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15.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
1.掌握含有30°角的直角三角形的性质和应用.（重点）
2.探索并证明含有30°角的直角三角形的性质，并用以解决实际问题.（难点）
如图，在△ABC中，∠C=90，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论 再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗 证明你的结论.
A
C
B
30°
通过测量发现：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半.
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB.
A
B
C
D
证明：延长BC到D，使 CD=BC，连接AD.则AC是BD的垂直平分线.
∴ AB=AD.
又BD=2BC，∴BC=AB.
又∵∠B=90°-∠BAC=90°-30°=60°，
∴△ABD是等边三角形.∴BD=AB.
E
A
B
C
∴BC= AB．　　
证明方法:
截半法
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵∠B=60°，BE=BC.∴ △BCE是等边三角形.
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°= 30°.
∴ AE=EC.∴ AE=BE=BC.
∴ AB=AE+BE=2BC
归纳 含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
∵∠A=30°，∴BC= AB.
例 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°.立柱BC,DE的长
答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85 m.
解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,∴BC=AB,DE=AD.
∴BC=×7.4=3.7.
又AD=AB,∴DE=AD=×3.7=1.85.
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=8 cm，则BC的长度是多少？
解：∵CD是斜边AB边上的高，
∴∠BDC=90°.
∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=8 cm，
∴BC=2CD=16 cm.
B
C
A
D
1.如图，一水库迎水坡AB的长度为20 m，斜坡与水平面的夹角α为30°，则迎水坡的高度是_______m.
2.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D.若PC＝4，则线段PD的长为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
10
B
3.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A.75°或15° B.75°
C.15° D.75°或30°
A
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2，求CE的长．
解：连接AD.
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC＝ ∠BAC＝60°.∴∠C＝30°.
∵DE⊥AC，∴∠ADE＝30°.
在Rt△AED中，∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝4.
在Rt△ADC中，∠C＝30°，∴AC＝2AD＝8.
∴CE＝AC－AE＝8－2＝6.
文字语言
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
几何语言
几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∵∠A=30°，∴BC= AB.

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