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第十四章　全等三角形 单元复习课
体系　自我构建　条分缕析
目标　维度评价　破译考向
维度1　知识技能应用
1.(2024·济南中考)如图,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为 (C)
A.40° B.60° C.80° D.100°
2.(2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 (C)
A.4 B.3 C.2 D.1
3.(2024·天津中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为 (B)
A.60° B.65° C.70° D.75°
4.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为　9　.
5.(2024·牡丹江中考)如图,△ABC中,D是AB上一点,CF∥AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件　DE=EF(或AD=CF)　,使得AE=CE.(只添一种情况即可)
6.(2024·临夏州中考)如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),点C的坐标为(3,4),点D在第一象限(不与点C重合),且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是　(1,4)　.
7.(2024·青岛中考)已知:如图,四边形ABCD,E为DC边上一点.
求作:四边形内一点P,使EP∥BC,且点P到AB,AD的距离相等.
【解析】如图,作∠DAB的平分线AM,以E为顶点,ED为一边作∠DEN=∠C,EN交AM于P,点P即为所求.
8.(2024·通辽中考节选)【实际情境】
手工课堂上,老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后,组装了花折伞的骨架,粘贴了彩色伞面,制作出精美的花折伞.
【模型建立】
(1)如图1,从花折伞中抽象出“伞形图”,AM=AN,DM=DN.求证:∠AMD=∠AND.
【模型应用】
(2)如图2,△AMC中,∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件:①∠AMD=2∠C;②AC=AM+MD中选择一个作为已知条件,另一个作为结论,并写出结论成立的证明过程.(注:只需选择一种情况作答)
【解析】(1)在△ADM和△ADN中,
∴△ADM≌△ADN(SSS),
∴∠AMD=∠AND.
(2)(Ⅰ)选择②作为已知条件,①作为结论.
如图,在AC上取点N,使AN=AM,连接DN,
∵AD平分∠MAC,
∴∠DAM=∠DAN.
在△ADM和△ADN中,
∵AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD,
∴△ADM≌△ADN(SAS),
∴DM=DN,∠AMD=∠AND.
∵AC=AM+MD,AC=AN+NC,
∴DM=CN,
∴DN=CN,
∴∠C=∠CDN,
∴∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C.
(Ⅱ)选择①作为已知条件,②作为结论.
如图,在AC上取点N,使AN=AM,连接DN,
∵AD平分∠MAC,
∴∠DAM=∠DAN.
在△ADM和△ADN中,
∵AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD,
∴△ADM≌△ADN(SAS),
∴DM=DN,∠AMD=∠AND.
∵∠AMD=2∠C,
∴∠AND=2∠C=∠CDN+∠C,
∴∠CDN=∠C,
∴DN=CN,
∴DM=CN.
∵AC=AN+NC,
∴AC=AM+MD.
维度2　思想方法应用
9.(分类讨论思想)在四边形ABCD中,AB=20 cm,BC=16 cm,CD=24 cm,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为　4 cm/s或5 cm/s　时,能够使△BPE与△CQP全等.
10.(数形结合思想)如图,CD⊥x轴于点D,∠BAC=90°,AC=AB,A,B,则点C的坐标是　(-3,1)　.
维度3　生产生活应用
11.如图,某人将一块三角形玻璃打碎成两块,带　②　块(填序号)能到玻璃店配一块完全一样的玻璃.
12.振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度,设计了如下方案:首先找一根长度大于AM的直杆,使直杆斜靠在墙上,且顶端与点A重合,记录直杆与地面的夹角∠ABM=55°,然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑,直到∠MDC=35°,标记此时直杆的底端点D,最后测得DM=7 m,则攀岩墙的高度AM=　7　m.
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体系　自我构建　条分缕析
目标　维度评价　破译考向
维度1　知识技能应用
1.(2024·济南中考)如图,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为 ( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
2.(2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.(2024·天津中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为 ( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
4.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为 .
5.(2024·牡丹江中考)如图,△ABC中,D是AB上一点,CF∥AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件 ,使得AE=CE.(只添一种情况即可)
6.(2024·临夏州中考)如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),点C的坐标为(3,4),点D在第一象限(不与点C重合),且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是 .
7.(2024·青岛中考)已知:如图,四边形ABCD,E为DC边上一点.
求作:四边形内一点P,使EP∥BC,且点P到AB,AD的距离相等.
8.(2024·通辽中考节选)【实际情境】
手工课堂上,老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后,组装了花折伞的骨架,粘贴了彩色伞面,制作出精美的花折伞.
【模型建立】
(1)如图1,从花折伞中抽象出“伞形图”,AM=AN,DM=DN.求证:∠AMD=∠AND.
【模型应用】
(2)如图2,△AMC中,∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件:①∠AMD=2∠C;②AC=AM+MD中选择一个作为已知条件,另一个作为结论,并写出结论成立的证明过程.(注:只需选择一种情况作答)
维度2　思想方法应用
9.(分类讨论思想)在四边形ABCD中,AB=20 cm,BC=16 cm,CD=24 cm,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 时,能够使△BPE与△CQP全等.
10.(数形结合思想)如图,CD⊥x轴于点D,∠BAC=90°,AC=AB,A,B,则点C的坐标是 .
维度3　生产生活应用
11.如图,某人将一块三角形玻璃打碎成两块,带 块(填序号)能到玻璃店配一块完全一样的玻璃.
12.振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度,设计了如下方案:首先找一根长度大于AM的直杆,使直杆斜靠在墙上,且顶端与点A重合,记录直杆与地面的夹角∠ABM=55°,然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑,直到∠MDC=35°,标记此时直杆的底端点D,最后测得DM=7 m,则攀岩墙的高度AM= m.

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