资源简介

福建省泉州台商区2024-2025 学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷
一、单选题
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．三角形的三边分别为3、、5，则的取值范围是（ ）
A． B．0 C． D．
4．在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中是点的对应点），其中线段一定是的中线的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正边形的边数为（ ）
A．八 B．九 C．十 D．十二
7．将一副一角板（1个两个内角都为的等腰直角三角板，一个两个内角为和的直角三角板）按如图方式摆放，与不一定互补的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，这是的正方形网格，选择一个空白小正方形，使其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．①②③
9．如图是2025年6月的日历，观察日历日期发现：上下行同星期的日期差7，左右相邻的日期数差1，日历中的日期数为正整数，小芳同学要在该日历上圈出三个数，，使得它们的和为63，则这三个数在日历中的位置不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．非负数满足，记的最大值为，最小值，则（ ）
A．15 B．14 C．8 D．21
二、填空题
11．“的倍与的差不小于”所对应的不等式是 ．
12．如图，将沿方向平移，得到，点E落在线段上，若，则的长为 ．
13．已知方程组，则 ．
14．如图， ．

15．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
16．如图，已知 为等腰直角三角形，，， 为 上的动点，则 的最大值为 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，在中，为上一点，且，求的度数．
20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点和格点O（格点为网格线的交点）
(1)以O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；
(2)将向左平移3个单位长度得到，请画出．
21．已知关于的二元一次方程组；
(1)求（用含的代数式表示）；
(2)判断代数式：；哪个代数式为定值？并说明理由；
22．如图①，在中，与的平分线相交于点．
(1)如果，求的度数；
(2)如图②，作外角，的角平分线交于点，探索、之间的数量关系．
23．若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数．
(1)填空：3122___________和谐四位数（填“是”或“不是”）；
(2)若是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数，求证：与的和一定能被101整除．
24．日常生活收纳物品时，人们通常以空间利用率（）来衡量收纳效果．如图，某长方体储物箱的内部尺寸为长，宽，高，收纳口在储物箱的上方．现计划收纳A，B两种长方体物品（数量足够多），其中A物品的尺寸为长，宽，高，B物品的尺寸为长，宽，高．
根据实际要求，收纳物品时，储物箱内的同一层只能以同一种方式摆放同一种物品，不同层可以改变摆放方式，但物品的叠加高度不得超过储物箱的高度，物品叠加时储物箱及物品都不会产生形变．A物品可选择方式①②③进行摆放，B物品只按方式④进行摆放．
阅读以上材料，完成下列问题：
(1)若储物箱只收纳A物品且以方式①摆放，求储物箱最多可收纳A物品的数量（单位：件）；
(2)若储物箱同时收纳A，B两种物品且A物品以方式①摆放，请你判断储物箱的空间利用率是否可以达到．若能，请分别求出收纳A，B两种物品的数量（单位：件）；若不能，请说明理由；
(3)若储物箱同时收纳A，B两种物品，且箱子的承重量足够，已知每个A物品重，每个B物品重，现选择其中若干种摆放方式进行组合，请你直接写出一种空间利用率最大的组合方式及收纳物品的总重量．（要求：组合方式及收纳物品的总重量的回答格式：如“一层①和两层④组合，总重量***”、“一层①、两层②、一层③组合，总重量***”；本题将综合考虑“空间利用率最大”和“收纳物品的总重量”给分，空间利用率不是最大的不得分，空间利用率最大但总重量不是最大的酌情得分，空间利用率最大且总重量最大的才能得满分．）
25．已知，在长方形中，，，，点在线段上，点在线段上，将长方形沿折叠后，点的对应点是，点的对应点是．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，将四边形沿继续折叠，点的对应点为，探索与的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点的对应点是O，点B的对应点是Q，设，求的度数（用含m的式子表示）
参考答案
1．A
解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．B
解：根据三角形外角的性质可知：；
故选B．
3．A
解：∵三角形的三边分别为3、、5，
∴的取值范围是，即．
故选A．
4．C
解：A、由折叠的性质得到，因此不是的中线，故A不符合题意；
B、由折叠的性质得到，因此是的角平分线，不一定是的中线，故B不符合题意；
C、由折叠的性质得到，因此一定是的中线，故C符合题意；
D、如图，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此不一定是的中线，故D不符合题意；
故选：C．
5．C
解：A、由，两边减得，正确，故此选项不符合题意；
B、由，两边同时减1，不等式方向不变，即，正确，故此选项不符合题意；
C、由，两边乘以时，不等式方向改变，应得，原式错误，故此选项符合题意；
D、由，两边除以正数3，不等式方向不变，即，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．D
解：正边形的一个内角，
则，
解得．
故选：D．
7．B
解：A、，即与互补，故选项A不符合题意；
B、无法计算，故选项B符合题意；
C、如图，，则，
∵，
∴，故选项C不符合题意；
D、如图，，
∵，
，
∵，
∴，故选项D不符合题意；
故选：B．
8．B
解：由图形可得当选择①③时，它与阴影部分组成的图形是中心对称图形，
故选：B．
9．A
解：A．∵，
∴，
解得：，选项A符合题意；
B．∵，
∴，
解得：，选项B不符合题意；
C．∵，
∴a+a+8+a+16=63，
解得：，选项C不符合题意；
D．∵，
∴，
解得：，选项D不符合题意．
故选：A．
10．A
解：由题意，设，
∴，，
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
故选：A．
11．
解：根据题意得：，
故答案为：．
12．
解：由平移可得，，
∵，
，
故答案为：2．
13．5
解：，
得，，
∴，
等式两边同时乘以得，，
故答案为：5 ．
14．/180度
解：如图，

