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广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级下学期数学期末质量检测
1．（2025七下·罗湖期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
2．（2025七下·罗湖期末） 我国知名华为技术有限公司最新上市的mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：对于，左边起第一个非零数前面有个，所以.
故答案为：A .
【分析】根据科学记数法表示较小数的规则（，为原数中第一个非零数前的个数 ），确定和的值.
3．（2025七下·罗湖期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、：，A错误.
B、，B错误.
C、，C错误.
D、，D正确.
故答案为：D .
【分析】根据幂的乘方（底数不变，指数相乘 ）、同底数幂相乘（底数不变，指数相加 ）、同底数幂相除（底数不变，指数相减 ）、积的乘方（把积的每一个因式分别乘方，再相乘 ）的运算法则，逐一计算选项.
4．（2025七下·罗湖期末） 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，若，，，则点M到直线l的距离是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】A
【知识点】点到直线的距离；垂线段的概念
【解析】【解答】解：已知MC⊥l，所以点M到直线l的距离就是垂线段MC的长度，MC = 2cm.
故答案为： A.
【分析】点到直线的距离是指从该点到直线的垂线段的长度.
5．（2025七下·罗湖期末） 下列说法中正确的是（　　）
A．种植一种花卉成活率是，则种100株这种花一定会有95株成活
B．天气预报“明天降水概率是”是指明天有的时间会下雨
C．某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖
D．随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”
【答案】D
【知识点】概率的意义；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A、成活率95%是概率，种100株不一定恰好95株成活，A错误.
B、降水概率20%指下雨可能性为20%，非时间占比，B错误.
C、参加比赛获大奖是随机事件，不一定发生，C错误.
D、掷骰子每次结果独立，前3次掷1，第4次仍可能掷1，D正确.
故答案为：D .
【分析】 根据概率的意义（表示事件发生的可能性大小 ），逐一分析选项中事件的随机性与概率描述的合理性 .
6．（2025七下·罗湖期末） 漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（　　）
t/min ... 1 2 3 4 ...
h/cm ... 2.4 2.8 3.2 3.6 ...
A．10min B．12min C．16min D．20min
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：观察数据，每增加，增加，设，
代入，和，，可得，解得，，即 ，
当时，，解得.
故答案为：D .
【分析】通过数据判断与是一次函数关系，用待定系数法求出函数表达式，再代入求.
7．（2025七下·罗湖期末） 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上. 若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：因为直线，与三角板和直线形成的一个角是同位角，所以该角等于 ，
又因为三角板是直角三角板，所以 .
故答案为：A .
【分析】利用平行线的同位角相等，结合直角三角板的直角，通过角度差计算 .
8．（2025七下·罗湖期末）如图，在的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则和的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图，
在 和 中，
故答案为：A.
【分析】利用SAS证明 根据全等三角形的性质求出再根据邻补角定义求解即可.
9．（2025七下·罗湖期末）如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是　 　．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3，
∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案是：．
【分析】事件发生的可能性 = 符合条件的情况数 ÷ 总情况数 ，数出总格子与黑色格子数量，直接相除得概率，关键是准确计数．
10．（2025七下·罗湖期末） 若 ，则m的值是　 　.
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：因为，已知，所以，则.
故答案为：3.
【分析】先对因式分解（平方差公式 ），再与对比，确定的值.
11．（2025七下·罗湖期末） 如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为　 　.
【答案】150°
【知识点】平行线的性质；铅笔头模型
【解析】【解答】解：过的顶点作平行于工作篮底部的直线，利用平行线的性质，可得.
故答案为：150° .
【分析】通过作辅助平行线，将与已知角、关联，利用平行线的内错角、同旁内角关系计算角度.
12．（2025七下·罗湖期末） 如上图，公园里有一座假山，要测量假山两端 A、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C，分别延长 AC、BC 到 D、E，使 ，，连接 DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量 DE 的长得到假山两端 A、B 的距离，则判定这两个三角形全等的依据是　 　.
【答案】SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在和中，，（对顶角相等 ），，满足两边及其夹角相等，所以依据是 .
故答案为： .
【分析】识别两个三角形中对应的边和角，、是两组对应边，与是对顶角（相等 ），符合（边角边 ）全等判定条件.
13．（2025七下·罗湖期末） 如图，在中，，和的平分线相交于点，交AC于，交BC于，，，，则周长为　 　.
