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2024～2025学年度第二学期期末检测
七年级数学（北师大版）
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 计算20的结果是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列所给的事件中，是随机事件的是（ ）
A. 水中捞月 B. 任意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C. 若a，b互为相反数，则 D. 任意画一个三角形，其内角和为
6. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一正方体的棱长是3cm，设棱长增加时，正方体的表面积增加，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：__________．
10. 如图，如果，与互余，那么的度数是______．
11. 如图，在中，点D在边上，，是的垂直平分线．若，，则的长为__________．
12. 一根足够高的蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间的关系如下表，若这根蜡烛燃烧时间为，估计剩余的高度是__________．
燃烧时间 0 1 2 3
剩余的高度 18 15 12 9
13. 如图，在四边形中，，连接，，且，，点E是边上一动点，则的最小值是__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 计算：．
16 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，在的边上求作点，做得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，是的中点，是的中点，，，延长交于点．求证：．
19. 如图，将边长为a的大正方形A和边长为b的小正方形B并列放置后构造新的图形，分别得到如图①所示的长方形与如图②所示的正方形．若图①和图②中阴影部分的面积分别为11与32，求小正方形B的面积．
20. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针指向分界线时，重转一次）．小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数．若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．
（1）若小西转动转盘，小阳猜转出数是奇数，请计算小阳获胜的概率；
（2）若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小．为了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由．
21. 如图是某社区生态景观区的平面示意图．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D），，是两条通往观景台的步行道．小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示．
所测的量
长度/m 15.00 15.00 1732 17.32 6.00 24.00
小梧将示意图抽象成如图的几何图，并连接．请根据所测得的数据，判断该广角灯的位置是否将合要求？
22. 如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．
（1）证明：；
（2）若，，，求的长．
23. 风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的．风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行．小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？
（2）A，B两点表示什么？
（3）什么时间范围内风力最大？此时风力为多少？
（4）简要描述8—12时风力变化的情况．
24. 如图，在中，，，，垂足为D，在边上取一点F，使，平分，连接．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
25. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②），同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．
一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大；
二组的同学们认为山西大院的占地面积更大；为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示（单位：米）．
（1）请用a，b分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简）
（2）若，请判断哪个建筑物的占地面积更大？
26. 【问题提出】
在数学活动课上，老师给出如下问题：
（1）如图，在中，是边上的中线，，，且边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E；使，连接．由已知和作图能得到，所以．根据小明的方法思考，的长为 ；
【问题探究】
（2）如图，是中线，点E在的延长线上，，，，求的度数；
【问题解决】
（3）如图，某学校新分到一块四边形空地，需要建设新图书馆，根据规划安排，将设为藏书区，设为阅览区，且，，点Q为中点，连接并延长交于点K，将设为公共活动区，设为行政辅助区，设为服务区，其中放置存包柜方便读者使用．若，求服务区的面积．
2024～2025学年度第二学期期末检测
七年级数学（北师大版）
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】10
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】6
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
2a-6b，14．
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】5
【20题答案】
【答案】（1）
（2）选择②转出的数比7小，理由见解析．
【21题答案】
【答案】该广角灯的位置符合要求
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）8
【23题答案】
【答案】（1）反映了风力随时间的变化而变化的关系，自变量是时间，因变量是风力
（2）A点表示8时风力为2级，B点表示17时风力为5级
（3）14—15时风力最大，此时风力为7级
（4）8—9时风力不断增大；9—10时风力保持不变；10—11时风力不断增大；11—12时风力逐渐减小
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）回字形福建土楼占地面积；山西大院的占地面积
（2）山西大院的占地面积更大
【26题答案】
【答案】（1）3或5 （2）（3）

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