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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优北师大版（2024）
第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在、、0、中，正数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中的值是 （　　）
A．2 B．8 C．3 D．
3．一种零件在图纸上的直径尺寸是 (单位：mm)。质检人员随机抽测了四个该种零件，直径尺寸依次记录为①20.03 mm；②19.97 mm；③20.02 mm；④19.98 mm。其中符合该种零件图纸上的直径尺寸的是(　　)
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
4．下列各数：0，，，，其中不是正数的数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．下列说法中，正确的是 (　　)
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．0既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
6．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么 a+b+m2－cd的值为（　　）
A．3 B．±3 C． D．
7．实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）．
A． B． C． D．
8．绝对值小于5的所有整数的和为（　　）
A．0 B． C．10 D．20
9．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－5的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（　　）
A．-3.5 B．3.5 C．-4.5 D．-5.5
10．abc＞0，则 + + ﹣ 的值为（　　）
A．±4 B．4或0 C．±2 D．±4或0
二、填空题
11．温度由－4℃上升7℃，达到的温度是　 　。
12．大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上8 848 米，记为+8 848米，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为　 　
13．若，且，则的值是　 　．
14．若 ，则 　 　
15．某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度：　 　℃.
16．已知a、b都不为0，则的值为　 　.
三、计算题
17．计算题
（1）
（2）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）
（3）﹣4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；
（4）（ ﹣ + ）×（﹣42）
四、解答题
18．把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①-3.14；②；③；④0；⑤-10；⑥13.14；⑦2000；⑧.（填写序号）
（1）正整数：　 　；
（2）负数：　 　；
（3）分数：　 　.
19．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
里程
载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？
20．画出数轴，并解答下列问题：
（1）在数轴上表示下列各数：-5，3，5，3.5，，-1；
（2）利用数轴比较上面各数的大小，并用”<“连接．
21．求下列各数的相反数和绝对值：
22．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为
（1）______，______，______；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，试探究AB和BC之间的数量关系；
（3）若A，C两点的运动速度和运动方向与（2）保持一致，点B变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求m的值．
23．如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）当t＝2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______．
（2）当开始运动后，t＝______秒时，点Q和点C重合．
（3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
（4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．
参考答案及试题解析
1．C
2．A
3．D
【解答】 解：∵一种零件在图纸上的直径尺寸是 (单位：mm)，
∴20+0.03=20.03(mm)，20-0.02=19.98(mm)，即零件在图纸上的直径尺寸在19.98mm与20.03mm之间都合格，
∴20.03mm，20.02mm，19.98mm合格，19.97mm不合格，
∴其中符合该种零件图纸上的直径尺寸的是①③④，
故答案为：D.
【分析】先根据题意求出零件在图纸上的直径尺寸的合格范围，然后再进行判断即可.
4．C
5．B
【解答】解：A、整数包括正整数、0和负整数，故A错误；
B、整数和分数统称为有理数，故B正确；
C、0既不是正数也不是负数，故C错误；
D、0既不是正数也不是负数，但0是有理数，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的概念和分类回答即可.
6．A
【解答】解：互为相反数的两个数和为0 ，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值等于2的数有正负2，平方之后为4
【分析】根据题意得出a+b=0，cd=1，m2=4，代入代数式 a+b+m2－cd中进行计算，即可求解.
7．A
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a=-2， ，
则 ， ， ， ，
故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示的数可知a=-2， ， 再根据绝对值及相反数的意义即可作出判断。
8．A
【解答】解：绝对值小于5的所有整数有：
它们的和为
故选A．
【分析】根据题意列出绝对值小于5的所有整数，再计算其和即可．
9．D
【解答】解：∵小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示-5的点重合，折点的数
数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），
∴A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为：-2-3.5=-5.5.
故答案是：D.
【分析】根据题意可以求得A、B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数．
10．C
【解答】解：∵abc＞0，
∴a，b，c同时大于0，
或者有一个大于0，另外两个小于0，
∴ + + =3或者﹣1，
又∵ =1，
则 + + ﹣ 的值为2或者﹣2，
故选C．
【分析】由于abc＞0，所以a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，则 + + =3或者﹣1，再利用 =1，则 + + ﹣ 的值为2或者﹣2．
11．3℃
【解答】解：由题意可得：
温度由－4℃上升7℃，达到的温度是：-4+7=3℃
故答案为：3℃
【分析】根据正负数的定义及有理数的加法即可求出答案
12．-155米
【解答】解：吐鲁番盆地在海平面下155米，记为-155米.
故答案为：-155米.
【分析】根据珠穆朗玛峰在海平面上8 848 米，记为+8 848米，可得海平面下记为''-''，故吐鲁番盆地在海平面下155米，记为-155米.
13．
14．-1
【解答】解：∵
∴ ， ，
解得： ， ，
则 .
故答案为：-1.
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入计算.
15．10（答案不唯一）
【解答】解：∵某种试剂的说明书上标明保存温度是(10±2)℃，
∴保存温度的最大为10+2=12℃，最低温度为10-2=8℃，
∴适合该试剂保存的温度可以为10℃.
故答案为：10（答案不唯一）.
【分析】根据正负数的意义分别求出保存的最高、最低温度，进而进行解答.
16．-1，3
【解答】①a、b都是正数，；
②a、b都是负数，；
③a是正数，b是负数，；
④a是负数，b是正数，；
综上所述，的值为，3
故答案为：-1，3
【分析】分四种情况：①a、b都是正数，②a、b都是负数，③a是正数，b是负数，④a是负数，b是正数，根据绝对值的性质分别解答即可.
17．（1）解：原式＝（-2）+（-3）+
（2）解：原式＝
（3）解：原式＝-4＋2×3＋5
＝-4＋6+5
＝2＋5
＝7
（4）解：原式＝
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，减去一个数等于加上一个数的相反数，求解。
（2）根据有理数的加减运算法则，减去一个数等于加上一个数的相反数，求解。
（3）根据有理数的混合运算法则，以及绝对值的定义，求解。
（4）拆分括号，分别相乘，进行求解。
18．（1）②⑦
（2）①③⑤⑧
（3）①③⑥⑧
【解答】解：(1)正整数：②⑦；
(2)负数：①③⑤⑧；
(3)分数：①③⑥⑧；
故答案为：②⑦；①③⑤⑧；①③⑥⑧.
【分析】(1)根据正整数定义进行分类即可；
(2)根据负数定义进行分类即可；
(3)根据分数定义进行分类即可.
19．（1）他在A地的西边，离A地有1千米；
（2）可以不加油；
（3）59.8元．
20．（1）解：在数轴上表示如下：
（2）按照大小排序如下： 5＜ ＜ 1＜3＜3.5＜5．
【分析】（1）在数轴上表示出各数即可；
（2）根据数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数，把各数从左到右按“＜”连接即可.
21．解： 的相反数，即；的绝对值，即；
2.5的相反数，即-2.5；2.5的绝对值，即；
的相反数，即；的绝对值，即；
13.5的相反数，即-13.5；13.5的绝对值，即；
的相反数，即；的绝对值，即
【分析】一个数的相反数，就是在这个数前面加上负号，然后进行化简。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。并且互为相反数的两个数的和为0。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。按照这些方法进行计算即可.
22．（1）；1；6
（2）
（3）或
23．（1）-12、-13
（2）
（3）4秒或17秒
（4）t的值为2秒，4.5秒， 秒，18秒
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