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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第2章　电磁感应及其应用
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.图甲为手机及无线充电板,图乙为充电原理示意图。为方便研究,现进行如下简化:设受电线圈的匝数为n,面积为S,若在t1到t2时间内,磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈,其磁感应强度由B1均匀增加到B2。下列说法正确的是 (　　)
　
A.c点的电势高于d点的电势
B.受电线圈中感应电流方向由d到c
C.c、d之间的电压为
D.若仅增大送电线圈中的电流,c、d间电压一定增大
2.如图所示,在载流直导线旁固定有两平行光滑导轨A、B,导轨与直导线平行且在同一水平面内,在导轨上有两条可自由滑动的导体棒ab和cd。载流直导线中的电流逐渐增强时,导体棒ab和cd的运动情况是 (　　)
A.一起向左运动
B.一起向右运动
C.ab和cd相向运动,相互靠近
D.ab和cd相背运动,相互远离
3.如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。与传统的制动方式相比,电磁制动是一种非接触的制动方式,避免了一些磨损。电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时,会产生涡流,使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是 (　　)
A.制动过程中,导体中不会产生热量
B.如果改变线圈中电流的方向,可以使导体获得促进它运动的动力
C.制动力的大小与导体运动的速度无关
D.为了使导体获得恒定的制动力,制动过程中可以逐渐增大线圈中的电流
4.如图甲所示,在虚线所示的区域内有垂直于纸面向里的磁场,磁场变化规律如图乙所示,面积为S的n匝金属线框在该磁场中,线框与阻值为R的定值电阻相连,若金属框的电阻为,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.线框面积有扩大的趋势
B.流过定值电阻的感应电流方向由b到a
C.线框cd边受到的安培力方向向上
D.a、b间的电压为
5.如图所示,地面上方有方向垂直于纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,在磁场内水平静止释放一根不带电的金属棒MN,不考虑空气阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.N端先落地,M端后落地
B.M、N两端同时落地
C.金属棒做自由落体运动
D.金属棒先加速运动后匀速运动
6.图1和图2是演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈,灯A1、A2、A3的规格相同。实验时,待电路稳定后,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮,而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.图1中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流
B.图1中,断开S1瞬间,L1中的电流方向与断开前相反
C.图2中,电路稳定后,L2的阻值大于滑动变阻器R接入电路中的阻值
D.图2中,闭合S2瞬间,L2中的电流小于滑动变阻器R中的电流
7.如图甲所示,面积为S=0.2 m2的线圈,匝数为n=630,总电阻r=1.0 Ω,线圈处在变化的磁场中,磁场方向垂直于纸面,设磁场方向垂直于纸面向外为正方向,磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化,图甲中传感器可看成一个纯电阻R,并标有“3 V,0.9 W”,滑动变阻器R0上标有“10 Ω,1 A”。闭合开关S,下列说法正确的是 (　　)
A.流过电流表的电流方向向左
B.线圈中产生的感应电动势为定值
C.为保证电路安全,电路中允许通过的电流最大值为1 A
