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第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数的图象和性质
第2课时 求二次函数的解析式
基础提优题
1.一个二次函数的图象过(-1，5),(1,1)和(3,5)三个点,则这个二次函数的解析式为( )
2.与抛物线.的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，3)的抛物线对应的函数解析式为( )
3.抛物线经过点A(2，0)，B(-1,0),且与y轴交于点C.若OC=2,则该抛物线的解析式为( )
或
或
4.已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
x … -4 —2 0 3 5 …
y … -24 -8 0 -3 —15 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )
A.图象的开口向上 B.当x>0时，y随x的增大而减小
C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1
5.杭州之门位于杭州奥体博览城，总高约310m，刷新杭州最新高度，同时也成为中国第一高H形双塔楼.双塔底部设有主跨度约62m，高度约34m的巨型抛物线结构(如图)，则a的值最接近于( )
B.D.
6.如图，抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,OB=OC=3OA,则该抛物线的解析式是_____________.
综合应用题
7.若抛物线与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的解析式为( )
8.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图①，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图②所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为( )
A.160W B.180W C.200W D.220W
9.如图，已知抛物线与直线y=2x交于O，A两点.点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴，y轴的平行线，与直线OA交于点C,E,以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),则m关于n的函数解析式是__________________.
10.2024年10月30日04时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师.下表是科研人员在某次测试一枚火箭向上竖直升空时，获得火箭的高度与时间的关系中的数据：
时间t/s 1 5 10 15 20 25 30
高度h/m 155 635 1010 1135 1010 635 10
(1)请你在如图所示的平面直角坐标系中先描出上述各点，再用光滑曲线连接各点.
(2)根据坐标系中各点的变化趋势，h关于t的函数类型是什么 请确定h关于t的函数解析式.
(3)火箭的最高射程是多少
创新拓展题
11.如图①,已知抛物线c与x轴交于两点O(0,0),A(2,0),将抛物线y 向右平移2个单位长度，得到抛物线y ，点P是抛物线y 在第四象限内一点，连接PA并延长,交抛物线y 于点Q.
(1)求抛物线y 的解析式；
(2)设点P的横坐标为xp,点Q的横坐标为xQ,求.的值；
(3)如图②，若抛物线与抛物线交于点C，过点C作直线MN,分别交抛物线y 和y 于点M,N(M,N均不与点C重合)，设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断|m-n|是否为定值.若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由.
参考答案
1.B 2.D 3.D
4.D【点拨】由题知解得∴二次函数的解析式为∴抛物线的开口向下.故A选项不符合题意.∴抛物线的对称轴为直线x=1，且当x>1时，y随x的增大而减小.故B选项不符合题意，D选项符合题意.令y=0得,解得.∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)和(2，0).又∵抛物线的顶点坐标为(1，1)，∴抛物线经过第一、三、四象限.故C选项不符合题意.
5.A【点拨】建立如图所示的平面直角坐标系，双塔底部所在直线为x轴，过抛物线结构的最高点C且垂直于x轴所在直线为y轴，则由题知抛物线的顶点为C(0，34).
∵双塔底部跨度AB约为62m，∴易知A(-31,0),B(31,0).把A,B,C三点的坐标分别代入中，得
解得 而最接近于∴A选项正确.
【点拨】当x=0时,y=-3,∴C(0,-3),∴OC=3.又∵OB=OC=3OA,∴OB=3,OA=1,∴B(3,0),A(-1,0).将点B(3,0),A(-1,0)的坐标分别代入y=得解得该抛物线的解析式是
7.B
8.D【点拨】设抛物线的解析式为把点(1,165),(4,0)的坐标分别代入上式,得解得抛物线的解析式为P=-55I +220I=时，P取最大值为220.∴变阻器R消耗的电功率P最大为220W.故选D.
【点拨】∵直线OA的解析式为.y=2x,点D的坐标为(m,n),
∴易得点E的坐标为点C的坐标为(m,2m).
∴点B的坐标为(n,2m).把点的坐标代入可得m关于n的函数解析式为
10.【解】(1)如图.
(2)由坐标系中点的变化趋势可知，h关于t的函数类型是二次函数，由题意知,点(15,1135)为该二次函数图象的顶点，则可设函数的解析式为将点(1，155)的坐标代入上式，得解得a=-5.∴h关于t的函数解析式为
(3)由题意得当t=15时,函数有最大值1135,∴火箭的最高射程是1135m.
11.【解】(1)∵抛物线与x轴交于两点O(0，0),A(2,0),解得
∵抛物线y 向右平移2个单位长度，得到抛物线y ，
.
(2)设点P的坐标为直线AP的解析式为yAP=kx+t,把点A和点P的坐标分别代入y=kx+t,得解得
∴直线AP的解析式为y=gx-2g.
令yAP=y ,则解得x=2或x=4+g,∴xQ=4+g,
(3)是定值,|m-n|=6,【点拨】由(1)可得与联立得方程组，解得∴点C的坐标为
∵点M的横坐标为m，且在上，∴点M的坐标为
设直线CM的解析式为ycm=rx+s,把点C和点M的坐标分别代入上式，
得解得
∴直线CM的解析式为与联立，
得
整理，得
则即
∴n-m=6.∴|m-n|=6为定值.
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