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专题强化练7　交变电流的产生、描述的综合应用
40分钟
1.如图所示是交流发电机模型示意图。在匀强磁场中,有一匝数为10的矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO'以恒定的角速度ω=100 rad/s逆时针转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO'转动的金属环相连接,金属环分别与两个固定的电刷接触,矩形线圈在转动中与外电路中阻值为4 Ω的电阻R形成闭合电路。当线圈处于中性面时,穿过矩形线圈的磁通量Φ=0.02 Wb。若线圈电阻r=1 Ω,其他电阻不计,则下列说法中正确的是 (　　)
A.电流表的示数为4 A
B.2 s内电阻R上产生的热量为64 J
C.线圈由中性面位置开始转过30°时,电流表的示数为2 A
D.线圈从中性面位置开始转过90°过程中,通过电阻R的电荷量为4×10-3 C
2.如图所示,一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动,沿着OO'从上向下观察,线圈沿逆时针方向转动。已知线圈匝数为n,总电阻为r,ab边长为l1,ad边长为l2,线圈转动的角速度为ω,外电阻R的阻值为R,匀强磁场的磁感应强度大小为B,则下列判断错误的是　 (　　)
A.在图示位置,ab边所受的安培力为F=
B.线圈从图示位置转过90°的过程中,通过电阻R的电荷量为q=
C.在图示位置,穿过线圈的磁通量为0
D.在图示位置,感应电动势为nBl1l2ω
3.(多选题)图甲为革命战争时期常用的手摇交流发电机,可以随时方便地为发报联络提供可靠电力。图乙为该发电机结构示意图,大轮与小轮通过皮带传动,大小轮半径之比为2∶1,小轮与线圈固定在同一转轴上;线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形,共n匝,总阻值为r;磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。转动手柄使大轮以角速度ω匀速转动,带动小轮及线圈绕转轴转动,转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值为R的灯泡。发电时灯泡两端电压不超出其额定电压,皮带不打滑,下列说法正确的是 (　　)
　
A.若增大大轮转速,灯泡亮度不变
B.若增大小轮半径,灯泡变暗
C.灯泡两端电压有效值为U=
D.若绕制线圈的漆包线总长度不变,改绕成长方形线圈,其他都不变,则灯泡亮度不变
4.如图甲所示是一种振动发电装置,它的结构是一个套在辐向永久磁铁槽中的半径为0.1 m、匝数为20的线圈,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。线圈所在位置磁感应强度的大小均为0.2 T,线圈的电阻为2 Ω,它的引出线接有8 Ω的小灯泡L,其他电阻均不计。外力推动线圈框架的P端,使线圈沿轴线做往复运动,便有电流通过小灯泡。当线圈速度(v取向右为正)随时间变化的规律如图丙、丁所示时,下列说法正确的是 (　　)
A.线圈两种运动的小灯泡亮度相同
B.线圈按丁图情况运动产生的电动势是恒定不变的
C.线圈按丙图情况运动产生的电动势的瞬时值表达式为e=4.8π sin 10πt(V)
D.线圈按丙图情况运动,灯泡两端的电压为2.4 V
5.无线充电技术已经广泛应用于日常生活中,图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图,已知线圈匝数n=100,电阻r=1.0 Ω,线圈的横截面积S=2.5×10-3 m2,外接电阻R的阻值为R=9.0 Ω。线圈处在平行于线圈轴线的磁场中,磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,求:
甲
乙
(1)t=0.01 s时线圈中的感应电动势E;
(2)0~0.03 s内电阻R上产生的热量Q;
(3)0~0.025 s内通过电阻R的电荷量q。
6.如图所示,交流发电机的矩形金属线圈,AB边和CD边的长度L1=50 cm,BC边和AD边的长度L2=20 cm,匝数n=100,线圈的总电阻r=10 Ω,线圈位于磁感应强度大小为B=0.05 T的匀强磁场中。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起,并通过电刷与阻值为90 Ω的定值电阻R连接。初始状态时线圈平面与磁场方向平行,现使线圈绕过BC和AD边中点且垂直于磁场的转轴OO'以角速度ω=400 rad/s匀速转动。电路中其他电阻忽略不计。