D.若滑动变阻器的滑片置于最左端,为了保证电路的安全,图乙中的t0最小值为20 s
8.如图甲所示,一倾角为30°、上端接有阻值R=3 Ω的定值电阻的粗糙导轨,处于磁感应强度大小为B=2 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,导轨间距L=1.5 m,导轨电阻忽略不计,且a、b两点与导轨上端相距足够远。一质量m=3 kg、阻值r=1 Ω的金属棒,在其中点受到平行于导轨的拉力F作用,由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动,金属棒运动的速度-位移图像如图乙所示。若金属棒与导轨间动摩擦因数μ=,则金属棒从ab处沿导轨向上运动x=1 m的过程中 (　　)
　　
A.金属棒做匀加速直线运动
B.通过定值电阻的电荷量为1 C
C.拉力F做的功为38.25 J
D.金属棒上产生的焦耳热为2.25 J
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC,辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直于圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连,定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的转轴上,在圆环匀速转动过程中,下列说法中正确的是 (　　)
A.通过定值电阻R0的电流为
B.定值电阻R0两端的电压为BL2ω
C.圆环转动一周,定值电阻R0产生的热量为
D.金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后,辐条中电流的大小不变,方向改变
10.如图甲所示,面积为S带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内,在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属板A、B连接,两板足够大,间距为d。有一变化的匀强磁场垂直于圆环平面,规定垂直于纸面向里为正方向,其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。在平行金属板A、B正中间有一质量为m的带电液滴,液滴在0~T时间内处于静止状态。重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.液滴带负电
B.液滴的电荷量为
C.在~T时间内,液滴的运动方向向下
D.若极板间距足够大,则T时液滴与初始位置相距gT2
11.如图所示,△ABC、△CDE为相同的等腰直角三角形,且A、C、E在同一条直线上。△ABC内有垂直于纸面向里的匀强磁场,△CDE内有垂直于纸面向外的匀强磁场,两个磁场的磁感应强度大小相等。一电阻分布均匀的单匝正方形导线框的边长为l,且为AB长度的一半。该线框沿ACE向右以速度v匀速穿过磁场,t=0时刻恰好位于图中所示位置。导线框平行于ACE方向所受的安培力为F,向左为正方向,导线框中电流I以顺时针方向为正方向,二者与时间t的关系图像正确的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
12.如图两根相互平行的光滑金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中,与导轨始终接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动。当AB在水平恒力F作用下向右运动时,下列说法中不正确的是 (　　)
A.导体棒CD内有电流通过,方向是D→C
B.磁场对导体棒CD的作用力向左
C.导体棒CD的加速度大小趋于恒定值
D.导体棒AB与CD间的距离趋于恒定值
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)晓年同学用图甲所示的装置“研究电磁感应现象”。闭合开关瞬间,发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下。
(1)闭合开关稳定后,将滑动变阻器的滑片向右滑动过程中,灵敏电流计的指针　　　　　(选填“向左偏转”“向右偏转”或“不偏转”)。
