资源简介

2024-2025学年广西玉林市七校联考高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的值为( )
A. B. C. D. 或
2.已知函数在处的导数为，则( )
A. B. C. D.
3.已知随机变量的分布列：
满足，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.从名女生、名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为( )
A. B. C. D.
5.已知函数的导函数为，若，则( )
A. B. C. D.
6.某党支部有名党员，男女，为迎接建党周年，从中选取人做汇报演出，若表示选中的女党员数，则( )
A. B. C. D.
7.的展开式中项的系数为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某学校高一年级数学课外活动小组中有男生人，女生人，则下列说法正确的是( )
A. 从中选人，人做正组长，人做副组长，共有种不同的选法
B. 从中选人参加数学竞赛，其中男、女生各人，共有种不同的选法
C. 从中选人参加数学竞赛，共有种不同的选法
D. 若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的个队，共有种不同的报名方法
10.如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有( )
A. 在区间上是增函数
B. 是的极小值点
C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数
D. 是的极小值点
11.甲、乙、丙三名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知甲加工的次品率为，乙、丙加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的、、，从中任取一个零件进行检查，下列选项正确的有( )
A. 该零件出自于甲加工的概率为
B. 该零件是次品的概率为
C. 若该零件是次品，则出自于乙加工的概率为
D. 若该零件是次品，需要对三名钳工进行罚款，则甲、乙、丙的罚款额之比为：：
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如果随机变量，且，，则 ______．
13.若点是曲线上任一点，则点到直线的最小距离是______．
14.在秋冬季节，疾病的发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状则任意一位病人有症状的概率为______症状只在患有疾病，，时出现
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
月日，年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这种活动的举办顺序．
共有多少种不同的安排方案？
若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案？
若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案？
16.本小题分
在的展开式中，
求二项式系数最大的项；
若第项是有理项，求的取值集合；
系数最大的项是第几项．
17.本小题分
已知函数．
若，求的增区间；
若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；
若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
18.本小题分
某工厂有甲、乙两个车间生产同一种零件，如表记录了随机抽取的上一年的个工作日两个车间生产的零件个数：
甲车间
乙车间
Ⅰ从记录的这个工作日中随机抽取天，求甲车间生产的零件个数小于的概率；
Ⅱ用频率估计概率，若从未来的工作日里随机抽取天假设每次抽取的结果互不影响，记为乙车间生产零件的个数超过甲车间的天数，求的分布列和数学期望；
Ⅲ从记录的这个工作日中随机抽取天，用“”表示甲车间生产的零件个数在区间内，用“”表示甲车间生产的零件个数在区间内请写出一个实数的值使得方差取到最大值结论不需要证明
19.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在处的切线方程；
若存在极大值，且极大值不大于，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这种活动的举办顺序，
共有种不同的安排方案；
若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，则从其余四个活动项目中选一个排在第一个举行，
则共有种不同的安排方案；
若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，则将这两项活动捆绑，看作一项活动，
内部全排列，然后和其余活动全排列，
则共有种不同的安排方案．
16.解：，，，
二项式系数最大的项为中间项，即第项，
所以二项式系数最大的项为；
，
当为整数时为有理项，
即，，，，，
则的取值集合为；
设第项的系数最大，
则，解得，
故系数最大的项为第项和第项．
17.解：的定义域是，
时，，
令，得，
函数的增区间是
，
由函数存在单调递减区间，知在上有解，
，即，
而，
，又，
．
时，，则即为，
令，则，
当时，，递减；当时，，递增．
，
又，，，
，即实数的取值范围是．
18.解：设事件为“甲车间生产的零件个数小于”
由表中数据可知甲车间在这个工作日中有个工作日生产零件个数小于，故；
由题意可知，从未来的工作日里随机抽取天，乙车间生产零件的个数超过甲车间的天数的概率为，
的可能取值为，，，，

，，，，
随机变量的分布列为：
；
．
19.解：当时，，故，
所以，又，
所以曲线在处的切线方程为，即．
由题意得，，故函数的定义域为，
因为，所以，
当时，，，在上为增函数，无极值．
当时，由，得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以当时，有极大值，极大值为，
所以，即，
令，则，
因为，所以，
所以在上为增函数，
因为，
所以要使，则，
所以实数的取值范围是．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