∵是的外角，是的外角，
∴，，
又∵，
∴．
故答案为：．
15．33
解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
16．
解：如图，作点关于直线的对称点，连接并延长交于点，连接、；
由轴对称图形的性质可知：，，
∴
即：当三点共线时，
∵ 为等腰直角三角形，
∴，
∴
∴是等边三角形
∴
即：的最大值为
故答案为：
17．
解：，
去括号得，，
移项合并得，．
18．，在数轴上表示解集见解析
解：原不等式组
由①得：；
由②得：；
原不等式组的解集为：．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
19．
解：∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示．即为所求．
21．(1)
(2)②为定值，理由见解析
（1）解：，
①+②，得，
化简得：；
（2）解：为定值，理由如下：
，得，
，得，
∴，
∴，
∴代数式②为定值．
22．(1)
(2)
（1）解：在中，，
；
平分平分；
；
；
；
（2）平分平分；
设；
；
得：；
平分平分；
设；
，，，
；
；
；
；
，
、之间的数量关系为．
23．(1)不是
(2)见解析
（1）解：由“和谐四位数”可知，且，
不是和谐四位数；
故答案为：不是；
（2）解：是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数
，
，
∴，
由条件可知
，
为整数，且，
一定能被101整除．
24．(1)储物箱最多可收纳A物品24件
(2)空间利用率可以达到，A物品有4件，B物品有112件或A物品有16件，B物品有48件
(3)三层①，一层②，一层④组合，总重量
（1）解：因为，
所以每一层以方式①摆放4件A物品且无空隙，
因为，
所以最多可摆放6层，
所以储物箱最多可收纳A物品24件；
（2）解：空间利用率可以达到100%，理由如下：
因为，
所以每一层以方式④摆放16件B物品且无空隙．
设以方式①摆放A物品x层，以方式④摆放B物品y层，
依题意，得，
所以或，
当，时，A物品有4件，B物品有112件：
当，时，A物品有16件，B物品有48件；
（3）解：三层①，一层②，一层④组合，总重量．
有以下四种组合方式：
（i）三层①，一层②，一层④组合：
因为，，
所以共收纳A物品22件，B物品16件
因为，
此时总重量为；
（ii）四层①，三层④组合：
因为，，
所以共收纳A物品16件，B物品48件，
因为，
此时总重量为；
（iii）一层②，五层④组合：
因为，，
所以共收纳A物品10件，B物品有80件，
因为，
此时总重量为；
（iv）一层①，七层④组合：
因为，，
所以共收纳A物品4件，B物品有112件．
因为，
此时总重量为．
综上可知，空间利用率最大的组合方式为三层①，一层②，一层④组合，总重量．
25．(1)
(2)，理由见解析
(3)
（1）解： ，
，
根据折叠可知：，
，
；
（2）解：数量关系：，理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，
，
，
根据折叠可知：，
，
，
；
（3）解：如图所示，
设，且，
由翻折可知：，
，
，
，，
，
，
，
设，
，
，
，
∴．

展开更多......

收起↑