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第二十二章 二次函数
专题 二次函数的图象与系数的关系
类型1利用二次函数的系数与图象的关系解图象共存问题
1.一次函数与二次函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
类型2 利用二次函数的图象判定a，b，c的符号
2.如果抛物线经过第一、二、三象限，那么常数a，b的符号是
( )
A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
3.二次函数的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP=1，则下列结果不正确的是( )
A.a<0 B.b>0 D.a+b+c<0
类型3 利用二次函数的图象判定2a±b及a±b±c的符号
4.如图，二次函数的图象经过点(-1,2)和(1,0),下列结论:
①abc<0;②2a+b>0;③a+b+c=0;④b=-1.其中正确的结论的序号是__________.
5.已知二次函数bx+c(a≠0)的图象如图所示，在下列四个结论中：
①abc>0; ②a+b+c<0; ③a-b+c>0; ④4a+2b其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
类型4 利用二次函数的图象判定ma+nc或mb+nc的符号
6.如图，若二次函数的图象的对称轴是直线x=-1，则下列四个结论中，错误的是( )
A.abc>0 B.4a+c>2b C.3b+2c>0 D.a+b+c<0
7.如图，抛物线与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C,下列结论：
①abc<0; ②2a+b<0; ③4a-2b+c>0; ④3a+c>0.
其中正确的是___________(填序号).
类型5 利用二次函数的图象和系数的关系求字母的值
8.抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为( )
A.3 B.2 C.2或-3 D.2或3
参考答案
1.B 2.A 3.B
4.②③④【点拨】观察图象得抛物线开口向上，对称轴为直线且与y轴交于负半轴,∴a>0,c<0.∴b<0.∴abc>0，故①错误；观察图象得·-b/a<1,∴b>-2a.∴2a+b>0,故②正确;∵当x=1时,y=0,∴a+b+c=0,故③正确;∵图象经过点(-1,2)和(1,0),∴a+b+c=0,a-b+c=2.∴b=-1,故④正确.∴正确的结论的序号是②③④.
5.B 6.C
7.③④【点拨】∵该抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴相交于负半轴,∴a>0,b<0,c<0.∴abc>0,故①不正确；∵对称轴为直线故②不正确；由图可知,当x=-2时,y=4a-2b+c>0,故③正确,符合题意;由图可知,当x=-1时,y=a-b+c=0,∵2a+b>0,∴2a>-b,∴a+2a+c>a-b+c,∴3a+c>0,t故④正确.综上，正确的是③④.
8.D【点拨】抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，分两种情况讨论：当与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，且不重合时，令y=0得∵抛物线与x轴有一个交点,∴△=4-4(a-2)=0,解得a=3;当抛物线与x轴有两个交点，且其中一个交点与y轴交点相重合(即过原点)时,此时a-2=0,∴a=2.综上,a的值为2或3.故选D.
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