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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优北师大版（2024）
第二章 有理数及其运算 2.4 有理数的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明做了以下4道计算题，其中正确的是（　　）
A．0-(-1)=-1 B．
C． D．(-1)2019=2019
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（　　）
A．2.5×105元 B．25×105元 C．2.5×106元 D．0.25×107元
3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．同舟共济克时艰，众志成城战疫魔，全国广大共产党员为支持新冠肺炎疫情防控工作踊跃捐款，他们的善心和爱意汇聚成汩汩暖流，在春天的神州大地奔涌流淌.据统计，截止到2020年3月10日，全国党员自愿捐款共计76.8亿元，将数据76.8亿用科学记数法表示为（　　）
A．7.68×109 B．7.68×108 C．76.8×108 D．7680000000
5．随着AI技术的发展，某机构预测，到2035年，全球AI市场规模将达到5510000000000元.数5510000000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．据海关统计，2016年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将 37900亿用科学记数法表示为（　　）
A．3.97×1010 B．0.379×1013 C．3.79×1010 D．3.79×1012
7．某市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为（　　）
A．560×103 B．56×104 C．5.6×105 D．0.56×106
9．杭州亚运会赛会志愿者招募自启动以来，得到了社会群体和高校学生的积极响应，注册总人数超32万人．其中32万用科学记数法可表示为（　　）
A．32×104 B．3.2×105 C．3.2×106 D．0.32×106
10．一种花瓣的花粉颗粒直径为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×10-5 B．0.65×10-4 C．6.5×10-6 D．0.65×10-3
二、填空题
11．船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为　 　千克．
12．已知 是关于 的恒等式，则 　 　．且 　 　．
13．近似数2.30万精确到　 　位，用科学记数法表示为　 　.
14．若a、b互为相反数，c、a互为倒数，则　 　．
15．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为　 　．
16．现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于　 　．
三、计算题
17．先化简，再求代数式的值，其中．
四、解答题
18．已知a的相反数为﹣2，b的倒数为﹣，c的绝对值为2，求a+b+c2值．
19．已知关于 ， 的方程组 和 的解相同，求 的值.
20．观察下列算式，
第一个式子；
第二个式子；
第三个式子；
第四个式子
根据你发现的规律解决下列问题：
（1）写出第个算式：_______（为正整数）
（2）______（，为正整数且）
（3）若，试求的值．
21．下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米．
22．阅读以下信息，完成下列小题
材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．
材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果（，且），则x叫做以a为底N的对数，记做，其中要写于右下．其中叫做对数的底，叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作；以e为底的对数称为自然对数，记作．
（1）请把下列算式写成对数的形式：，，
（2）平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：
（3）对数和我们在初中阶段学方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．
平方根，又叫二次方根，表示为〔 〕，其中属于 的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有 个实平方根，它们互为 ，负数在 范围内没有平方根，0的平方根是0
23．如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到多少条折痕？如果对折n次呢？
参考答案及试题解析
1．B
【解答】解：A.0-（-1）=0+1=1，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.（-1）2019=-1，故D错误。
故答案为：B.
【分析】按照有理数的运算法则一一计算，即可作出判断。
2．C
【解答】2500000=2.5×106．
故答案为：C．
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n，的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10， n是原数的整数位数减一。
3．D
4．A
【解答】解：76.8亿=7680000000=7.68×109.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
5．C
【解答】解：因为
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大数字时，常把这个数字表示成的形式，其中，的值取这个数字的位数减。
6．D
【解答】解：37900亿用科学记数法表示为3.79×1012亿元，
故选：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7．C
【解答】根据题意先还原数值为51.7万=517000，然后根据科学记数法表示较大的数，可知a=5.17，n=5，所以可得科学记数法的表示结果为
.
故答案为：C.
【分析】1绝对值较大的正数可以用科学记数法表示为a×
，其中1≤a<10，n为原数的整数位的个数减1.
8．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值是易错点，由于560000有6位，所以可以确定n=6-1=5.
【解答】560 000=5.6×105．
故选C.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键。
9．B
【解答】解：32万=3.2×105.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1（1万=104）.
10．C
【解答】解： 0.0000065 =6.5×10-6；
故答案为：C.
【分析】用科学记数法的表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1.
11．8.67×105
【解答】解： 867000千克=8.67×105千克.
故答案为：8.67×105.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
12．-1；242
【解答】∵ ，
当 时， ③，
当 时， ①，
当 时， ②，
②④，
④③ ．
故答案为：-1；242.
【分析】①根据多项式的乘法法则和乘方的意义可得=-1；
②把x=1和x=-1代入恒等式，由等式的性质再将两个等式相加即可求解。
13．百；
【解答】2.30万= ，则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.
【分析】一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，若近似数带单位，如“万”“亿”等，先化为原数，再取近似的位数；用科学记数法表示大于等于10的数为a×10n，其中（n为正整数，1≤a＜10）
14．0
15．6.96×108
【解答】解：696000000=6.96×108，
故答案为：6.96×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
16．
【解答】解：由题意知，卡片数字为，，，，，，……
∵三张卡片上的数字乘积为，
∴使三数之和最大的三个数为，，，
∴，
∴使三数之和最小的三个数为，，，
∴，
∴
，
故答案为：．
【分析】
由题意知，卡片数字规律为，则使三数之和最大的三个数为，，，使三数之和最小的三个数为，，，然后代入A、B，利用提取公因式计算求解．
17．解：
∵
∴，
∴
当时，原式.
【分析】本题考查了代数式求值，以及非负数的性质，先去括号，合并同类项，化简得到，再由绝对值和偶次幂的非负性，得到，，求得，最后将，代入，进行计算，即可得到答案.
18．4．
19．解：联立 ，
解得 ，
将 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ .
【分析】根据两个二元一次方程组同解的特点，得出一个不含字母系数的方程组： 求解，再把x、y的值代入含字母系数的方程，得出一个关于a、b的方程组求解，最后代值计算即可.
20．（1）
（2）
（3）
21．解：地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米=360000000平方千米．
【分析】根据科学记数法的定义，由3.6×108的形式，可以得出原式等于3.6×108=360000000，即可得出答案．
22．（1），，
（2），，27
（3），，两，相反数，实数
23．解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n-1条折痕
【分析】根据题意得到第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，···第n次对折，把纸分成2n部分，2n-1条折痕.
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