25×8)×(5×3)=-150.
(2)原式=×(-12)+×(-12)-×(-12)=-5-8+9=-4.
(3)原式=-×(-19)+×(-19)-×(-19)=-+-×(-19)=-×(-19)=.
【技巧点拨】
灵活运用乘法交换律、结合律以及分配律简化运算,特别是在能够凑整或约分时,一定要优先考虑运算律.
6．【知识点】有理数的混合运算
【答案】见详解
【详解】(1)原式=(1-3×2+5)+(7-9×2+11)+(13-15×2+17)+…+(2 011-2 013×2+2 015)+2 017=2 017.
(2)×××…×=××××××…××=×=.
7．【知识点】有理数的除法
【答案】见详解
【详解】(1)(-6.5)÷(-0.5)=6.5÷0.5=13.
(2)4÷(-2)=-4÷2=-2.
(3)0÷(-1 000)=0.
(4)(-2.5)÷
=-×
=-4.
(5)(-378)÷(-7)÷(-9)
=54÷(-9)
=-6.
(6)3÷-÷
=(-10)×12
=-120.
(7)(-0.75)÷(-3)÷
=-×-×
=.
(8)(-17 000)÷(-16)÷25÷(-25)
=-17 000×××
=-
=-.
8．【知识点】有理数的乘法法则
【答案】见详解
【详解】(1)原式=2×3×4×1=24.
(2)原式=-××=-.
(3)原式=0.
9．【知识点】有理数的混合运算
【答案】见详解
【详解】(1)原式=8-12+4=0.
(2)原式=-16÷×--4=16××-4=3-4=-1.
(3)原式=(-4-1)××=-5××=-.
(4)原式=-×(-8)÷4-2×=-×(-8)×-2×=-2×=-=-.
10．【知识点】代数式求值
【答案】见详解
【详解】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为,
所以a+b=0,cd=1,m2==,
所以6a+6b-3m2+2cd=6×0-3×+2×1=.
【思路引导】
结合相反数、倒数、绝对值的概念得出a+b,cd,m2的值,然后整体代入要求的代数式即可.
11．【知识点】代数式求值
【答案】见详解
【详解】(1)令x=0,则f=1.
(2)令x=-1,则-a+b-c+d-e+f=0.
12．【知识点】规律型：数与式的变化类
【答案】见详解
【详解】(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,….系数的绝对值为连续的奇数且奇次项的系数为负数,故单项式的系数的符号是(-1)n,系数的绝对值是2n-1.
(2)这组单项式的次数是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn.
(4)第2 022个单项式是4 043x2 022.
13．【知识点】等式的性质
【答案】见详解
【详解】(1)等式的两边同时加3,得x=12.
(2)等式的两边同时加4,得2x=9.
两边同时除以2,得x=.
(3)等式的两边同时加4-2x,得3x=-1.
两边同时除以3,得x=-.
(4)等式的两边同时加2,得-=12.
两边同时乘-3,得n=-36.
14．【知识点】方程的解
【答案】见详解
【详解】(1)当x=2时,左边=,右边=0.
因为左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.
(2)当x=-1时,左边=-3,右边=-3.
因为左边=右边,所以x=-1是原方程的解.
【技巧点拨】
检验一个数是不是方程的解,就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.
15．【知识点】解一元一次方程
【答案】见详解
【详解】由题意,得3y+a=2y+4,
即y=4-a.
因为y=3,所以4-a=3,解得a=1.
关于y的一元一次方程3(y+a)=2y+4,
即3(y+1)=2y+4,解得y=1.
综上所述,a的值是1,方程正确的解是y=1.
16．【知识点】行程问题
【答案】见详解
【详解】36千米/时=10米/秒.
设行驶时相邻两车之间的间隔为x米.
由题意,得17x+18×5.01=20×10,
解得x=6.46.
答:行驶时相邻两车之间的间隔为6.46米.
17．【知识点】方案选择问题
【答案】见详解
【详解】(1)因为A果园有苹果30吨,从A果园运到C地的苹果为x吨,
所以从A果园运到D地的苹果为(30-x)吨,从B果园运到C地的苹果为(20-x)吨,
所以从B果园运到D地的苹果为40-(20-x)=(x+20)吨.
故答案为(30-x),(20-x),(x+20).
(2)从A果园将苹果运往C、D两地的总运费是15x+12(30-x)=(3x+360)元;
从B果园将苹果运往C、D两地的总运费是10(20-x)+9(x+20)=(380-x)元.
故总运输费用为3x+360+380-x=(740+2x)元.
(3)根据题意得740+2x=750,解得x=5.
运输方案为从A果园运到C地的苹果为5吨,运到D地的苹果为25吨;
从B果园运到C地的苹果为15吨,运到D地的苹果为25吨.
18．【知识点】几何问题
【答案】见详解
【详解】(1)无小球时,水位高度为30 cm,投入3个小球时,水位上升了6 cm,
所以每增加1个小球,水位上升2 cm.
故投入第1个小球后,水位上升了2 cm,
此时量杯里的水位高度达到了 32 cm.
故答案是2,32.
(2)设投入n个小球后,量杯内水位最高,且无水溢出.
由题意得2n+30=49,解得n=.
因为投入的小球个数为整数,且小于等于,故n=9.所以投入9个小球后,量杯内水位最高,且无水溢出.
