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阶段性测试题
二次函数的应用
[时间:45分钟 分值:100分]
一、选择题(每题6分，共24分)
1、某旅行社在“五一”期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式要使所获营业额最大，则此旅行团应有( )
A.30人 B.40人 C.50人 D.55人
2.已知一个直角三角形两直角边长之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为( )
B.50cm D.无法确定
3.以40米/秒的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：米)与飞行时间t(单位：秒)之间具有函数关系若小球在第2秒与第4秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是( )
A.第1.9秒 B.第2.2秒 C.第2.9秒 D.第3.2秒
4.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系，小明在五桥观光，发现该拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了该拱梁是抛物线形，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图所示的坐标系，则中柱右边第二根支柱 CD的高度为( )
A.7米 B.7.6米 C.8米 D.8.4米
二、填空题(每题6分，共18分)
5.“一河诗画，满城烟花”，每逢过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度y(米)与水平距离x(米)接近于抛物线的一部分，则烟花可以达到的最大高度是_____________米.
6.《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释，公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为______________.
7.斜坡OA的坡度i=1：5，在此斜坡上距离点O的水平距离为6m处有一个球筐BC，球筐BC的高度为0.8m且垂直于水平地面，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.某人站在点O处将篮球从点D处抛出，已知篮球的运行轨迹可以看作抛物线0.8x+2的一部分，若想使篮球恰好进入球筐的顶端C处，则此人应向后平移____________m.
三、解答题(共58分)
8.(18分)如图，利用一面墙(墙的长度为20m)，以及34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门,设AB的长为xm.
(1)若两个鸡场的面积和为Sm ，求S关于x的关系式，并写出x的取值范围.
(2)两个鸡场的面积和有最大值吗 若有，最大值是多少
9.(20分)某酒店有A,B两种客房,其中A种24间,B种20间.若全部入住,一天营业额为7200元;若A,B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.
(1)求A，B两种客房每间定价分别是多少元.
(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元
10.(20分)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究.如图建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下表：
水平距离x/m 0 3 4 10 15 20 22 27
竖直高度y/m 0 3.24 4.16 8.00 9.00 8.00 7.04 3.24
(1)根据上表，请确定抛物线的解析式；
(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度.
参考答案
一、1.C 2.B 3.C
4.D【点拨】设抛物线的解析式为由已知得点A的坐标是(-10,-10),代入解析式,得100a=-10,∴a=-0.1.∴抛物线的解析式为y=-0.1x ∵该拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，其跨度为20米，∴中柱右边第二根支柱到中柱的距离为(米).当x=4时,y=-0.1×16=-1.6,∴点C的坐标为(4,-1.6).易知点D的坐标为(4,-10),∴CD=10-1.6=8.4(米).
二、5.12
6.16m【点拨】∴当t=2时，s有最大值，最大值为16.∴当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为16m.
7.2【点拨】∵斜坡OA的坡度i=1:5,点B到点O的水平距离为6m，∴点B到地面的垂直距离为1.2m.∴点C到地面的垂直距离为2m.∴点C的坐标为(6，2).设此人应向后平移mm，则平移后的抛物线可表示为将点C(6，2)的坐标代入上式，得，解得m=2或m=-6(不合题意,舍去),∴此人应向后平移2m.
三、8.【解】(1)由题意可得,BC-2+3x=34,∴易得AD=BC=(36-3x)m.∴S=x(36-3x)=-3x +36x,即S关于x的关系式是由题意可得0m(2)两个鸡场的面积和有最大值.，∴当x=6时，S取得最大值108，即两个鸡场的面积和的最大值是108.
9.【解】(1)设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，
由题意可得解得
答：A种客房每间定价是200元，B种客房每间定价是120元.
(2)设A种客房每间定价为a元，
则4840.
当.a=220时,W取最大值,最大值为4840.答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大,最大营业额为4840元.
10.【解】(1)根据题意可知抛物线过原点，
设抛物线的解析式为
由表格数据得抛物线的顶点坐标为(15,9),贝解得
∴抛物线的解析式为
(2)当x=5时,
∴此时水火箭距离地面的竖直高度为5m.
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