资源简介

第十五章　轴对称 单元复习课
体系　自我构建　条分缕析
目标　维度评价　破译考向
维度1　知识技能应用
1.(2024·苏州中考)下列图案中,是轴对称图形的是(A)
2.(2024·雅安中考)在平面直角坐标系中,将点P(1,-1)向右平移2个单位长度后,得到的点P1关于x轴的对称点坐标是(B)
A.(1,1) B.(3,1)
C.(3,-1) D.(1,-1)
3.(2024·兰州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB=(B)
A.100° B.115° C.130° D.145°
4.(2024·眉山中考)如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧交于点E,F,过点E,F作直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为(C)
A.7 B.8 C.10 D.12
5.(2024·泰安中考)如图,直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE=21°,则∠ACD的度数是(B)
A.45° B.39° C.29° D.21°
6.(2024·泰安中考)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以顶点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧分别相交于点M和点N,作直线MN分别与BC,AC交于点E和点F;以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点H和点G,再分别以点H,点G为圆心,大于HG的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,若射线AP恰好经过点E,则下列四个结论:
①∠C=30°;　　②AP垂直平分线段BF;
③CE=2BE; ④S△BEF=S△ABC.
其中,正确结论的个数是(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2024·福建中考)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是(B)
A.OB⊥OD　　　 B.∠BOC=∠AOB
C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180°
8.(2024·绥化中考)如图,AB∥CD,∠C=33°,OC=OE.则∠A=　66　°.
9.(2024·内江中考)如图,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为　100°　.
10.(2024·常州中考)如图,B,E,C,F是直线l上的四点,AC,DE相交于点G,AB=DF,AC=DE,BC=EF.
(1)求证:△GEC是等腰三角形;
(2)连接AD,则AD与l的位置关系是________.
【解析】(1)在△ABC和△DFE中,
∴△ABC≌△DFE(SSS),
∴∠ACB=∠DEF,
∴EG=CG,
∴△GEC是等腰三角形.
(2)AD与l的位置关系是平行,理由如下:
∵AC=DE,EG=CG,
∴AC-CG=DE-EG,
∴AG=DG,
∴∠GAD=∠GDA=(180°-∠AGD).
∵∠ACE=∠DEF=(180°-∠CGE),
∠AGD=∠EGC,
∴∠CAD=∠ACB,
∴AD∥l.
答案:平行
11.(2025·德州期中)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,∠BAD=28°,在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE交AC于点O,若CE∥AB.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)求∠DOC的度数.
【解析】(1)△ABC是等边三角形.
理由如下:
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,
即∠CAE=∠BAD,
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE.
又CE∥AB,
∴∠ACE=∠BAC,
∴∠B=∠BAC,
∴AC=BC,
又AB=AC,
∴AB=AC=BC,
∴△ABC是等边三角形.
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,
又∵∠DAE=∠BAC=60°,AD=AE,
∵△ADE是等边三角形,
∴∠ADE=60°,∠DAO=∠BAC-∠BAD=60°-28°=32°,
在△AOD中,∠DOC=∠ADO+∠DAO=60°+32°=92°.
12.(2024·威海中考)感悟
如图1,在△ABE中,点C,D在边BE上,AB=AE,BC=DE.求证:∠BAC=∠EAD.
应用
(1)如图2,用直尺和圆规在直线BC上取点D,点E(点D在点E的左侧),使得
∠EAD=∠BAC,且DE=BC(不写作法,保留作图痕迹).
(2)如图3,用直尺和圆规在直线AC上取一点D,在直线BC上取一点E,使得
∠CDE=∠BAC,且DE=AB(不写作法,保留作图痕迹).
【解析】感悟:∵AB=AE,∴∠B=∠E.
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS),∴∠BAC=∠EAD.
应用:
(1)以点A为圆心,以AB长为半径作弧,交直线BC于一点,该点即为点E,以点A为圆心,以AC长为半径作弧,交直线BC于一点,该点即为点D,连接AD,AE,图形如图所示.
(2)以点C为圆心,以AC长为半径作弧,交AC的延长线于一点,该点即为点D,以点C为圆心,以BC长为半径作弧,交直线BC于一点,该点即为点E,连接DE,图形如图所示.
根据作图可得:CD=CA,CE=CB,
又∠DCE=∠ACB,
∴△ACB≌△DCE(SAS),
∴∠CDE=∠BAC,DE=AB.
维度2　思想方法应用
13.(整体思想)(2024·凉山州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50 cm,则AC+BC=(C)
A.25 cm　B.45 cm　C.50 cm　D.55 cm
