资源简介

(共22张PPT)
第十五章 轴对称
我们生活在一个充满对称的世界中：自然界的许多动植物按对称形生长，许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，我国的方块字中有些也具有对称性，……对称给我们带来很多美的感受!
轴对称是一种重要的对称.本章我们将类比研究平移的方法，从生活中的对称出发，学习几何图形的轴对称及其性质，并利用轴对称来研究等腰三角形，进而通过推理论证得到等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法，由此体会图形变化在几何研究中的作用.让我们一起探索轴对称的奥秘吧！
15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
1.通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.（重点）
2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质.（难点）
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
思考 你还能举出生活中见到的对称现象吗？
如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗
以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合.
归纳 轴对称图形的定义： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，我们也说这个图形关于这条直线对称.
例1 判断以下图形是不是轴对称图形.
下面每对图形有什么共同点？
把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合。
D
A′
A
B
C
B′
C′
D′
请你标出图中点A,B,C,D的对称点A′,B′,C′,D′.
归纳 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称，同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
仔细观察，下列两个图形有什么区别和联系？
轴对称图形
两个图形成轴对称
联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.
归纳 区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能够重合；两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.
如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系？
C'
B
B'
A'
M
N
A
C
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
∴将△ABC沿着MN折叠后能和△A'B'C'完全重合.
设AA'，BB'，CC'分别交直线MN于点P，E，F，
则有AP=A'P,∠MPA=∠MPA'=90°;
BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°；
CF=C'F，∠MFC=∠MFC'=90°.
C'
B
B'
A'
M
N
A
C
F
E
P
因此，对称轴经过对称点所连线段的
中点，并且垂直于这条线段.
轴对称图形也具有类似2的性质.如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线l是一条对称轴，则直线l垂直平分对称点所连线段AA'，BB'.
A
B
D
C
l
E
归纳 轴对称的性质：
1.成轴对称的两个图形全等.
2.成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
归纳 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
例2 如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ）
A.AB∥DF
B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.AD的连线被直线MN垂直平分
A
B
C
D
E
F
M
N
A
△ABC≌△DEF
点A与点D是对称点
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ）
2.下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆
D
D
3.如图，下面4组图形中，成轴对称的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
4.小明从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_________.
A
12:01
5.如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称．
(1)在图中标出点A，B，C的对称点A′，B′，C′；
(2)若AB＝5，则对应线段A′B′＝________；
(3)若∠A＝50°，∠C′＝20°，求∠B的度数．
5
(3)∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝20°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－20°＝110°.
解：(1)点A′，B′，C′如图所示．　
轴对称图形
轴对称及其性质
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称
两个图形成轴对称图形
轴对称和轴对称图形的性质
1.成轴对称的两个图形全等.
2.成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.

展开更多......

收起↑