【答案】6
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；直角三角形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：
过作于，于，于.
因为平分，，，根据角平分线的性质，所以，
同理，平分，，，所以，
因此，，且，
在Rt和Rt中：
∴（HL），
由全等三角形的性质，得，
在Rt和Rt中：
∴（HL），
∴，
又∵，，。
∴（HL），
∴，
∵，，。
∴（HL），
∴，
∴的周长 ，
将，，代入（或利用全等转化 ）：
代入，，，得：
.
故答案为：6.
【分析】 本题通过角平分线性质构造相等线段，再利用HL定理证明多组直角三角形全等，将的周长转化为。核心思路是“全等转化”：用全等三角形的性质将分散的线段关联到已知边长（、、 ），简化计算.
14．（2025七下·罗湖期末）计算：.
【答案】解：原式=1+4-1+3
=7
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；乘方的相关概念；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】 根据绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂的定义，分别计算各项后再进行加减运算.
15．（2025七下·罗湖期末）先化简，再求值：，其中x＝－2，．
【答案】解：原式
将x＝－2，代入，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】按运算顺序先乘方再乘除最后算加减，可知依次考查完全平方公式、平方差公式以及整式的加减，化简后再把x与y的值代入求解即可。
16．（2025七下·罗湖期末） 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷. 为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查. 将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1） 这次参与调查的共有　 　人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为　 　°；
（2） 将条形统计图补充完整；
（3） 如果某市有 1000 万人在使用手机：
①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为　 　万人；
②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“QQ”沟通的概率是　 　.
【答案】（1）2000；
（2）解：如图；
（3）400；0.22
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解；总人数：电话人数，占比，总人数 ；
微信圆心角：微信人数，占比，圆心角 .
故答案为：2000；.
（3）解答过程①微信人数：（万人 ）；
②概率： .
故答案为：400；0.22.
【分析】（1）：用“电话人数÷电话占比”得总人数，再算微信人数占比求圆心角，核心是“部分量与总量的比例关系”.
（2）：根据总人数和短信占比、微信人数计算，补全条形图，关键是“总量 - 已知量 = 未知量”.
（3）：用样本中微信、的占比，估计总体人数和概率，体现“用样本估计总体”的统计思想.
17．（2025七下·罗湖期末）如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，已知：，OE平分，CF平分.试说明：.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵（已知），
∴ = ▲ （ ▲ ）.
∵OE平分∠AOC（已知），
∴ ▲ （ ▲ ）.
同理 ▲ （ ▲ ）.
∴（ ▲ ），
∴ ▲ （ ▲ ）.
∴（ ▲ ）.
【答案】解：（已知），
（或填 ）（两直线平行，内错角相等）.
平分 （已知），
，
同理，（或填 ）（角平分线的定义）.
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 首先借，将与关联（内错角相等 ），然后用角平分线定义，拆分、为、的一半，实现角相等，最后由内错角相等证，再用同旁内角互补得最终结论.
18．（2025七下·罗湖期末）某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间t(s)，纵轴表示距起跑点的距离s(m)，根据图象回答下列问题.
（1） 小明和小亮的百米成绩各是多少？
（2） 两人的速度各是多少？
（3） 当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？
【答案】（1）解：根据图象，小明百米成绩是12s，小亮百米成绩12.5s.
（2）解：小明的速度为，小亮的速度为.
答：小明的速度为，小亮的速度为.
（3）解：当小明到达终点时，用时12s，此时小亮所跑路程为8×12=96(m).
答： 当小明到达终点时，小亮所跑的路程是96m.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）直接从图象读取两人跑对应的时间，即百米成绩.
（2）根据“速度 = 路程÷时间”，用分别除以两人成绩算速度.
（3）利用小亮速度和小明到达终点的时间，由“路程 = 速度×时间”计算小亮跑的路程，核心是运动学中基本公式的应用.
19．（2025七下·罗湖期末）（学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图1，其中E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点.
甲同学的操作如图2，其中；
乙同学的操作如图3，A'落在所在直线上；
丙同学的操作如图4，A'落在EG上，落在EF上.
【阅读理解】
（1） 图2中的度数为　 　；
（2） 图3中　 　；
（3） 图4中的度数为　 　；
（4） 若折叠后，求的度数（用含n的代数式表示），且说明理由.
【答案】（1）60
（2）90
（3）60
（4）解：的度数为或.
