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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优北师大版（2024）
第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．比1小2的数是（　　）
A． B． C．1 D．3
3．月球表面的温度中午是，半夜温度是，中午比半夜温度高（　　）
A． B． C． D．
4．下列四种说法：①整数和分数统称为有理数；②减去一个数，等于加上这个数的相反数；③两个互为相反数的数和为0；④两数相减，差一定小于被减数；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．其中正确的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列几种说法中正确的是（　　）
A．一个有理数的绝对值一定比0大
B．两个数比较大小，绝对值大的反而小
C．相反数等于它本身的数是0
D．若a＞0，b＜0且|a|＞|b|，则a+b＜0
6．我市去年十二月份某一天的气温最低﹣1℃，最高6℃，该天最高气温比最低气温高（　　）
A．7℃ B．5℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃
7． 如果，，那么下列结论成立的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．下列各式中，计算结果为零的是 （　　）
A．（-3）-3 B．|+3|+|-3|
C．（+3）－|-3| D．－+（）
9．有理数m，n在数轴上分别对应的点为M，N，则下列式子结果为负数的个数是（　　）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．从数6，－1，15，－3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（　　）
A．－3 B．－1 C．3 D．2
二、填空题
11．绝对值不小于2但小于8的所有整数的和是　 　．
12．已知a为有理数，定义运算符号△：当a>-3时，△a=-a；当a<-3时，△a=a；当a=-3时，△a=0.根据这种运算，则△[△(2-5)-△(1-6)]的值为 　 　.
13．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则2x﹣y＝　 　．
14．设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，则a的相反数与b的和等于　 　.
15．把－8，＋7，－2用加号或减号连接后，结果最大的是　 　，结果最小的是　 　．
16．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为　 　．
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
四、解答题
18．如图，小文写作业时不慎将墨水滴在数轴上，先写出被墨水盖住部分的整数，再求出它们的和.
19．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
4 -5 3 -4 -3 6 -1
（1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？）
（2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？
（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？
20．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10，如图所示．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O．
（1）若点A所表示的数是，则点C所表示的数是___________；
（2）若点A，B所表示的数互为相反数，则数轴的原点O对应直尺上的刻度为___________，此时p的值为___________；
（3）若点C，O之间的距离为4，求p的值；
（4）该数轴的单位长度不变，在（2）的基础上移动原点O．
①将原点沿数轴向左移动1厘米，p的值为___________，再将原点O向左移动1厘米，p的值为___________；
②猜想原点O沿着数轴每向左移动1厘米，p的值将会如何变化．
21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是．
（1）若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值；
（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值．
22．某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
23．数字1、2、3、4、5及6可组成不同组合的三个两位数，且每个数字恰好用一次．把每组合的三个两位数相加，写出全部由此得到的和．（例如，因为12+34+56＝102，所以102是其中一个得到的和．）
参考答案及试题解析
1．A
【解答】解：
故答案为：A.
【分析】有理数的减法运算法则：减去一个数就相当于加上这个数的相反数。即把减法运算转化为加法运算。
2．B
3．D
4．D
5．C
【解答】解：A、一个有理数的绝对值大于等于0，不符合题意；
B、两个负数比较大小，绝对值大的反而小，不符合题意；
C、相反数等于它本身的数是0，符合题意；
D、若a＞0，b＜0且|a|＞|b|，则a+b＞0，不符合题意，
故选C
【分析】利用有理数的加法法则，相反数的定义，以及绝对值的代数意义判断即可．
6．A
【解答】解：6﹣（﹣1）=6+1=7℃．
故选：A．
【分析】温差等于最高气温减去最低气温．
7．B
【解答】解：∵
∴a，b同号
∵
∴a<0，b<0
故答案为：B
【分析】根据可得a，b同号，再根据两数之和小于0，即可求出答案.