(2)如图乙所示,R为热敏电阻,其阻值随着周围环境温度的升高而减小。轻质金属环A用轻绳悬挂,与长直螺线管共轴(A环平面与螺线管线圈平面平行),并位于螺线管左侧。当周围环境温度急剧降低时,从左向右看,金属环A中电流沿　　　(选填“顺时针”或“逆时针”)方向,金属环A将　　　(选填“向左”或“向右”)运动。
14.(7分)学习法拉第电磁感应定律后,为了定量验证感应电动势E与时间Δt的关系,甲、乙两位同学共同设计了图示实验装置:线圈和电压传感器相连,线圈和光电门固定在长木板的轨道上,强磁铁和挡光片固定在小车上。每当小车经过光电门时,光电门会记录下挡光时间Δt,同时触发电压传感器记录下Δt内线圈产生的感应电动势E。利用弹簧将小车以不同的速度从轨道的右端弹出,就能得到一系列E和Δt的实验数据。
(1)关于实验原理、过程和操作,下列说法正确的是　　　和　　　。
A.实验中必须保持线圈、光电门的位置不变
B.实验中轨道必须保持水平
C.实验中轨道必须光滑
D.实验中每个挡光时间Δt内线圈中磁通量的变化量ΔΦ可视为不变
(2)两位同学用作图法分析实验数据在直角坐标系中作出　　　(选填“E-Δt”或“E-”)图线,若图线在误差允许范围内是通过原点的倾斜直线,则可验证E与Δt成反比。
(3)若按(2)问中两同学的方法处理数据,仅增大线圈匝数后得到的图线斜率会　　　　(选填“增大”“不变”“减小”)。
15.(8分)如图所示,质量为m=100 g的铝环,用细线悬挂起来,环中央距地面高度h=0.8 m,有一质量为M=200 g的小磁铁(长度可忽略),以v0=10 m/s的水平速度射入铝环,穿过铝环后落地点距铝环原位置的水平距离为s=3.6 m,则磁铁与铝环发生相互作用时(小磁铁穿过铝环后的运动看作平抛运动),问:
(1)铝环向哪边偏斜
(2)若铝环在小磁铁穿过后速度为v'=2 m/s,在小磁铁穿过铝环的整个过程中,环中产生了多少电能
16.(8分)如图所示,同一竖直平面内的两条水平虚线之间有垂直于纸面向外、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场,质量为m、电阻为R的单匝正方形线圈边长为L,线圈下边缘到磁场上边界的距离为h。重力加速度为g,将线圈由静止释放,其下边缘(ab边)刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相同,则在整个线圈穿过磁场的过程中:
(1)若线圈的下边缘ab边刚进入磁场的瞬间,线圈恰好能匀速运动,则线圈下落的初始高度h应为多少
(2)要保证线圈的下边缘ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相同,且这两个状态时线圈恰好能匀速运动,则磁场宽度d与线圈边长L应该满足什么样的关系 在线圈穿过磁场的整个过程中,线圈的总焦耳热是多少
17.(15分)如图甲所示,足够长的光滑斜面与水平面成θ角,虚线EF上方的整个区域存在如图乙规律变化且垂直于导轨平面的匀强磁场,t=0时刻磁场方向垂直于斜面向上(图中未画出),磁感应强度在0~t1时间内均匀变化,磁感应强度最大值为B0,t1时刻后稳定为-B0,0~t1时间内,单匝正方形闭合金属框ABCD在外力作用下静止在斜面上,金属框CD边与虚线EF之间的距离为d,t1时刻撤去外力,金属框将沿斜面下滑,金属框AB边刚离开虚线EF时的速度为v1,已知金属框质量为m、边长为d、每条边的电阻均为R,重力加速度为g,求:
(1)CD边刚过虚线EF时,A、B两点间的电势差大小;
(2)从t=0时刻到AB边经过虚线EF的过程中金属框产生的焦耳热。
　　
18.(16分)如图所示,平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接,导轨电阻不计。质量分别为m和m的金属棒b、c静止放在水平导轨上,b、c两棒均与导轨垂直。图中de虚线右侧有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨置于倾斜导轨上由静止释放,释放位置与水平导轨的高度差为h。已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰,金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞,重力加速度为g。求:
(1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小;
(2)金属棒b进入磁场后,其加速度为其最大值一半时的速度大小;
(3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热。
答案全解全析
1.C　根据楞次定律和安培定则可知,受电线圈中感应电流方向由c到d,所以c点的电势低于d点的电势,故A、B错误;根据法拉第电磁感应定律可得c、d之间的电压U=E=n=n,故C正确;受电线圈的匝数一定,c、d之间的电压与穿过受电线圈的磁通量的变化率成正比,若仅增大送电线圈中的电流,但电流的变化率不变,则穿过受电线圈的磁通量的变化率不变,则c、d之间的电压不变,故D错误。故选C。
2.C　解法一:导线中电流增强时,电流在abdc回路中产生的垂直于回路平面向下的磁场增强,穿过回路的磁通量增大,根据楞次定律结合安培定则可知,回路中产生逆时针方向的感应电流,ab中电流方向由a指向b,ab所受安培力向右,cd中电流方向由d指向c,cd所受安培力向左,故ab和cd相向运动,相互靠近,故C项正确。
解法二:电流增强时,电流在abdc回路中产生的垂直于回路平面向下的磁场增强,穿过回路的磁通量增大,根据楞次定律的推论“增缩减扩”可知,回路要减小面积以阻碍磁通量的增加,因此,两导体棒要相向运动,相互靠拢,C项正确。
3.D　当导体在通电线圈产生的磁场中运动时,会产生涡流,故导体中会产生热量,A错误;如果改变线圈中的电流方向,在导体处产生的磁场的方向反向,此时产生的涡流方向也反向,根据左手定则可知安培力方向不变,故导体还是会受到阻碍其运动的制动力,B错误;导体运动的速度越大,磁通量变化越快,产生的涡流越大,导体受到的制动力越大,C错误;在制动过程中,运动导体速度减小,要想使导体获得恒定的制动力,需要增大导体所处的磁场的磁感应强度,可以通过增大线圈中的电流来增大磁感应强度,D正确。
4.D　由于磁场在逐渐增强,根据“增缩减扩”可知,线框面积有缩小的趋势,A错误;根据楞次定律结合安培定则可知,流过定值电阻的感应电流方向由a到b,B错误;根据左手定则可知,线框cd边受到的安培力方向向下,C错误;根据法拉第电磁感应定律可知,线框产生的感应电动势E=n=nS=,回路中的电流I==,因此a、b间的电压U=IR=,D正确。故选D。
5.A　根据题意可知,金属棒MN向下运动时切割磁感线,由右手定则可知,感应电动势方向由N→M,即M端相当于电源的正极带正电,N端相当于电源的负极带负电,在电场中,M端受向上的电场力,N端受向下的电场力,金属棒MN向下运动过程中,发生了转动,N端先落地,M端后落地。故选A。
6.D　图1中,电路稳定后,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,是因为电路稳定时,L1中的电流大于A1中的电流,A错误;图1中,断开开关S1瞬间,L1中的电流由于自感现象,方向与S1断开前相同,B错误;图2中,闭合S2,电路稳定时,A2与A3的亮度相同,说明两支路中的电流相同,因此滑动变阻器接入电路的阻值与L2的阻值相等,C错误;图2中,闭合S2瞬间,线圈L2产生自感电动势,阻碍该支路中的电流增大,L2中的电流小于滑动变阻器R中的电流,D正确。故选D。
7.B　根据楞次定律结合安培定则可知,线圈中产生顺时针方向的感应电流,电流从左向右流过电流表,故A错误;由题图乙可得恒定,根据法拉第电磁感应定律可得E=nS,可知线圈中产生恒定的感应电动势,故B正确;传感器正常工作时电阻为R== Ω=10 Ω,工作电流为I== A=0.3 A,滑动变阻器允许通过的最大电流是1 A,所以电路允许通过的最大电流为0.3 A,故C错误;滑动变阻器的滑片位于最左端时,外电路电阻为R外=20 Ω,电源电动势的最大值为E=I(R外+r)=6.3 V,由法拉第电磁感应定律得E=n==,解得t0=40 s,故D错误。选B。
8.C　如果金属棒做匀加速直线运动,由v2=2ax可知,v-x图线应该是曲线,与题图乙不符,则金属棒做变加速直线运动,A错误;通过定值电阻的电荷量q=Δt=Δt=== C=0.75 C,B错误;金属棒从静止开始从ab处沿导轨向上加速运动过程金属棒中产生由a流向b的感应电流,金属棒受到沿导轨向下的安培力,从开始运动到向上运动x=1 m的过程中根据动能定理得mv2=W安-μmgx cos 30°+WF-mgx sin 30°,W安=-x,x为v-x图线与横轴所围的面积,则W安=-2.25 J,WF=38.25 J,C正确;电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功,所以金属棒上产生的焦耳热为Q=-W安=0.562 5 J,D错误;故选C。