分两种情况进行讨论：
①当三角形A'EF与三角形D'EG不重叠时，如图1所示：
由折叠的性质得：，，
所以，
因为，即，，
所以；
②当三角形A'EF与三角形D'EG重叠时，如图2所示：
由折叠的性质得：，，
所以，
又因为，
所以，即，
所以.
综上所述：的度数为或.
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）解：由折叠知，，，，则，所以 .
故答案为：.
（2）解：因落上，折叠后，，且，故 .
故答案为：.
（3）解：落上，落上，折叠得，，，所以.
故答案为：.
【分析】（1）(2)（3）：利用折叠性质（对应角相等 ），结合正方形内角或平角，通过角度和差计算、 .
（4）：分“三角形不重叠”和“重叠”两种情况，依据折叠角相等，结合平角定义列等式，推导与的关系.
20．（2025七下·罗湖期末）【模型呈现】
“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”.“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形.
（1） 【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，，若，则BE与CD的数量关系为　 　，BE， AD与DE的数量关系为　 　；
（2） 【拓展延伸】在Rt中，，分别以AC、AP为腰，在左侧作等腰直角三角形ABC，在右侧作等腰直角三角形APQ，其中，，
① 如图2，连接BQ，当交线段CA的延长线于点M时，求证：；
② 如图3，连接BQ，当交线段CA于点M，且时，求BP的长.
【答案】（1）BE=CD；BE+AD=DE
（2）解：①作交直线MC于E，则，
，
，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴.
②作交直线MC于E，则，
由（2）得，，，
，，，
，
，
，
设，则，
，，
，
解得：，
；.
【知识点】等腰直角三角形；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形的概念；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】（1）解：证（：，， ），得 ，
由，（全等对应边 ），，故 .
故答案为：BE=CD；BE+AD=DE.
【分析】（1）：利用“一线三等角”模型，通过证全等，推导边的数量关系，核心是识别全等条件.
（2）①：构造垂线，复制“一线三等角”模型，两次证全等，实现线段相等（ ），关键是辅助线构造与全等传递.
②：结合全等结论，用面积关系建立等式，设未知数后通过线段和差列方程求解，体现“几何 + 代数”综合应用，核心是面积转化与方程思想.
1 / 1广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级下学期数学期末质量检测
1．（2025七下·罗湖期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·罗湖期末） 我国知名华为技术有限公司最新上市的mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·罗湖期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·罗湖期末） 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，若，，，则点M到直线l的距离是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．（2025七下·罗湖期末） 下列说法中正确的是（　　）
A．种植一种花卉成活率是，则种100株这种花一定会有95株成活
B．天气预报“明天降水概率是”是指明天有的时间会下雨
C．某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖
D．随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”
6．（2025七下·罗湖期末） 漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（　　）
t/min ... 1 2 3 4 ...
h/cm ... 2.4 2.8 3.2 3.6 ...
A．10min B．12min C．16min D．20min
7．（2025七下·罗湖期末） 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上. 若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·罗湖期末）如图，在的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则和的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·罗湖期末）如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是　 　．
10．（2025七下·罗湖期末） 若 ，则m的值是　 　.
11．（2025七下·罗湖期末） 如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为　 　.
12．（2025七下·罗湖期末） 如上图，公园里有一座假山，要测量假山两端 A、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C，分别延长 AC、BC 到 D、E，使 ，，连接 DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量 DE 的长得到假山两端 A、B 的距离，则判定这两个三角形全等的依据是　 　.
13．（2025七下·罗湖期末） 如图，在中，，和的平分线相交于点，交AC于，交BC于，，，，则周长为　 　.
14．（2025七下·罗湖期末）计算：.
15．（2025七下·罗湖期末）先化简，再求值：，其中x＝－2，．
16．（2025七下·罗湖期末） 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷. 为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查. 将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1） 这次参与调查的共有　 　人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为　 　°；
（2） 将条形统计图补充完整；
（3） 如果某市有 1000 万人在使用手机：
①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为　 　万人；
②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“QQ”沟通的概率是　 　.
17．（2025七下·罗湖期末）如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，已知：，OE平分，CF平分.试说明：.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵（已知），
∴ = ▲ （ ▲ ）.
∵OE平分∠AOC（已知），
∴ ▲ （ ▲ ）.
同理 ▲ （ ▲ ）.
∴（ ▲ ），
∴ ▲ （ ▲ ）.
