资源简介

专题强化练6　电磁感应的动力学问题与能量问题
40分钟
1.如图所示,间距为L、平行、光滑、足够长的两金属导轨固定倾斜放置,倾角θ=30°,虚线ab、cd垂直于导轨,在ab、cd间有垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量均为m、阻值均为R的两金属棒PQ、MN并靠在一起垂直于导轨放在导轨上。释放金属棒PQ,当PQ到达ab瞬间,再释放金属棒MN;PQ进入磁场后做匀速运动,当PQ到达cd时,MN刚好到达ab。不计导轨电阻,重力加速度为g。则MN通过磁场过程中,PQ上产生的焦耳热为 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
2.如图所示,相距为d的两条水平虚线间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、边长为L(LA.v1=
B.v1<
C.金属框中产生的焦耳热为mgd
D.金属框克服安培力做功2mgd
3.如图所示,足够长的水平光滑金属导轨所在空间中,分布着方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。两导体棒a、b均垂直于导轨静止放置。已知导体棒a质量为2m,导体棒b质量为m,长度均为l,电阻均为r,其余部分电阻不计。现使导体棒a获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度v0。除磁场作用外,两棒沿导轨方向无其他外力作用,在两导体棒运动过程中,下列说法错误的是 (　　)
A.任何一段时间内,导体棒b的动能增加量小于导体棒a的动能减少量
B.全过程中,两棒共产生的焦耳热为m
C.全过程中,通过导体棒b的电荷量为
D.任何一段时间内,导体棒b的动量改变量跟导体棒a的动量改变量总是大小相等、方向相反
4.(多选题)如图所示,两根平行光滑金属导轨间距为L,导轨电阻不计,下端P、Q间接有阻值为R的定值电阻,导轨平面与水平面的夹角为θ,且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量为m、接入电路的电阻也为R的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上,静止时导体棒处于导轨的MN处。已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行。现将导体棒从弹簧处于自然长度时由静止释放,整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。重力加速度为g,则下列说法中正确的是　 (　　)
A.当导体棒沿导轨向下运动时流过定值电阻的电流方向为由Q到P
B.当导体棒的速度最大时,弹簧的伸长量为
C.导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep,则导体棒从开始运动到停止运动的过程中,回路中产生的焦耳热为-Ep
D.若导体棒第一次运动到MN处时速度为v,则此时导体棒的加速度大小为
5.如图甲所示,有一边长为1.0 m、质量为0.5 kg的正方形单匝线框abcd放在光滑水平面上。在水平恒定拉力F的作用下,穿过垂直于水平面向上、磁感应强度大小B=0.1 T的匀强磁场区域。线框cd边刚进入磁场时的速度为2 m/s,在t=3 s时刻cd边刚离开磁场边界。在cd边刚进入磁场到cd边刚离开磁场区域的3 s时间内线框运动的v-t图像如图乙所示。求:
　
(1)线框cd边在刚进入和刚离开磁场这两个位置时a、b两点间的电压;
(2)从cd边进入磁场到cd边刚要离开磁场的过程中,线框产生的焦耳热。
6.如图所示,MN和PQ是电阻不计的平行光滑金属导轨,间距为L,右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、长度为L、电阻也为R的金属棒垂直于导轨放置,与导轨接触良好,金属棒从导轨上高度为h处由静止释放,到达磁场右边界处时恰好停止。重力加速度为g,则金属棒穿过磁场区域的过程中,求:
(1)通过定值电阻的电流方向和通过金属棒的电荷量;
(2)金属棒中产生的焦耳热;
(3)金属棒在磁场中滑过时的速度大小。
答案与分层梯度式解析
专题强化练6　电磁感应的动力学问题与能量问题