9.AC　由题意知,三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线,切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源,另外两根金属辐条和定值电阻R0并联,故辐条进出磁场前后辐条中电流的大小、方向均改变,电路的总电阻为R=r,圆环匀速转动时感应电动势为E=BL·=,所以定值电阻R0两端的电压为U=·=,通过定值电阻R0的电流为I==,故A正确,B、D错误;圆环转动一周,定值电阻R0产生的热量为Q=I2rT=,故C正确;故选A、C。
10.CD　在0~时间内,根据楞次定律结合安培定则可知圆环中感应电流沿逆时针方向,在电源内部电流从低电势流向高电势,则在0~T时间内,金属板B带正电,液滴所受电场力方向向上,则液滴带正电,A错误;在0~T时间内,根据法拉第电磁感应定律可得,两极板间电势差为U===,由于液滴在此段时间内受力平衡,则q=mg,联立解得q=,B错误;在~T时间内,根据楞次定律结合安培定则可知圆环中感应电流沿顺时针方向,在电源内部电流从低电势流向高电势,则金属板A带正电,由于液滴带正电,故其所受电场力方向向下,大小仍为mg,所以液滴向下运动,加速度大小为2g,则t=T时液滴与初始位置相距h=×2g×=gT2,C、D正确。
11.AC　导线框向右运动过程中的5个位置如图所示,设导线框的电阻为R,从位置1到位置2,导线框切割磁感线的有效长度为l'=vt,则电流I==∝t,即电流从0增加到,方向沿顺时针方向;从位置1到位置2,导体框所受安培力F=BIl'=B·vt=,即安培力从零增加到,方向向左;从位置2到位置3,导线框切割磁感线的有效长度为l'=l+2l-vt=3l-vt,则电流I=,则电流从减小到,方向沿顺时针方向;从位置2到位置3,导体框所受安培力F=BIl'=B(3l-vt)=,即安培力从减小到,该变化过程为开口向上的抛物线,安培力方向向左;从位置3到位置4,电流与从位置1到位置2的大小变化相同,电流从0增加到,只不过电流方向沿逆时针方向;从位置3到位置4,安培力与从位置1到位置2的大小变化相同,即安培力从零增加到,方向向左;从位置4到位置5,导线框切割磁感线的有效长度为l'=4l-vt,则电流I=,即电流从减小到0,方向沿逆时针方向;从位置4到位置5,导线框所受安培力F=BIl'=,即安培力从减小到零,方向向左;综上所述,可知A、C正确,B、D错误。故选A、C。
12.ABD　当导体棒AB向右运动时,根据右手定则可知,导体棒AB中的电流方向为从B到A,则导体棒CD中的电流方向为从C到D,A错误;根据左手定则可知,CD棒所受的安培力方向向右,即磁场对导体棒CD的作用力向右,B错误;由于AB棒切割磁感线产生电动势,在回路中形成感应电流,使得CD棒受到向右的安培力,CD棒向右做加速运动,AB棒受到向左的安培力,在外力F作用下向右做加速运动,当CD棒运动时,AB棒和CD棒一起切割磁感线,设导体棒CD和AB的速度分别为v1、v2,回路中的总电阻为R,则电路中的电动势为E=BL(v2-v1),电流I==,AB棒和CD棒受到的安培力大小F安=BIL=,设CD棒和AB棒的质量分别为m1、m2,则对CD棒有=m1a1,对AB棒有F-=m2a2,初始速度均为零,则开始运动时有a113.答案　(1)向左偏转 (2分)　(2)顺时针(2分)　向右(2分)
解析　根据题意,穿过线圈B的磁通量增大时,灵敏电流计的指针向左偏转。
(1)闭合开关稳定后,将滑动变阻器的滑片向右滑动过程中,滑动变阻器接入电路的阻值减小,回路中电流增大,穿过线圈B的磁通量增大,灵敏电流计的指针向左偏转。
(2)根据安培定则,螺线管内部磁场方向向右,金属环中的磁场方向向右,当周围环境温度急剧降低时,热敏电阻的阻值增大,回路中电流减小,穿过金属环的磁通量减小,根据“增反减同”,可知感应电流产生的磁场方向向右,根据安培定则可知,从左向右看,金属环A中电流沿顺时针方向。金属环A和螺线管线圈中电流都是沿顺时针方向,同向电流相互吸引,金属环将向右运动。
14.答案　(1)A(2分)　D(2分)　(2)E-(2分)　(3)增大(1分)
