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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优北师大版（2024）
第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的几何体，从上面看所得的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示的正方体的展开图为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示的正三棱柱，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　）
AI
A． B． C． D．
7．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
8．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
9．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是一个三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（　　）
A．2.4 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“义”字相对的汉字是　 　.
12．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是　 　个．
13．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于　 　．
14．“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是　 　
15．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是　 　.
16．已知圆柱形瓶子的底面半径为cm．其侧面贴合了一条宽为3cm的环形装饰带．
（1）如图1，若装饰带水平环绕，则瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为　 　cm2；
（2）如图2，若装饰带斜贴侧面环绕，装饰带的最高点与最低点高度差为4cm，则瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为　 　cm2．
三、计算题
17．两张长方形纸片如图1、图2所示，小容将图1长方形纸片卷起来从而得到一个圆柱体；小易将图2长方形纸片绕其一条边所在直线旋转一周，从而得到一个圆柱体．请你通过计算判断哪位同学得到的圆柱体体积大（取3）．
四、解答题
18．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
19．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．
20．小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？
21．由若干个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体有多少种可能的搭法 分别画出它们的左视图.
22．如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来．
23．用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数。
参考答案及试题解析
1．C
2．B
3．C
4．B
5．B
【解答】解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．
故选：B．
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．
6．C
【解答】解：A．图中字母C所在的面应在左边，故A错误；
B．图中字母C所在的面也应在左边，故B错误；
C．图中正方体与展开图相符，故C正确．
D．图中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，故D错误．
故答案为：C．
【分析】根将正方体的展开图折叠，再观察其位置，即可求解.
7．D
【解答】解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为2、3、1，故选：D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
8．C
9．D
10．A
【解答】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，
∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，
∴斜边上的高为
∴左视图为长方形，其长为6，宽为，即．
故答案为：A．
【分析】根据几何体的形状可画出：主视图、俯视图，左视图，根据几何体图上的尺寸标注，推出左视图为长方形，其长为6，宽为底面的高，结合三角形的面积公式利用等面积法可求出长方形的宽，求出m的值．
11．孝
12．5
【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．
所以图中的小正方体最多5块．
故答案为：5．
【分析】观察已知主视图和俯视图，可知左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个，即可求解。
13．144或384π
【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（ ）2×16π=π× ×16π
=144；
②底面周长为16π高为6，
π×（ ）2×6
=π×64×6
=384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π．
故答案为：144或384π．
【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．
14．义
【解答】解：结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”．
故答案为：义．
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“孝”相对的字．
15．课
【解答】解：此正方体相对面分别为：我与课，喜与数，欢与学.
故答案为：课.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
16．72；
17．小易同学将图2长方形纸片绕的边旋转时得到的圆柱体体积大
18．如图所示
【解答】如图所示：
19．解：答案如下：
或
或 等．
【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．
20．解：西瓜按井字形分割，即横两刀.纵两刀，就可以分成九块，
但井字形中间方形的那块在两端各有一块瓜皮，
所以会剩下十块瓜皮．
【分析】由题意可知，纵、横各两刀，中间方形的一块两端各有一块皮。
21．解：这样的几何体有3种可能.左视图的示意图如图
【分析】根据主视图，俯视图，想像出几何体，再根据几体体画出左视图.
22．
【解答】长方体的展开图，相对的面之间由一个面相隔。所以，很容易找出“左面”和“上面”。剩下的两个面，就是“前面”和“后面”。仔细分析，无论哪个是“前面”，均是可以的。所以本题有两个答案。
【分析】正确找出相对的面是解答本地的关键。本题考查几何体的展开图。
23．解：根据题意可知：
俯视图，最少的情况：3块；
俯视图，最多的情况：5块
【分析】根据几何体的主视图和左视图，主视图中左边的两个应是左视图中右边的两个，判断出高度，计算最多和最少的个数即可。
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