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第十六章　整式的乘法 (90分钟　100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2024·烟台中考)下列计算结果为a6的是 (D)
A.a2·a3 B.a12÷a2 C.a3+a3 D.(a2)3
2.下列计算正确的是 (C)
A.a4·a2=a8 B.(a2)5=a7
C.(-2a3b)3=-8a9b3 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2
3.若(x+2)(x-5)=x2+mx+n,则m,n的值分别是 (D)
A.-3,10 B.3,-10
C.3,10 D.-3,-10
4.若4x2+kx+9是完全平方式,则k的值是 (B)
A.6 B.±12 C.±36 D.-6
5.如图,两个正方形边长分别为a,b,已知a+b=7,ab=9,则阴影部分的面积为 (B)
A.10 B.11 C.12 D.13
6.计算×的结果是 (C)
A.1 B.-1 C. D.-
7.若计算(3x2+2ax+1)·(-3x)-4x2的结果中不含x2项,则a的值为 (C)
A.2 B.0 C.- D.-
8.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如果ac=b,则(a,b)=c,我们叫(a,b)为“雅对”.根据上述规定,计算(5,2)+(5,7)的结果是 (C)
A.(9,5) B.(14,5) C.(5,14) D.(5,9)
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.计算:(x2y)3÷(2xy)3= x3　.
10.若长方形的面积是4a2+8ab+2a,它的一边长为2a,则它的周长为　8a+8b+2　.
11.已知x2n=5,则(3x3n)2-4(x2)2n的值为　1 025　.
12.计算:(7x2y3-14x3y2z)÷7x2y2=　y-2xz　.
13.(2024·新疆中考)如图,在正方形ABCD中,若面积=12,周长=16,则+=　40　.
14.如图,点C是线段BG上的一点,以BC,CG为边向两边作正方形,面积分别是S1和S2,两正方形的面积和S1+S2=20,已知BG=6,则图中阴影部分的面积为　4　.
三、解答题(共52分)
15.(6分)计算:
(1)(28a3-35a2-7a)÷7a;
(2)2x2y·xy-2x(xy3+x2y2);
(3)(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1.
【解析】(1)(28a3-35a2-7a)÷7a=4a2-5a-1;
(2)2x2y·xy-2x(xy3+x2y2)=2x3y2-2x2y3-2x3y2=-2x2y3;
(3)(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1=(2x2-3x+1)-(x2+2x+1)+1=2x2-3x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1.
16.(8分)已知:-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m,n的值.
【解析】∵-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,
∴解得
17.(7分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(5y+3x),其中x=,y=-.
【解析】(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(5y+3x)=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)-(10y2+6xy)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2-10y2-6xy=6xy,
当x=,y=-时,原式=6××(-)=-1.
18.(9分)已知x-y=-5,xy=3,求下列各式的值:
(1)x2+y2;
(2)(3x+2)(3y-2);
(3)(x+y)2.
【解析】(1)∵x-y=-5,xy=3,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=(-5)2+2×3=25+6=31.
(2)∵x-y=-5,xy=3,∴(3x+2)(3y-2)=9xy-6x+6y-4=9xy-6(x-y)-4=9×3-6×(-5)-4=27+30-4=57-4=53.
(3)∵x-y=-5,xy=3,∴(x+y)2=(x-y)2+4xy=(-5)2+4×3=25+12=37.
19.(10分)(2025·泉州质检)在计算(ax+1)(2x+b)时,小泉同学看错了b的值,计算结果为2x2+6x+4;小张同学看错了a的值,计算结果为4x2+12x+5.
(1)求a,b的值.
(2)在(1)的条件下,计算(ax+1)(2x+b)的正确结果.
【解析】(1)∵(ax+1)(2x+b)
=2ax2+abx+2x+b,
∴2a=2,b=5,解得a=1,b=5.
(2)(ax+1)(2x+b)
=(x+1)(2x+5)
=2x2+5x+2x+5
=2x2+7x+5.
20. (12分)(2025·西安质检)某小区有一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,建筑区域是长为(a+2b)米,宽为(a+b)米的长方形,开发商计划将阴影部分进行绿化.
(1)求绿化的总面积S;
(2)若a=10,b=2,绿化成本为50元/平方米,则完成绿化共需要多少钱
【解析】(1)由题意得:S=(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(a+b)=6a2+3ab+4ab+2b2-(a2+ab+2ab+2b2)
=6a2+7ab+2b2-a2-3ab-2b2
=(5a2+4ab)平方米.