19．【知识点】行程问题
【答案】见详解
【详解】(1)由题意得,甲车速度为150-(-150)÷5=60(km/h),
乙车速度为(150-70)÷(5-3)=40(km/h).
经过t h甲车的位置是(150-60t)km,
当t=3时,150-60t=150-60×3=-30(km);
当t=0时,乙车的位置是70-3×40=-50(km),
经过t h乙车的位置是(-50+40t)km.
故表格中从左到右,从上到下依次填入-30,150-60t,-50,-50+40t.
(2)能相遇.[150-(-50)]÷(40+60)=200÷100=2(h),
当t=2时,150-60t=150-60×2=30(km),所以经过2 h甲、乙两车相遇,在公路上的位置为30 km.
(3)存在.①当甲在中点时,-50+40t=2(150-60t),解得t=;
②当乙在中点时,2(-50+40t)=150-60t,解得t=;
③当O为中点时,150-60t-50+40t=0,解得t=5.
综上,t的值为或或5.
【思路分析】
(3)分甲在中点、乙在中点和原点O为中点三种情况进行讨论,进而求解即可.
20．【知识点】行程问题
【答案】见详解
【详解】佳佳所列方程不对,正确的方程为10×+(8+10)x=30.
【易错警示】
题中的速度单位是千米/时,时间单位是分钟,列方程时必须先转化单位使其统一,即把25分钟转化为小时,与题目所问一致.
21．【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【答案】见详解
【详解】
如图,连接AC和BD,AC和BD相交于点M,则点M即是购物中心的位置.
理由:MA+MC+MB+MD=AC+BD,
两点之间,线段最短,则点M即为所求.
22．【知识点】尺规作图——作线段、直线、射线、线段的定义
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】按照要求作图即可．
【详解】（1）解：如图1
（2）解：如图2
（3）解：如图3
23．【知识点】尺规作图——作线段、线段的性质：两点之间线段最短
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解
【分析】（1）根据射线，线段的定义作图即可；
（2）根据两点直线线段最短，分别连接交于点，由此作图即可．
【详解】（1）解：根据题意，作图如下，
连接并延长，以点为圆心，以为半径画弧，交于点，
再以点为圆心，以为半径画弧，交于点，
最后以点为圆心，以为半径画弧，交于点，
∴；
（2）解：根据两点直线线段最短，分别连接交于点，如图所示，
∴的和最短．
24．【知识点】尺规作图——作线段
【答案】见详解
【详解】(1)有两种情况:
①当N在线段AM上时,如图(1)所示.
②当N在线段MA的延长线上时,如图(2)所示.
(2)当点N在线段AM上时,MN=AM-AN=3a-b;当点N在MA的延长线上时,MN=AM+AN=3a+b.
(3)PQ的长为4.5 cm.
因为线段a=3 cm,线段b=4 cm,
所以AN=4 cm,AM=9 cm,
所以MN=AM-AN=9-4=5(cm)或MN=AM+AN=9+4=13(cm).
又因为点P为线段AN的中点,点Q为线段MN的中点,
所以PQ=AN+MN=2+2.5=4.5(cm)或PQ=MN-AN=6.5-2=4.5(cm).
【易错警示】
题目中没有说明点N的具体位置,所以点N可以在线段AM上,也可以在线段MA的延长线上,注意分类讨论,不要漏解.
25．【知识点】尺规作图——作线段、线段的和差
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】（1）根据尺规作线段的方法作图即可；
（2）求出，利用求解．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）∵，，
由作图可得，
∴
∵
∴．
26．【知识点】尺规作图——作线段、直线、射线、线段的定义
【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析
(2)6
【分析】（1）①根据线段的画法画图即可；②根据射线的画法画图即可；③先取点D，再连接即可；
（2）根据两点确定一条线段，数出图中的线段条数即可．
【详解】（1）解：①如图所示，线段即为所求；
②如图所示，射线即为所求；
③如图所示，点D即为所求；

（2）解：由图可知，图中的线段有线段，共6条线段
27．【知识点】尺规作图——作线段、线段的中点、线段的和差
【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析；
(2)，，，
【分析】（）根据线段的定义画图即可；
以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点即为所求；
以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点即为所求；
（）根据中点的定义以及线段的和差关系填空即可.
【详解】（1）（）如图，线段即为所求；
如图，以点为圆心，交线段于点，则点即为所求；
如图，以点为圆心，交线段于点，则点即为所求；
（2）解：∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∵，
即，
∴.
28．【知识点】直线、射线、线段的定义
【答案】见详解
【详解】(1)射线AD,BC交于点F,如图所示.
(2)射线CA即为所求,如图所示.
(3)如图,直线AB和直线CD相交于点P,点P即为所求.
29．【知识点】尺规作图——作线段、线段的中点
【答案】(1)见解析
(2)1
【分析】（1）以B为圆心，为半径画弧交射线于点D，则；
（2）首先求出，然后由线段中点的性质得到，进而求解即可．
【详解】（1）如图所示
（2）∵，
∴
∵ 点E是线段的中点
∴
∴．
30．【知识点】几何问题、角的运算
【答案】见详解
【详解】根据题意可画出如下两种情况的图形.
设∠ACD=x°.根据题意列方程得x+(x+22)=180,解得x=79,所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-79°=21°,所以∠DCF=90°-21°=69°或∠DCF=90°+21°=111°.
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