8．C
【解答】解：A、原式=-6，结果不为零，选项不符合题意；
B、原式=3+3=6，结果不为零，选项不符合题意；
C、原式=3-3=0，结果为零，选项符合题意；
D、原式=-，结果不为零，选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加减法、绝对值的性质分别计算每个式子的值进行判断即可。
9．B
【解答】解：∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴m+n＜0，∴①的结果为负数；
∵m＜0＜n，∴m﹣n＜0，∴②的结果为负数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴|m|﹣n＞0，∴③的结果为正数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴m2﹣n2＞0，∴④的结果为正数；
∵m＜0＜n，∴m3n3＜0，∴④的结果为负数，∴式子结果为负数的个数是3个：①、②、⑤．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出m＜0＜n，而且|m|＞|n|，然后滚局有理数的加法法则，减法法则，乘方的意义即可一一判断出几个式子的正负。
10．D
【解答】
-1+（-3）+6=2．
故答案为：D．
【分析】任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小，故只需要取三个较小的数相加即可。
11．0
12．-5
【解答】解：∵当a＞ 3时，Δa＝ a；当a＜ 3时，Δa＝a；当a＝ 3时，Δa＝0．
∴Δ[Δ（2 5） Δ（1 6）]
＝Δ[Δ（ 3） Δ（ 5）]
＝Δ[0 （ 5）]
＝Δ5
＝ 5．
故答案为： 5．
【分析】利用题干中的定义及计算方法分析求解即可.
13．13或﹣3
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，
∴当x＝4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝8+5＝13；
当x＝﹣4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝﹣8+5＝﹣3．
故答案为13或﹣3
【分析】直接利用绝对值的性质分别得出x，y的值，进而得出答案．
14．2
【解答】解： 既可以表示为1，a+b，a ， 也可以表示为0，，b，
则a≠0，a+b=0，
a、b互为相反数，=-1，
得到a=-1，b=1，
-a+b=1+1=2，
故答案为2.
【分析】根据两种表示形式可知a≠0，a+b=0，进而得到=-1，得出a，b的值，再计算即可.
15．17；-17
【解答】解：①－8-（＋7）+（－2）=-17，和最小；
②+7-（-8）-（-2）=17，和最大．
【分析】①用正数分别减去两个负数，即可得到最大的结果；
②用两个负数的和减去正数，即可得到最小的结果.
16．或
【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
∵，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴内外两个圈的4个数字之和都是，横、竖的4个数字之和也是，
则，得，
，得，
，，
当时，，，
当时，，，
故答案为：或.
【分析】因为这8个数字的和是 所以横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于 因此 内圈右边的圆圈应填3，则 或 然后代入计算即可.
17．（1）
（2）
18．解：由图可知，左边盖住的整数数值是 ， ， ， ；
右边盖住的整数数值是1，2，3；
故墨迹盖住部分的整数的和= =-4
【分析】观察数轴，可得到-5和0之间的整数，0到4之间的整数，然后求和即可。
19．（1）在岗亭A东边1km处；
（2）在第五次结束时距岗亭A最远，距离A5km；
（3）在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时
20．（1）
（2），
（3）2或
（4）①；②原点O沿着数轴每向左移动1厘米，p的值将会增加3
21．（1）点C表示1，点A表示，
（2）
22．(1)在辰山植物园南门向东1km处；(2)司机一个下午的营业额是141.6元．
23．解：数字1、2、3、4、5及6组成的两位数有：12，21，13，31，14，41，15，51，16，61，23，32，24，42，25，52，26，62，34，43，35，53，36，63，45，54，46，64，56，65，一共30个；
将符合条件的三个两位数相加：
12+34+56＝102，21+34+56＝111，12+43+56＝111，12+43+65＝120，12+34+65＝111，21+34+65＝120，21+43+56＝120，21+43+65＝129；
13+24+56＝93，31+24+56＝111，13+42+56＝111，13+42+65＝120，13+24+65＝102，31+24+65＝120，31+42+56＝129，31+42+65＝138．
【分析】先写出由数字1、2、3、4、5及6组成的两位数，再根据要求将组合的三个两位数相加即可．
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