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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优北师大版（2024）
第三章 整式及其加减 3.1 代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，且，则的值等于（ ）
A． B． C．或11 D．或
2．按如图所示的运算程序：若输入x的值是29，则输出结果是（　　）
A．257 B．261 C．286 D．293
3．多项式3b＋ ab2－5ab－1是一个（　　）
A．三次四项式 B．三次三项式 C．六次四项式 D．六次三项式
4．①单项式的系数是；②的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是．以上说法中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．当时，下列代数式的求值中，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下面说法正确的是（　　）
A． 的系数是 B． 的系数是
C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是3
7．下面4个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是
B．单项式的系数是，次数是
C．单项式的次数是，没有系数
D．多项式是三次三项式
9．如图，按下面的程序计算，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x的不同值最多有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，则输出的结果为．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法：①若依次输入，，，则最后输出的结果是4；②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，最大值是6；③若将三个整数，7，(满足)，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，若最大值是5，那么最小值是．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．已知，则　 　．
12．若与互为相反数，则的值为　 　．
13．若，且，则的值是　 　
14．若，则的值为　 　．
15．下列说法正确的是　 　．
①一个数的绝对值不可能是负数；
②单项式2x2y的次数是2；
③连接两点间的线段就叫做两点的距离；
④一个锐角的补角比它的余角大90°
16．已知函数，那么　 　．
三、计算题
17．体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个．
（1）在A商店购买需付_____元；在B商店购买需付______元．（用含x的代数式表示）
（2）当时，通过计算哪家购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法．
四、解答题
18．已知式 是关于m的多项式，且不含一次项，求k的值.
19．如图，一个直角三角尺的直角边分别为和，中间去掉一个半径为的圆．
（1）用含、、的代数式表示这个三角尺的面积，________；
（2）当，，时，求这个三角尺的面积．（结果保留）
20．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
21．某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？张桌子呢？对于方式二呢？
（2）一天中午要接待85名顾客，餐厅有20张这样的长方形桌子，每4张拼成一张大桌子，若你是餐厅经理，你打算采用哪种方案摆放餐桌，为什么？
22．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.
（1）根据题意，填写下表(单位：元)：
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
23．已知（其中A，B为常数），求的值．
参考答案及试题解析
1．A
2．A
3．A
【解答】解：多项式3b＋ ab2－5ab－1共有4项，分别为3b、 ab2、－5ab、－1，其中最高次项 ab2的次数为3，故此多项式为三次四项式.
故答案为：A.
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此判断即可.
4．B
5．D
【解答】解：当a=2时，时，
A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算正确，不符合题意；
D、，计算错误，符合题意；
故答案为：D .
【分析】将a、b的值代入，计算各选项中代数式的值即可．
6．D
【解答】A． 的系数是 ，错误
B． 的系数为 错误
C．-5 的系数是-5，错误
D.3 的系数是3，正确，
故答案为：D。
【分析】利用单项式的系数是单项式中的数字因数，对各选项逐一判断即可。
7．D
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：，因为，D符合题意，
，A不符合题意，
，B不符合题意，
，C不符合题意，
故答案为：D.
【分析】阴影部分的面积=两个长方形的面积+一个正方形的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积，据此逐一判断即可.
8．D
9．B
【解答】解：当输出283时，得到x=94；
当输出94时，得到x=31；
当输出31时，得到x=10；
当输出10时，得到x=3；
当输出3时，得到
则满足条件的x的不同值为，3，10，31，94，共5个，
故答案为：B
【分析】根据题意结合有理数的加减乘除混合运算进行逆运算，进而即可求解。
10．D
11．2
12．
【解答】解：由题意得，，
则，
解得，
则．
故答案为：．
【分析】本题考查相反数的定义，非负数的性质.根据相反数的定义可得：，再根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，据此可列出方程组，解方程组可求出a和b的值，进而可求出答案.
13．1或3
【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，或，，
∴或；
故答案为：1或3
【分析】先化简有理数的绝对值得到，，进而结合题意代入即可求解。
14．12
【解答】解：，
，
故答案为：12．
【分析】先根据整式的加减运算变形，进而整体代入即可求解。
15．①④．
【解答】解：①一个数的绝对值不可能是负数，正确；②单项式2x2y的次数是3，故错误；③连接两点间的线段的长度就叫做两点的距离，故错误；④一个锐角的补角比它的余角大90°，正确，
正确的有①④，
故答案为：①④．
【分析】分别根据每个选项的正误进行判断即可。
16．
17．（1）（5x+1050），（4.5x+1080）；（2）在A店购买合算；（3）先在A店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球，差20个羽毛球B店购买．
18．解：原式=
∵不含一次项
∴
∴
【分析】原式进行化简，然后根据不含一次项即可求出k的值.
19．（1）
（2）解：当，，时，
，
答：这个三角尺的面积为．
【解答】解：（1）因为三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积，
所以，
故答案为：．
【分析】（1）根据给定的图形，结合三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积，即可得到三角形面积的代数式，得到答案；
（2）将的值代入（1）中的代数式，进行计算，即可得到答案．
（1）解：因为三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积，
所以，
故答案为：．
（2）解：当，，时，
，
答：这个三角尺的面积为．
20．（1）；（2）25；（3）.
21．（1）方式一：人，；方式二：12人，
（2）应选择第一种方式
22．（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5
（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，
∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，
由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.
∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样
【解答】解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.
【分析】（1）根据提供的方案列出代数式；
（2）根据（1）中的代数式利用费用相同可得关于x的方程，解方程即可；
（3）列不等式得出x的范围，可选择商场.
23．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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