14.(分类讨论思想)(2024·新疆中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°,则AD的长为　6或12　.
15.(转化思想)(2024·绥化中考)如图,已知∠AOB=50°,点P为∠AOB内部一点,点M、点N分别为射线OA、射线OB上的两个动点,则当△PMN的周长最小时,∠MPN=　80°　.
维度3　生产生活应用
16.(2024·通辽中考)剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点A(-4,2)关于y轴对称的点的坐标为(C)
A.(-4,-2) B.(4,-2)
C.(4,2) D.(-2,-4)
维度4　学科融合应用
17.(跨学科·物理)如图,这是蜡烛的平面镜成像的原理图,若以桌面为x轴,镜面侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系,某刻火焰顶尖S点的坐标是(-6,3),那么此时对应的虚像顶尖S'点的坐标是　(6,3)　.
阶段测评,请使用　“单元质量评价(三)”第十五章　轴对称 单元复习课
体系　自我构建　条分缕析
目标　维度评价　破译考向
维度1　知识技能应用
1.(2024·苏州中考)下列图案中,是轴对称图形的是( )
2.(2024·雅安中考)在平面直角坐标系中,将点P(1,-1)向右平移2个单位长度后,得到的点P1关于x轴的对称点坐标是( )
A.(1,1) B.(3,1)
C.(3,-1) D.(1,-1)
3.(2024·兰州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB=( )
A.100° B.115° C.130° D.145°
4.(2024·眉山中考)如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧交于点E,F,过点E,F作直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为( )
A.7 B.8 C.10 D.12
5.(2024·泰安中考)如图,直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE=21°,则∠ACD的度数是( )
A.45° B.39° C.29° D.21°
6.(2024·泰安中考)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以顶点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧分别相交于点M和点N,作直线MN分别与BC,AC交于点E和点F;以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点H和点G,再分别以点H,点G为圆心,大于HG的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,若射线AP恰好经过点E,则下列四个结论:
①∠C=30°;　　②AP垂直平分线段BF;
③CE=2BE; ④S△BEF=S△ABC.
其中,正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2024·福建中考)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是( )
A.OB⊥OD　　　 B.∠BOC=∠AOB
C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180°
8.(2024·绥化中考)如图,AB∥CD,∠C=33°,OC=OE.则∠A= °.
9.(2024·内江中考)如图,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为 .
10.(2024·常州中考)如图,B,E,C,F是直线l上的四点,AC,DE相交于点G,AB=DF,AC=DE,BC=EF.
(1)求证:△GEC是等腰三角形;
(2)连接AD,则AD与l的位置关系是________.
11.(2025·德州期中)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,∠BAD=28°,在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE交AC于点O,若CE∥AB.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)求∠DOC的度数.
12.(2024·威海中考)感悟
如图1,在△ABE中,点C,D在边BE上,AB=AE,BC=DE.求证:∠BAC=∠EAD.
应用
(1)如图2,用直尺和圆规在直线BC上取点D,点E(点D在点E的左侧),使得
∠EAD=∠BAC,且DE=BC(不写作法,保留作图痕迹).
(2)如图3,用直尺和圆规在直线AC上取一点D,在直线BC上取一点E,使得
∠CDE=∠BAC,且DE=AB(不写作法,保留作图痕迹).
维度2　思想方法应用
13.(整体思想)(2024·凉山州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50 cm,则AC+BC=( )
A.25 cm　B.45 cm　C.50 cm　D.55 cm
14.(分类讨论思想)(2024·新疆中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°,则AD的长为 .
15.(转化思想)(2024·绥化中考)如图,已知∠AOB=50°,点P为∠AOB内部一点,点M、点N分别为射线OA、射线OB上的两个动点,则当△PMN的周长最小时,∠MPN= .
维度3　生产生活应用
16.(2024·通辽中考)剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点A(-4,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(-4,-2) B.(4,-2)
C.(4,2) D.(-2,-4)
维度4　学科融合应用
17.(跨学科·物理)如图,这是蜡烛的平面镜成像的原理图,若以桌面为x轴,镜面侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系,某刻火焰顶尖S点的坐标是(-6,3),那么此时对应的虚像顶尖S'点的坐标是 .

展开更多......

收起↑