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第十七章　因式分解 单元复习课
体系　自我构建　条分缕析
目标　维度评价　破译考向
维度1　知识技能应用
1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是(B)
A.(3-x)(3+x)=9-x2
B.m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)
C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)
D.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z
2.把多项式x2+ax-2分解因式,结果是(x+1)(x+b),则a,b的值分别为(D)
A.3,2 B.-3,2
C.1,-2 D.-1,-2
3.(2025·杭州模拟)在学习过程中,甲同学认为:如果a2=b2,那么a2+b2=2ab;乙同学认为:如果a2+b2=2ab,那么a2=b2.请对两位同学的说法进行判断(B)
A.仅甲正确 B.仅乙正确　
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
4.(新定义)如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”,如:因为16=52-32,所以16就是一个“智慧数”.下面4个数中不是“智慧数”的是(B)
A.2 021 B.2 022
C.2 023 D.2 024
5.(2024·浙江中考)因式分解:a2-7a=　a(a-7)　.
6.(2024·乐山中考)已知a-b=3,ab=10,则a2+b2=　29　.
7.(2024·哈尔滨中考)把多项式2a2-18分解因式的结果是　2(a+3)(a-3)　.
8.(2024·常州中考)分解因式:x2-4xy+4y2=　(x-2y)2　.
9.(2024·凉山州中考)已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b=　-6　.
10.(2024·徐州中考)若mn=2,m-n=1,则代数式m2n-mn2的值等于　2　.
11.多项式(x2-2x+1)与多项式(x-1)(x+1)的公因式是　x-1　.
12.把下列各式因式分解:
(1)a2(x-y)+b2(y-x);
(2)16x4-8x2y2+y4;
(3)(x-1)(x-3)+1;
(4)(x2+4)2-16x2.
【解析】(1)a2(x-y)+b2(y-x)
=a2(x-y)-b2(x-y)
=(x-y)(a2-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b).
(2)16x4-8x2y2+y4
=(4x2-y2)2
=(2x+y)2(2x-y)2.
(3)(x-1)(x-3)+1
=x2-4x+3+1
=x2-4x+4
=(x-2)2.
(4)(x2+4)2-16x2
=(x2+4)2-(4x)2
=(x2+4x+4)(x2-4x+4)
=(x+2)2(x-2)2.
13.(1)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值;
(2)已知a2-a-3=0,求代数式a(3a-2)-b2-(a+b)(a-b)的值.
【解析】(1)a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,当a+b=3,ab=2时,原式=2×32=18.
(2)∵a2-a-3=0,∴a2-a=3.
∴a(3a-2)-b2-(a+b)(a-b)
=3a2-2a-b2-(a2-b2)=3a2-2a-b2-a2+b2=2a2-2a=2(a2-a)=6.
维度2　思想方法应用
14.(整体思想)(2024·广安中考)若x2-2x-3=0,则2x2-4x+1=　7　.
15.(分类讨论思想)(2024·淄博中考)若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解,则m的值是　±12　.
维度3　生产生活应用
16.如图,某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a,b的长方形场地,已知a2b+ab2=240,则这个长方形场地的面积为________平方米.(B)
A.32 B.24 C.16 D.12
17.如图,在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b(b<)米的正方形.
(1)剩余部分的面积为________;(用含a,b的式子表示)
(2)利用因式分解计算,当a=3,b=0.5时,剩余部分的面积.
【解析】(1)(a2-4b2)平方米
(2)当a=3,b=0.5时,
剩余部分的面积为a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(3+2×0.5)×(3-2×0.5)=4×2=8(平方米).
答:剩余部分的面积为8平方米.
维度4　学科融合应用
18.(跨物理)(2024·广州中考)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时,U的值为　220　.
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体系　自我构建　条分缕析
目标　维度评价　破译考向
维度1　知识技能应用
1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )
A.(3-x)(3+x)=9-x2
B.m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)
C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)
D.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z
2.把多项式x2+ax-2分解因式,结果是(x+1)(x+b),则a,b的值分别为( )
A.3,2 B.-3,2
C.1,-2 D.-1,-2
3.(2025·杭州模拟)在学习过程中,甲同学认为:如果a2=b2,那么a2+b2=2ab;乙同学认为:如果a2+b2=2ab,那么a2=b2.请对两位同学的说法进行判断( )
A.仅甲正确 B.仅乙正确　
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
4.(新定义)如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”,如:因为16=52-32,所以16就是一个“智慧数”.下面4个数中不是“智慧数”的是( )
A.2 021 B.2 022
C.2 023 D.2 024
5.(2024·浙江中考)因式分解:a2-7a= .
6.(2024·乐山中考)已知a-b=3,ab=10,则a2+b2= .
7.(2024·哈尔滨中考)把多项式2a2-18分解因式的结果是 .
8.(2024·常州中考)分解因式:x2-4xy+4y2= .
9.(2024·凉山州中考)已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b= .
10.(2024·徐州中考)若mn=2,m-n=1,则代数式m2n-mn2的值等于 .
11.多项式(x2-2x+1)与多项式(x-1)(x+1)的公因式是 .
12.把下列各式因式分解:
(1)a2(x-y)+b2(y-x);
(2)16x4-8x2y2+y4;
(3)(x-1)(x-3)+1;
(4)(x2+4)2-16x2.
13.(1)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值;
(2)已知a2-a-3=0,求代数式a(3a-2)-b2-(a+b)(a-b)的值.
维度2　思想方法应用
14.(整体思想)(2024·广安中考)若x2-2x-3=0,则2x2-4x+1= .
15.(分类讨论思想)(2024·淄博中考)若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解,则m的值是 .
维度3　生产生活应用
16.如图,某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a,b的长方形场地,已知a2b+ab2=240,则这个长方形场地的面积为________平方米.( )
A.32 B.24 C.16 D.12
17.如图,在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b(b<)米的正方形.
(1)剩余部分的面积为________;(用含a,b的式子表示)
(2)利用因式分解计算,当a=3,b=0.5时,剩余部分的面积.
维度4　学科融合应用
18.(跨物理)(2024·广州中考)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时,U的值为 .

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