∴（ ▲ ）.
18．（2025七下·罗湖期末）某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间t(s)，纵轴表示距起跑点的距离s(m)，根据图象回答下列问题.
（1） 小明和小亮的百米成绩各是多少？
（2） 两人的速度各是多少？
（3） 当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？
19．（2025七下·罗湖期末）（学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图1，其中E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点.
甲同学的操作如图2，其中；
乙同学的操作如图3，A'落在所在直线上；
丙同学的操作如图4，A'落在EG上，落在EF上.
【阅读理解】
（1） 图2中的度数为　 　；
（2） 图3中　 　；
（3） 图4中的度数为　 　；
（4） 若折叠后，求的度数（用含n的代数式表示），且说明理由.
20．（2025七下·罗湖期末）【模型呈现】
“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”.“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形.
（1） 【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，，若，则BE与CD的数量关系为　 　，BE， AD与DE的数量关系为　 　；
（2） 【拓展延伸】在Rt中，，分别以AC、AP为腰，在左侧作等腰直角三角形ABC，在右侧作等腰直角三角形APQ，其中，，
① 如图2，连接BQ，当交线段CA的延长线于点M时，求证：；
② 如图3，连接BQ，当交线段CA于点M，且时，求BP的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：对于，左边起第一个非零数前面有个，所以.
故答案为：A .
【分析】根据科学记数法表示较小数的规则（，为原数中第一个非零数前的个数 ），确定和的值.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、：，A错误.
B、，B错误.
C、，C错误.
D、，D正确.
故答案为：D .
【分析】根据幂的乘方（底数不变，指数相乘 ）、同底数幂相乘（底数不变，指数相加 ）、同底数幂相除（底数不变，指数相减 ）、积的乘方（把积的每一个因式分别乘方，再相乘 ）的运算法则，逐一计算选项.
4．【答案】A
【知识点】点到直线的距离；垂线段的概念
【解析】【解答】解：已知MC⊥l，所以点M到直线l的距离就是垂线段MC的长度，MC = 2cm.
故答案为： A.
【分析】点到直线的距离是指从该点到直线的垂线段的长度.
5．【答案】D
【知识点】概率的意义；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A、成活率95%是概率，种100株不一定恰好95株成活，A错误.
B、降水概率20%指下雨可能性为20%，非时间占比，B错误.
C、参加比赛获大奖是随机事件，不一定发生，C错误.
D、掷骰子每次结果独立，前3次掷1，第4次仍可能掷1，D正确.
故答案为：D .
【分析】 根据概率的意义（表示事件发生的可能性大小 ），逐一分析选项中事件的随机性与概率描述的合理性 .
6．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：观察数据，每增加，增加，设，
代入，和，，可得，解得，，即 ，
当时，，解得.
故答案为：D .
【分析】通过数据判断与是一次函数关系，用待定系数法求出函数表达式，再代入求.
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：因为直线，与三角板和直线形成的一个角是同位角，所以该角等于 ，
又因为三角板是直角三角板，所以 .
故答案为：A .
【分析】利用平行线的同位角相等，结合直角三角板的直角，通过角度差计算 .
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图，
在 和 中，
故答案为：A.
【分析】利用SAS证明 根据全等三角形的性质求出再根据邻补角定义求解即可.
9．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3，
∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案是：．
【分析】事件发生的可能性 = 符合条件的情况数 ÷ 总情况数 ，数出总格子与黑色格子数量，直接相除得概率，关键是准确计数．
10．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：因为，已知，所以，则.
故答案为：3.
【分析】先对因式分解（平方差公式 ），再与对比，确定的值.
11．【答案】150°
【知识点】平行线的性质；铅笔头模型
【解析】【解答】解：过的顶点作平行于工作篮底部的直线，利用平行线的性质，可得.
故答案为：150° .
【分析】通过作辅助平行线，将与已知角、关联，利用平行线的内错角、同旁内角关系计算角度.
12．【答案】SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在和中，，（对顶角相等 ），，满足两边及其夹角相等，所以依据是 .
故答案为： .
【分析】识别两个三角形中对应的边和角，、是两组对应边，与是对顶角（相等 ），符合（边角边 ）全等判定条件.
13．【答案】6
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；直角三角形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：
过作于，于，于.