答:绿化的总面积S为(5a2+4ab)平方米.
(2)当a=10,b=2时,
5a2+4ab=5×102+4×10×2
=5×100+80
=500+80
=580(平方米),
580×50=29 000(元).
答:完成绿化共需要29 000元.
【附加题】(10分)
(2025·厦门期中)定义:L(A)是多项式A化简后的项数.例如多项式A=x2+2x-3,则L(A)=3.一个多项式A乘多项式B,化简得到多项式C(即C=A×B),若L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则称B是A的“郡园多项式”;若L(A)=L(C),则称B是A的“郡园志勤多项式”.
(1)若A=x-2,B=x+3,则B是不是A的“郡园多项式” 说明理由.
(2)若A=x-2,B=x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”,求a的值.
【解析】(1)B是A的“郡园多项式”,理由如下:
∵(x-2)(x+3)=x2-2x+3x-6=x2+x-6,
x2+x-6的项数比A的项数多1,
∴B是A的“郡园多项式”.
(2)(x-2)(x2+ax+4)
=x3+ax2+4x-2x2-2ax-8
=x3+(a-2)x2+(4-2a)x-8,
∵B是A的“郡园志勤多项式”,
∴a-2=0且4-2a=0,解得a=2,
∴a的值是2.第十六章　整式的乘法 (90分钟　100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2024·烟台中考)下列计算结果为a6的是 ( )
A.a2·a3 B.a12÷a2 C.a3+a3 D.(a2)3
2.下列计算正确的是 ( )
A.a4·a2=a8 B.(a2)5=a7
C.(-2a3b)3=-8a9b3 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2
3.若(x+2)(x-5)=x2+mx+n,则m,n的值分别是 ( )
A.-3,10 B.3,-10
C.3,10 D.-3,-10
4.若4x2+kx+9是完全平方式,则k的值是 ( )
A.6 B.±12 C.±36 D.-6
5.如图,两个正方形边长分别为a,b,已知a+b=7,ab=9,则阴影部分的面积为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
6.计算×的结果是 ( )
A.1 B.-1 C. D.-
7.若计算(3x2+2ax+1)·(-3x)-4x2的结果中不含x2项,则a的值为 ( )
A.2 B.0 C.- D.-
8.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如果ac=b,则(a,b)=c,我们叫(a,b)为“雅对”.根据上述规定,计算(5,2)+(5,7)的结果是 ( )
A.(9,5) B.(14,5) C.(5,14) D.(5,9)
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.计算:(x2y)3÷(2xy)3= .
10.若长方形的面积是4a2+8ab+2a,它的一边长为2a,则它的周长为 .
11.已知x2n=5,则(3x3n)2-4(x2)2n的值为 .
12.计算:(7x2y3-14x3y2z)÷7x2y2= .
13.(2024·新疆中考)如图,在正方形ABCD中,若面积=12,周长=16,则+= .
14.如图,点C是线段BG上的一点,以BC,CG为边向两边作正方形,面积分别是S1和S2,两正方形的面积和S1+S2=20,已知BG=6,则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(共52分)
15.(6分)计算:
(1)(28a3-35a2-7a)÷7a;
(2)2x2y·xy-2x(xy3+x2y2);
(3)(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1.
18.(9分)已知x-y=-5,xy=3,求下列各式的值:
(1)x2+y2;
(2)(3x+2)(3y-2);
(3)(x+y)2.
19.(10分)(2025·泉州质检)在计算(ax+1)(2x+b)时,小泉同学看错了b的值,计算结果为2x2+6x+4;小张同学看错了a的值,计算结果为4x2+12x+5.
(1)求a,b的值.
(2)在(1)的条件下,计算(ax+1)(2x+b)的正确结果.
20. (12分)(2025·西安质检)某小区有一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,建筑区域是长为(a+2b)米,宽为(a+b)米的长方形,开发商计划将阴影部分进行绿化.
(1)求绿化的总面积S;
(2)若a=10,b=2,绿化成本为50元/平方米,则完成绿化共需要多少钱
【附加题】(10分)
(2025·厦门期中)定义:L( )是多项式A化简后的项数.例如多项式A=x2+2x-3,则L( )=3.一个多项式A乘多项式B,化简得到多项式C(即C=A×B),若L( )≤L( )≤L( )+1,则称B是A的“郡园多项式”;若L( )=L( ),则称B是A的“郡园志勤多项式”.
(1)若A=x-2,B=x+3,则B是不是A的“郡园多项式” 说明理由.
(2)若A=x-2,B=x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”,求a的值.

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