解析　(1)由法拉第电磁感应定律E=n可知,为了定量验证感应电动势E与时间Δt的关系,实验中需要控制线圈匝数n与磁通量的变化量ΔΦ不变,对轨道是否光滑、轨道是否水平没有要求,故B、C错误;实验需要控制线圈匝数n与磁通量的变化量ΔΦ不变,为控制磁通量的变化量ΔΦ不变,实验中必须保持线圈、光电门位置不变,故A、D正确。
(2)要验证E与Δt成反比,即验证E与成正比,故在直角坐标系中作E-关系图线,若图线在误差允许范围内是过坐标原点的倾斜直线,则可验证E与Δt成反比。
(3)由法拉第电磁感应定律E=n可知,E-图线的斜率k=nΔΦ,仅增大线圈匝数n后,图线的斜率k会增大。
15.答案　(1)右边　(2)1.7 J
解析　(1)由楞次定律可知,当小磁铁与铝环发生相互作用时,铝环向右偏斜(阻碍相对运动)。 (2分)
(2)设小磁铁穿过铝环后的速度为v,落地时间为t。
则h=gt2,s=vt (2分)
解得v=9 m/s (1分)
由能量守恒定律可得E电=M-Mv2-mv'2=1.7 J (3分)
16.答案　(1)　(2)d=L　2mgd
解析　(1)线圈进入磁场时恰好匀速运动,重力和安培力平衡,则有
BI1L=mg (1分)
根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律得I1== (1分)
根据机械能守恒定律得mgh=mv2 (1分)
联立解得h= (1分)
(2)要保证线圈的下边缘ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相同,且这两个状态时线圈恰好能匀速运动,故线圈一直匀速穿过磁场,则磁场宽度d与线圈边长L应该满足d=L。
线圈下边缘ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相同,在此过程中,根据动能定理可知
mgd-W安=0 (1分)
则W安=mgd (1分)
因为下边缘ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相同,故线圈进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热相同,故总焦耳热为
Q=2W安=2mgd (2分)
17.答案　(1)B0d　(2)+2mgd sin θ-m
解析　(1)CD边从开始至刚过虚线EF的过程中,由动能定理可得
mgd sin θ=mv2 (2分)
CD边刚过虚线EF时,AB边切割磁感线,A、B两点间的电势差为
U=E=B0dv (2分)
联立解得U=B0d (1分)
(2)从t=0时刻到AB边运动到EF的过程中,金属框产生的焦耳热分为两个阶段:第一阶段,在0~t1时间内,金属框产生的焦耳热为
Q1=t1 (1分)
根据法拉第电磁感应定律得E1=S=d2 (2分)
联立解得Q1= (1分)
第二阶段,t1时刻至AB边经过虚线EF的过程,设该金属框克服安培力做功为W,由动能定理得
2mgd sin θ-W=m-0 (3分)
由功能关系可知W=Q2 (1分)
可得Q2=2mgd sin θ-m (1分)
故所求金属框产生的焦耳热为
Q=Q1+Q2=+2mgd sin θ-m (1分)
18.答案　(1)0　　(2)　(3)mgh
解析　(1)绝缘棒a下滑过程中机械能守恒,有
mgh=m (1分)
绝缘棒a与金属棒b发生弹性碰撞,由动量守恒可得
mv0=mv1+mv2 (1分)
由机械能守恒可得
m=m+m (1分)
解得v1=0,v2=v0= (2分)
(2)金属棒b刚进磁场时的加速度最大;金属棒b进入磁场后b、c受到的安培力等大、反向,b、c组成的系统动量守恒,设b棒进入磁场后某时刻,b棒的速度为v'2,c棒的速度为v'3,则有
mv2=mv'2+v'3 (2分)
b、c组成的回路中的感应电动势
E=BL(v'2-v'3) (1分)
由闭合电路欧姆定律得
I= (1分)
由安培力公式得
F=BIL=ma (1分)
联立得a= (1分)
故当b棒加速度为最大值的一半时有
v2=2(v'2-v'3) (1分)
联立解得当b棒加速度为最大值的一半时
v'2=v2= (1分)
(3)最终b、c以相同的速度匀速运动,由动量守恒得
mv2=v (1分)
由能量守恒得
m=v2+Q (1分)
解得Q=mgh (1分)

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