(1)判断在图示位置时,线圈中感应电流的方向;
(2)求在图示位置时,线圈中感应电动势的大小;
(3)从线圈经过图示位置开始计时,写出线圈内的电流随时间变化的函数关系式;
(4)求线圈转动过程中电阻R的发热功率;
(5)从线圈经过图示位置开始计时,求经过四分之一周期通过电阻R的电荷量。
答案与分层梯度式解析
专题强化练7　交变电流的产生、描述的综合应用
1.B　感应电动势的最大值Em=nBSω=nωΦ=10×100×0.02 V=20 V,电动势的有效值E==10 V,电流的有效值I== A=2 A≈2.83 A,即电流表示数为2.83 A,A错误;2 s内电阻R上产生的热量为Q=I2Rt=×4×2 J=64 J,B正确;电流表的示数为交变电流的有效值,则线圈由中性面位置开始转过30°时,电流表的示数仍为2.83 A,C错误; 线圈从中性面位置开始转过90°过程中,通过电阻R的电荷量为q=Δt=Δt=Δt===4×10-2 C,则D错误。故选B。
2.A　在图示位置,感应电动势最大,Em=nBl1l2ω,ab边所受的安培力为F=nBl1I=nBl1·=,选项A错误,D正确;线圈从图示位置转过90°的过程中,通过电阻R的电荷量为q=Δt==,选项B正确;在图示位置,穿过线圈的磁通量为0,选项C正确。故选A。
3.BC　大轮与小轮通过皮带传动,若增大大轮转速,则小轮转速同样增大,则感应电动势的最大值变大,其有效值变大,灯泡变亮,故A错误;若增大小轮半径,由v=ωr可知,小轮转动的角速度变小,则感应电动势的最大值变小,其有效值变小,灯泡变暗,故B正确;大轮与小轮通过皮带传动,轮子边缘线速度相等,由v=ωr可知,小轮转动的角速度为2ω,感应电动势的最大值为Em=nBS·2ω=2nBL2ω,灯泡两端电压有效值为U=·=,故C正确;若绕制线圈的漆包线总长度不变,改绕成长方形线圈,由数学知识可知,线圈面积变小,则感应电动势的最大值变小,其有效值变小,灯泡变暗,故D错误。故选B、C。
4.C　线圈两种运动过程中速度变化情况不同,根据法拉第电磁感应定律可得e=nBLv=nB·2πr·v=2nπBrv,产生的感应电动势随时间变化的规律不同,感应电动势的有效值不同,则小灯泡亮度不相同,故A错误;由于线圈运动产生的感应电动势为e=2nπBrv,图丁中线圈的速度v随时间变化,则感应电动势会发生变化,故B错误;线圈按丙图情况运动时,速度v=6 sin 10πt(m/s),产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=2nπBrv=4.8π sin 10πt (V),故C正确;线圈按丙图情况运动时,感应电动势有效值E== V=2.4π V,感应电流有效值为I==A=0.24π A,则灯泡两端的电压为U=IRL=0.24π×8 V≈6.03 V,故D错误。故选C。
5.答案　(1)1 V　(2)0.005 4 J　(3)0.003 C
解析　(1)由题图乙可知,t=1.0×10-2 s时磁感应强度的变化率为= T/s=4 T/s
根据法拉第电磁感应定律得E=nS
解得E=1 V
(2)0~0.02 s内,由闭合电路欧姆定律得I=,根据焦耳定律可得,R上产生的焦耳热为Q1=I2Rt1
0.02~0.03 s内,由闭合电路欧姆定律得I'=,根据焦耳定律可得,R上产生的焦耳热为Q2=I'2Rt2
所以0~0.03 s内R上产生的焦耳热为Q=Q1+Q2
代入数据解得Q=0.005 4 J
(3)0~0.025 s内通过电阻R的电荷量q=It1+I't3,t3=0.005 s
代入数据解得q=0.003 C
6.答案　(1)D→C→B→A　(2)200 V
(3)i=2 cos 400t (A)　(4)180 W　(5)5×10-3 C
解析　(1)根据右手定则可以判断在图示位置时,线圈中感应电流的方向为D→C→B→A。
(2)在图示位置时,线圈中产生的感应电动势最大,对于n匝线圈,AB边与CD边一起切割磁感线的情况,应有
Em=n·BL1·L2ω+n·BL1·L2ω=nBL1L2ω
代入数据求得Em=200 V
(3)根据闭合电路欧姆定律有Im== A=2 A
从线圈经过图示位置开始计时,线圈内的电流随时间变化的函数关系式为
i=Im cos ωt=2 cos 400t (A)
(4)电路中电流的有效值为I== A
电阻R的发热功率P=I2R=180 W
(5)从线圈经过图示位置开始计时,四分之一周期内,平均感应电动势
=n=n
平均感应电流==
通过电阻R的电荷量q=Δt==5×10-3 C
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