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2024学年重庆渝北区渝北八中小升初选拔考试试卷
【2024.11.16渝八】数学
一、填空题(本大题共15空，前5空每空2分，后10空每空3分，共40分)
1、甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是7：5。甲与乙的面积之比是 。
2、体育专卖店共有足球、篮球、排球204个，排球比足球少45个，篮球比排球多57个。商店里足球有 个，篮球有 个。
3、小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是108，正确的得数是 。
4、张红前几次驾校网上测验的平均成绩是88分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到90分，问她之前一共考了 次。
5、某长方体中，有一个公共顶点的三条棱的长的比是5：8：10，最小的一个面的面积为360平方厘米，则这个长方体的 条棱长总和是 厘米。
6、五(2)班同学准备合买一批文具送给灾区学生，如果每人出6元，则多出48元；如果每人出4.5元，则少27元，这批文具一共 元
7、有一堆西瓜，第一次卖出总个数的 又6个，第二次卖出余下的 又4个，第三次卖山余下的 又3个，正好卖完，问：这堆西瓜原来有 个
8、如图，每个小正方形的边长为2，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 。
9、一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完，问没有卖掉4头牛之前，这一群牛共有 头
10、8点50分以后，经过 分钟(用分数表示)，时针与分针第一次在一条直线上
11、2023 年国庆节后很多消费者叹：“不少蔬菜比肉还贵！”家住北京的徐阿姨去超市买菜，她想买一些菠菜和黄瓜清炒。她看了看标签，发现如果买1斤菠菜和3斤黄瓜需要21元；如果买3斤菠菜和1斤黄瓜需要47元。她感叹：“现在菠菜太贵了！这价钱搁以前能买3斤了！”
则：菠菜以前 元1斤
12、某班30名同学参加植树活动，每人至少参加两项劳动中的一项，其中有 的同学参加了浇水劳动， 的同学参加了挖坑劳动，在这次活动中，有 人参加了两项劳动
13、紧接着1989后而写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数。例如，8×9=72，在9后而写2, 9×2=18, 在2后面写8……得到一串数字: 19892868……, 问: 这串数字从1开始,往右数，第 1999个数字是 ；这 1999个数字的和是 。
14、猜职业。有这样三个人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道以下的事实
(1)音乐家以前对工人谈论过对“古典音乐“的欣赏；
(2)音乐家出国访问时，美术家和李曾去送行；
(3)工人的爱人是作家的妹妹；
(4)作家和诗人曾经在一起探讨“百花齐放“的问题；
(5)美术家曾与姓蒋的看过电影；
(6)姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对奕时，屡战屡败。
请辩判姓蒋的人的职业是 。
15、如图所示的9个圆圈，在4个小的等边三角形和3个大的等边三角形的顶点处，在图上将5~13这9个数字填入圆圈，要求这7个三角形中每个三角形3个顶点上的数字之和都相等。
二、计算题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
18、(1993×1994-1)÷(1993+1992×1994)
三、解决问题(本大题共6小题，平均每小题各6分，共38分)写主要步骤和结果。
21、(6分)已知圆周上任意点和直径两端点的连线形成一个角，我们把这个角称为圆周角。如图1，AB是直径，P是圆周上一点，那么 是圆周角。到了中学里我们会学到，圆周角总是等于90度。
(1)图2是以AB为直径的半圆，点C是圆周上一点，CD是 的高，长为5cm，已知 的面积是 求图中阴影部分的面积。
(2)图2半圆的直径不变，当点C在半圆周上运动时，求 面积的最大值。
22、(5分)小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行50千米，多少分钟可以追上小明
23、(5分)一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成，已知乙队完成的是甲队完成的 丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成
24、(8分)如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形逆时针爬行，乙沿 逆时针爬行，若 ，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为多少
25、(6分)某商店老板购进一批食品，为了获得希望的利润，按进价加价40%出售，当这批食物出售90%后，眼看保质期即将过去，老板决定将这批食物剩下的部分七折抛售一空，这样所得的利润当然比希望的少，经计算，扣税后(不管老板以什么价格出售，这批食品的经营税都是300元)获得的利润比希望的税后利润少15%，问购进这批食品花了多少元 (注：进价与营业税的和做为成本)
26、(6分) 观察算式:
……
(1)按规律填空：
③如果n为正整数，那么
(2)计算(由此拓展写出具体过程)：
27、(10分)某运输部门规定：办理托运，当一件物品称重后不超过( 千克时，需付基础费30元和保险费b元；当一件物品称重后超过a千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费(为限制过重物品的托运)。
甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品千克数与支付费用如下表：
物品千克数 12 18 25
支付费用(元) 33 39 60
(1)试根据上面提供的信息确定a，b，c的值。
(2)在物品可拆分的情况下，用不超过 105元的费用能否托运50千克物品 若能，请你设计出一种托运方案，并求出托运费用：若不能，请说明理由。

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