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2024学年第二学期期末学业水平测试
七年级数学（滨江区）
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸上的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．
4．如需画图作答，须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1. 要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（ ）
A. 随机选取一个体育队的学生 B. 在全校学生中随机选取100人
C. 随机选取一个班的学生 D. 在全校男生中随机选取100人
2. 要使分式有意义，则x的取值需满足（ ）
A. B.
C. 或 D. 且
3. 若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 当时，下列代数式的值最小的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列等式变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在同一平面内，有三条不重合的直线a，b，c，（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
7. 若实数x满足，则的值为（ ）
A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028
8. 某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅，其中，安排x天只生产桌子，剩余y天只生产椅子．若使生产的桌子和椅子恰好配套，则可列方程组（ ）
A B. C. D.
9. 将一条两边互相平行的纸带（）按如图方式折叠，折痕分别为，，且满足．若增大，则（ ）
A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 减小
10. 对于代数式，小滨分别计算当，2，3，4时该代数式值，得到以下四个结论：①；②；③；④．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，其中第一、二、四、五组频率之和为，则第三组的频数为________．
12. 设，，．若，，则________．
13. 如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中，点A的对应点为点D，连接．若，，则________．
14. 利用可求某些整式最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 ______ 时，有最小值是______ ．
15. 已知，其中m，n为互不相等实数，且满足，则________．（结果用只含a的代数式表示）
16. 有两张正方形纸片，其中．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段的中点．连接，若三角形的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
18. 分解因式：
（1）．
（2）．
（3）．
19. 如图，，点P是的角平分线上一点，且点P在之间，连结，设．当，时，求的度数．
20. 解方程（组）：
（1）
（2）
（3）．
21. 某校为了更好地了解学生每周的亲子阅读情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将数据整理成如下的统计表和统计图（不完整）．
每周亲子阅读时间的频数表 每周亲子阅读时间扇形统计图
组别划记频数A正正正正20B正正正正20C12D正5E
其中，A，B，C，D，E分别表示亲子阅读时间：A：基本没有；B：1小时以内；C：小时；D：小时；E：4小时以上．
（1）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数．
（2）若该校共有2400名学生，估计每周亲子阅读时长在3小时及以上的学生人数．
22. 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：
人数x/人
收费标准/元 50 45 40
经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加人数多于100人、少于200人，八年级参加人数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？
23. 生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式，因式分解的结果为，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码．
（1）对于多项式，当，时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码．
（2）对于多项式，当时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出p，q，若能，请求出p，q的值；若不能，请说明理由．
24. 小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知．
小滨：的值始终等于1．
小江：尽管的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下：，由知，当时，存在最小值2．
（1）试判断小滨的说法是否正确，并说明理由．
（2）在的条件下，下列代数式：①；②；③；④（，n为整数）．
（i）值始终保持不变的代数式有：________（填序号）；
根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式________．
（ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由．
2024学年第二学期期末学业水平测试
七年级数学（滨江区）
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸上的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．
4．如需画图作答，须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【答案】15
【12题答案】
【答案】25
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】7
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）320名
【22题答案】
【答案】该校七年级参观该景点的学生人数是 160 人，八年级参观该景点的学生人数是 80 人
【23题答案】
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）能，，
【24题答案】
【答案】（1）小滨的说法正确，理由见解析
（2）（i）①②④；；（ii）有最小值，没有最大值

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