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第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数的图象和性质
第3课时二次函数的图象和性质
基础提优题
1.对于抛物线.的说法中错误的是( )
A.开口向下 B.顶点坐标是(1,3)
C.对称轴是直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而增大
2.若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
3.将某二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到新的二次函数的图象，则原二次函数的解析式是( )
4.抛物线经过三点,则的大小关系正确的是( )
5.已知二次函数a(a≠0),当-1≤x≤4时,y的最小值为-4,则a的值为( )
A.或4 B.或或4 或4
6.如图,点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x) 上，且在对称轴的右侧.
(1)写出抛物线C的对称轴和y的最大值，并求出a的值；
(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P'，C'.平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数解析式恰好为y=-(x-3) .求点P'移动的最短路程.
综合应用题
7.抛物线的顶点一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图，抛物线的顶点在△AOB的边OA所在的直线上运动,△AOB的顶点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(0,2),若抛物线与△AOB的边AB,OA都有公共点，则h的取值范围是( )
B.-2≤h≤0
9.如图，抛物线与交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点，则下列结论：①a=;②若连接AE,则AC=AE;③若连接AD,BD，则△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,其中正确的结论有____________.(填序号)
10.如图，已知点M(x ,y ),N(x ,y )在二次函数的图象上，且x -
(1)若二次函数的图象经过点(3，1).
①求这个二次函数的解析式；
②若.，求顶点到直线MN的距离.
(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，请直接写出a的取值范围.
创新拓展题
11.在平面直角坐标系中，规定：抛物线的关联直线为
例如：抛物线.的关联直线为.
(1)如图，对于抛物线
①该抛物线的顶点坐标为，关联直线为，该抛物线与其关联直线的交点坐标为和；
②点P是抛物线.上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d(d>0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
(2)顶点在第一象限的抛物线.4a与其关联直线交于点A，B(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D,连接AC,BC.
①求△BCD的面积(用含a的代数式表示)；
②当△ABC为钝角三角形时，求a的取值范围.
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.D 5.D
6.【解】(1)∵抛物线C∴抛物线C的对称轴为直线x=6，y的最大值为4.当y=3时，解得x=5或x=7.∵点P在对称轴的右侧,∴a=7.
(2)∵平移后的抛物线的解析式为∴平移后的顶点坐标为(3，0).∵平移前抛物线的顶点坐标为(6，4)，∴点P'移动的最短路程为
7.B【点拨】∴该抛物线的顶点坐标为(a,a-1).当a-1>0时,a>0,此时顶点在第一象限,故A不符合题意；当08.D【点拨】∵点A的坐标为(-2,1),∴易得直线OA的解析式为∵抛物线的顶点为(h，k)，且在直线OA上,∴抛物线对应的函数解析式为当抛物线经过点O(0，0)时，将点O(0,0)的坐标代入得解得当抛物线经过点A(-2,1)时,将点A(-2,1)的坐标代入得整理，得解得
综上所述，h的取值范围是
9.①③【点拨】∵抛物线与交于点A(1,3),.解得故①正确;当y=3时,有解得7.∴点C的坐标为(7,3).∴AC=7-1=6.∵E是抛物线y =的顶点,∴E(4,-3).∴AE=即AE≠AC,故②错误;当y=3时,解得3),则AB=4.∵点D是抛物线的顶点，是等腰直角三角形，故③正确；联立方程组，得解得或∴两个抛物线的交点为(1,3)和(37,723),由图象可知当1y ,故④错误.故正确的结论有①③.
10.【解】(1)①∵二次函数的图象经过点(3,1),∴1=a-1,解得a=2.
∴这个二次函数的解析式为
②由①知，抛物线的顶点坐标为(2，-1)，对称轴为直线x=2.
又∴点M(x ,y ),N(x ,y )关于抛物线的对称轴对称.
又
当时，
∴当y =y |时，顶点到直线MN的距离为
(2)a的取值范围为【点拨】已知点M，N在对称轴的异侧，对称轴为直线x=2.
分两种情况讨论：
①若y ≥y ,则x >2,且
又∵
∵函数的最大值为最小值为-1，
即解得
②若y ≤y ,同理可得
∵函数的最大值为最小值为-1，
即解得
综上所述，a的取值范围为
11.【解】((1)①(1,3);y=-x+4;(1,3);(2,2)
②如图所示，设该抛物线与其关联直线的交点分别为C，D，分别过点C，D作x轴的垂线.
由题意，设Q(m,-m+4).∵d随m的增大而减小,∴m<1或1当m<1时,(
当1当时，d随m的增大而减小.
综上所述，当m<1时，当时，
(2)①抛物线的关联直线为y=-a(x-1)+4a=-ax+5a,
联立解得或∴A(1,4a),B(2,3a).
当y=0时,解得∴易知C(-1,0).
当y=0时,-ax+5a=0,解得x=5,∴D(5,0).
易得a>0,
②易知且a>0.
当时,∠BAC为钝角,即解得
当时,∠ABC为钝角,即解得a>1.
易知∠ACB不可能为钝角.
综上所述，a的取值范围为或a>1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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