1.D　由题意知PQ进入磁场后做匀速运动,由平衡条件得PQ所受安培力F=mg sin θ,又因为F=BIL=,解得金属棒PQ的速度为v=,电流为I=,因为金属棒PQ从释放到到达ab过程做匀加速直线运动,由牛顿第二定律知mg sin θ=ma,加速运动时间为t=,由题意知当PQ到达cd时,MN刚好到达ab,即金属棒PQ穿过磁场的时间等于进入磁场前的加速时间,且MN在磁场中运动情况和PQ一致,故MN通过磁场过程中,PQ上产生的焦耳热为Q=I2Rt,解得 Q=,故选D。
2.D　由于CD边刚进入与刚离开磁场时的速度相同,而金属框全部进入磁场后有一段加速过程,可知CD边刚进入磁场时,金属框必定先做减速运动,即CD边刚进入磁场时安培力大于重力,有BIL=BL=>mg,解得v1>,A、B错误;设从CD边刚进入磁场到CD边刚离开磁场的过程中,金属框中产生的焦耳热为Q1,由能量守恒可得mgd=Q1+m-m,则有Q1=mgd,即金属框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q1=mgd,由于金属框进入磁场与离开磁场,运动状态完全相同,金属框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2=Q1=mgd,则金属框穿过磁场的过程中产生的总焦耳热为Q=Q1+Q2=2mgd,C错误;根据功能关系,金属框克服安培力做的功等于产生的焦耳热,则有W克=Q=2mgd,D正确。故选D。
方法技巧　焦耳热的计算方法
(1)电流恒定时,根据焦耳定律求解,即Q=I2Rt。
(2)感应电流变化时,可用以下方法分析:
①利用动能定理,求出克服安培力做的功W克安,即Q=W克安。
②利用能量守恒定律,焦耳热等于其他形式能量的减少量。
3.B　由能量关系可知,任何一段时间内,导体棒a的动能减少量等于导体棒b的动能增加量与回路中产生的焦耳热之和,则导体棒b的动能增加量小于导体棒a的动能减少量,选项A正确;全过程中,a、b棒组成的系统动量守恒,最终a、b共速,由动量守恒定律可知2mv0=(2m+m)v,由能量守恒可得,两棒共产生的焦耳热为Q=·2m-·3mv2=m,选项B错误;全过程中,对导体棒b由动量定理可得BlΔt=mv,通过导体棒b的电荷量q=Δt=,选项C正确;导体棒a、b组成的系统动量守恒,则任何一段时间内,导体棒b的动量改变量跟导体棒a的动量改变量总是大小相等、方向相反,选项D正确。故选B。
4.CD　由右手定则可知,当导体棒沿导轨向下运动时流过定值电阻的电流方向为由P到Q,故A错误;导体棒所受合力为零,即重力沿导轨的分力、弹簧弹力与安培力的合力为零时速度最大,当弹簧伸长量为时,弹簧弹力大小为mg sin θ,此时导体棒所受合力等于其所受的安培力,不为零,故此时导体棒的速度不是最大,故B错误;导体棒最终静止,由平衡条件得mg sin θ=kx,可得此时弹簧伸长量为x=,由能量守恒定律得mgx sin θ=Q+Ep,解得Q=-Ep,故C正确;若导体棒第一次运动到MN处时速度为v,由于此时弹簧弹力与重力沿导轨的分力平衡,则导体棒所受合力等于其所受安培力,由牛顿第二定律得F=BIL=ma,又I==,联立解得a=,故D正确。故选C、D。
5.答案　(1)0.05 V　0.15 V　(2)1 J
解析　(1)线框cd边刚进入磁场时,cd边相当于电源,因此a、b两点间的电压U1=E=BLv=0.05 V
线框cd边刚离开磁场时,ab边相当于电源,a、b两点间的电压U2=E=BLv=0.15 V
(2)由题图乙知,1 s根据牛顿第二定律可得
F=ma=0.5×0.5 N=0.25 N
在线框cd边刚进入磁场到cd边刚要离开磁场的过程中,只在线框进入磁场的过程中有感应电流产生,设此过程中克服安培力做的功为W,根据动能定理有
FL-W=mv2-m
代入数据解得W=1 J
在线框cd边刚进入磁场到cd边刚要离开磁场的过程中,线框产生的焦耳热等于克服安培力所做的功,因此Q=W=1 J
6.答案　(1)从Q到N　　(2)mgh　(3)
解析　(1)根据右手定则可知,通过定值电阻的电流方向从Q到N;通过金属棒的电荷量q=Δt,=,==
解得q=
(2)由能量守恒可知mgh=2Q
则金属棒中产生的焦耳热Q=mgh
(3)金属棒从进入磁场到到达磁场右边界停止运动的过程,由动量定理可得-BLΔt=0-mv0
Δt=
金属棒在磁场中滑过的过程由动量定理可得
-B'LΔt'=mv-mv0
'Δt'===
mgh=m
解得v=
7

展开更多......

收起↑