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第一章 集合与常用逻辑用语—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设集合,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．已知集合,若,则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
3．若“,”为真命题,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
4．命题“,”的否定为( )
A., B.,
C., D.,
5．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
6．已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为( ).
A. B. C. D.
7．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列选项中，p是q的必要不充分条件的有( )
A.，
B.，
C.p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等
D.，，
10．已知全集，集合，或，集合，下列集合运算正确的有( )
A.，或
B.，或
C.，或，或
D.
11．下列选项中正确的是( )
A.{质数奇数}
B.集合与集合没有相同的子集
C.任何集合都有子集，但不一定有真子集
D.若，，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知集合，集合，若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为__________.
13．存在量词命题的否定：，的否定：____________.
14．设命题p：“，使”为真命题，则实数a的取值范围是___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，，.求：
（1），，；
（2），，.
16．已知集合.
（1）若，，m为常数}，求实数m的取值范围；
（2）若，，m为常数}，求实数m的取值范围；
（3）若，，m为常数}，求实数m的取值范围.
17．用适当的方法表示下列集合：
（1）由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；
（2）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；
（3）二次函数的图象上所有的点组成的集合；
（4）方程组的解集.
18．已知全集,集合,
（1）若,求;
（2）若“”是“”充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19．已知集合，.
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：依题意可得无解,所以,解得.
故选:A
2．答案：A
解析：,所以,
故选:A
3．答案：C
解析：时,,
所以,
故选:C.
4．答案：C
解析：由全称命题的否定是特称命题,原命题的否定是,.
故选:C
5．答案：D
解析：集合,,则.
故选:D.
6．答案：B
解析：“，”为假命题，等价于“方程无实根”，即，解得.
7．答案：A
解析：因为命题，为假命题，所以，是真命题，所以方程有实数根，则，解得.
8．答案：B
解析：“，”的否定是“，”.故选B
9．答案：AD
解析：对于A，，但，
是q的必要不充分条件，A正确；
对于B，由，得，由，得，是q的充要条件，B错误；
对于C，两个三角形全等，则面积一定相等，但两个三角形面积相等，不一定全等，
是q的充分不必要条件，C错误；
对于D，当，时，，
当时，，不一定成立，如，，是q的必要不充分条件，D正确.故选AD.
10．答案：ABD
解析：由题意，得，或，所以A正确；因为，或，或，或，所以B正确；因为，或，或，或，或，所以C错误；因为，所以D正确.故选ABD.
11．答案：CD
解析：A.2是质数，但是它不是奇数，所以{质数奇数}错误，所以A错误；B.集合与集合有相同的子集，所以B错误；C.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C正确；D.若，，则，所以D正确.故选CD.
12．答案：
解析：命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.
13．答案：，
解析：
14．答案：
解析：由p为真命题知，.
15．答案：（1），，
（2），，
解析：因为，，，
（1），，，
（2），，.
16．答案：（1）
（2）
（3）不存在使得的实数m
解析：（1）因为，所以若，则，
即，此时满足；
若，则或解得.
综上所述，.
（2）若，依题意有解得.
（3）若，则必有此方程组无解，
即不存在使得的实数m.
17．答案：（1）
（2），且
（3）
（4）解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为
解析：（1）小于13的既是奇数又是素数的自然数有4个，分别为3，5，7，11，可用列举法表示为.
（2）集合的代表元素是点，可用描述法表示为，且.
（3）二次函数的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对，
其中x，y满足，可用描述法表示为.
（4）解方程组得
故解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,或,
因为,所以;
（2）若“”是“”的充分不必要条件,即,
当时,,此时,满足,
当时,则,解得:,且和不能同时成立,
综上所述:实数a的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，
所以解得，
即a的取值范围为.
（2）因为，所以，或.
因为，所以当时，，解得，满足题意；
当时，不等式组无解
综上所述，a的取值范围为.
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