因为平分，，，根据角平分线的性质，所以，
同理，平分，，，所以，
因此，，且，
在Rt和Rt中：
∴（HL），
由全等三角形的性质，得，
在Rt和Rt中：
∴（HL），
∴，
又∵，，。
∴（HL），
∴，
∵，，。
∴（HL），
∴，
∴的周长 ，
将，，代入（或利用全等转化 ）：
代入，，，得：
.
故答案为：6.
【分析】 本题通过角平分线性质构造相等线段，再利用HL定理证明多组直角三角形全等，将的周长转化为。核心思路是“全等转化”：用全等三角形的性质将分散的线段关联到已知边长（、、 ），简化计算.
14．【答案】解：原式=1+4-1+3
=7
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；乘方的相关概念；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】 根据绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂的定义，分别计算各项后再进行加减运算.
15．【答案】解：原式
将x＝－2，代入，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】按运算顺序先乘方再乘除最后算加减，可知依次考查完全平方公式、平方差公式以及整式的加减，化简后再把x与y的值代入求解即可。
16．【答案】（1）2000；
（2）解：如图；
（3）400；0.22
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解；总人数：电话人数，占比，总人数 ；
微信圆心角：微信人数，占比，圆心角 .
故答案为：2000；.
（3）解答过程①微信人数：（万人 ）；
②概率： .
故答案为：400；0.22.
【分析】（1）：用“电话人数÷电话占比”得总人数，再算微信人数占比求圆心角，核心是“部分量与总量的比例关系”.
（2）：根据总人数和短信占比、微信人数计算，补全条形图，关键是“总量 - 已知量 = 未知量”.
（3）：用样本中微信、的占比，估计总体人数和概率，体现“用样本估计总体”的统计思想.
17．【答案】解：（已知），
（或填 ）（两直线平行，内错角相等）.
平分 （已知），
，
同理，（或填 ）（角平分线的定义）.
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 首先借，将与关联（内错角相等 ），然后用角平分线定义，拆分、为、的一半，实现角相等，最后由内错角相等证，再用同旁内角互补得最终结论.
18．【答案】（1）解：根据图象，小明百米成绩是12s，小亮百米成绩12.5s.
（2）解：小明的速度为，小亮的速度为.
答：小明的速度为，小亮的速度为.
（3）解：当小明到达终点时，用时12s，此时小亮所跑路程为8×12=96(m).
答： 当小明到达终点时，小亮所跑的路程是96m.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）直接从图象读取两人跑对应的时间，即百米成绩.
（2）根据“速度 = 路程÷时间”，用分别除以两人成绩算速度.
（3）利用小亮速度和小明到达终点的时间，由“路程 = 速度×时间”计算小亮跑的路程，核心是运动学中基本公式的应用.
19．【答案】（1）60
（2）90
（3）60
（4）解：的度数为或.
分两种情况进行讨论：
①当三角形A'EF与三角形D'EG不重叠时，如图1所示：
由折叠的性质得：，，
所以，
因为，即，，
所以；
②当三角形A'EF与三角形D'EG重叠时，如图2所示：
由折叠的性质得：，，
所以，
又因为，
所以，即，
所以.
综上所述：的度数为或.
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）解：由折叠知，，，，则，所以 .
故答案为：.
（2）解：因落上，折叠后，，且，故 .
故答案为：.
（3）解：落上，落上，折叠得，，，所以.
故答案为：.
【分析】（1）(2)（3）：利用折叠性质（对应角相等 ），结合正方形内角或平角，通过角度和差计算、 .
（4）：分“三角形不重叠”和“重叠”两种情况，依据折叠角相等，结合平角定义列等式，推导与的关系.
20．【答案】（1）BE=CD；BE+AD=DE
（2）解：①作交直线MC于E，则，
，
，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴.
②作交直线MC于E，则，
由（2）得，，，
，，，
，
，
，
设，则，
，，
，
解得：，
；.
【知识点】等腰直角三角形；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形的概念；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】（1）解：证（：，， ），得 ，
由，（全等对应边 ），，故 .
故答案为：BE=CD；BE+AD=DE.
【分析】（1）：利用“一线三等角”模型，通过证全等，推导边的数量关系，核心是识别全等条件.
（2）①：构造垂线，复制“一线三等角”模型，两次证全等，实现线段相等（ ），关键是辅助线构造与全等传递.
②：结合全等结论，用面积关系建立等式，设未知数后通过线段和差列方程求解，体现“几何 + 代数”综合应用，核心是面积转化与方程思想.
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