资源简介

武汉市部分重点中学2024—2025学年度下学期期末联考
高一数学
本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟．
考试时间：2025年6月25日下午14：00—16：00
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答題卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在高一下学期期中考试后，数学老师随机抽取了6名同学第19题的得分情况如下：3，9，5，8，4，1，则这组数据的平均数和极差分别为（ ）
A. 5，8 B. 6，8 C. 5，7 D. 6，7
2. 已知复数z满足，则虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（ ）
A. 等边三角形 B. 腰和底边不相等的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
4. 如图，某同学为了测量长江对岸的武汉龟山电视塔塔高时，选取与龟山电视塔塔底B在同一水平面内蛇山上两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ）
A. B. C. D.
5. 某汽车调查研究机构从4辆燃油车和2辆新能源车中随机选出3辆去参加一项智能驾驶测试大赛，则选出的3辆中至少有1辆新能源车的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 设a，b表示两条不重合直线，表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若a，b是两条平行直线，且，则
B. 若a，b是两条异面直线，与a，b都相交的两条直线是异面直线
C. 若，则
D. 若a，b是两条异面直线，且，则
7. 把某班五名学生在一周内阅读数学竞赛书籍的时间1，2，3，4，5（单位：小时）作为一组样本数据，现增加统计两位学生，他们一周内阅读数学竞赛书籍的时间分别为正整数m、n（单位：小时），与原有样本数据一起构成一组新样本数据，与原组样本数据比较，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则方差不变 B. 若极差不变，则
C. 若，则中位数变大 D. 若平均数不变，则
8. 在中，A，B，C所对的边分别为，已知且，若面积为4，则（ ）
A. 2 B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（ ）
A 事件与C相互独立 B. 事件A，B，C两两独立
C. D.
11. 已知空间四边形中，且，设，设与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 某工厂生产的零件需要经过两道质量检测工序合格后方可认定零件合格，第一道检测工序检测合格的概率为0.8，第二道工序检测合格的概率为0.7，则一个零件不合格的概率___________．
13. 已知为单位向量，且向量在上的投影向量为，则与的夹角为___________．
14. 已知三棱锥，侧棱，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥体积为___________；D为内切圆（含圆内）上一动点，设D到平面的距离为m，D到平面距离为n，则的最大值为___________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的大小；
（2）若面积为且，求的周长．
16. 如图，已知四棱锥中，平面，底面为直角梯形，为中点．
（1）求证： 平面；
（2）求点D到平面的距离．
17. 为增强中学生国防观念，提升青少年爱国情怀与国防素养，某市教育局举办了“青春筑国防”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取200份作为样本数据，将样本答卷中分数分成六组： ，……，，并作出如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求样本数据的第47百分位数；
（3）已知落在内样本数据的平均数是55，方差是6；落在内样本数据的平均数是64，方差是，且这两组数据的总方差是22，求落在内样本数据的方差．
参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为： 和，记总体的样本平均数为，样本方差为，则
18. 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，M、N是直四棱柱上底面内相异的两点且．
（1）若M为上底面的中心且，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）恰好是二面角的平面角，证明：点M在定直线上；
（3）在（2）的条件下若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
19. 统计学中，协方差用来描述两组数据和之间的总体的误差．定义：协方差．已知甲、乙两位同学五次考试（满分5分）数学和物理成绩如下表：
甲 ① ② ③ ④ ⑤
数学成绩 1 2 3 4 5
物理成绩 1 3 3 3 5
2 5 6 7 10
乙 ① ② ③ ④ ⑤
数学成绩 3 3 4 5 5
物理成绩 1 3 3 4 4
4 6 7 9 9
（1）依据表格数据分别求出甲、乙的数学成绩x与物理成绩y的协方差；
（2）分别求出甲、乙两同学数学成绩方差，以及物理成绩的方差，并计算他们数学物理总成绩的方差．根据计算结果，猜想一般情况下和之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）在一般情况下，证明：．
武汉市部分重点中学2024—2025学年度下学期期末联考
高一数学
本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟．
考试时间：2025年6月25日下午14：00—16：00
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答題卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 96 ②. ##
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）证明见解析

展开更多......

收起↑