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2024~2025学年度高一第二学期期末考试
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的址名，准考证号填写在试春布答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在诚卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区城均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1,某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的50种饮料中抽取了30种饮
料，对其质量进行了检查.在这个问题中，30是
A.总体
B.个体
C.样本量
D.样本
2.已知向量a,b满足|a=2,且a·b=一3，则(2a十b)·a的值为
A.1
B.3
C.7
D.5
3.设有三个命题：①直角三角形绕一边旋转一周形成的几何体是圆锥；②棱长都相等的直四棱
柱是正方体；③四棱柱所有的面都是平行四边形；其中真命题的个数是
A.3
B.2
C.1
D.0
4.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.8,P(B)=0.3,则P(AUB)=
A.0.5
B.0.4
C.0.3
D.0.2
5.在△ABC中，AB=√7，AC=2,C=120°，则sinA=
A号
B.57
14
c哥
D.32I
14
6.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为
A16g2
B.16√2x
C.32√2x
D.32/2x
3
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6a000008
0080a09n
7.欧拉恒等式。+1=0(1为虚数单位，e为自然对数的底数)被称为数学中最奇妙的公式.它是
复分析中欧拉公式c心=6C0sx十in工的特例：当自变量=天时，e心=cos十isin天=一1，得
e“十1=0.根据欧拉公式，复数=e在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
8,如图，为了测量河对面M,N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观
测，M,N分别在A处的北偏西15、北偏东45°方向.再往正东方向行驶
32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西60°方向，则
M,N两建筑物之间的距离为
A.16√3米
B.166米
C.32√3米
D.32√6米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一组数据：0,1,5,6,7,11,12，则
年程李码
A.这组数据的平均数为6
B.这组数据的第70百分位数为7
C.这组数据的极差为11
D.这组数据的方差为16
10.已知m,n是两条不同的直线，a,日，y是三个不同的平面，则下列说法正确的是
A.若m∥a,a∥B,则m∥B
B.若m⊥n,m⊥a,n⊥B,则a⊥B
C.若a∥B,B∥y,则a∥y
D.若a⊥3，a∩y=m,B∩y=n,则m⊥n
11.下列关于平面向量的说法中，正确的是
A.若a=b,b=c,则a=c
!,0%本性姓数)本议的船园学度的学同2四1现
B.若a∥b,b∥c,则a∥c1.,ue,1.,(1c,,
C.(a·b)c=a(b·c)
网函通阁过直准代率屏本得
D.若非零向量a,b满足xa十yb=0(x,y∈R),且a,b不共线，则x=y=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在复平面内，复数x对应的点为(2，一1)，则i这一1=
13.已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙
两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心
的概率为
14.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC的中点，则异面直线AE
与BC所成角的余弦值为
赛方达留漫
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25542A2024~2025学年度高一第二学期期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
2
5
7
8
答案
C
D
D
A
C
A
B
B
题号
9
10
11
答案
AB
BC
AD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案C
【解析】总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体；个体：把组成总体的每个对象称为个体；样本：
从总体中，抽取的一部分个体组成了一个样本；样本量：样本中个体的个数叫样本量，其不带单位；在售的50
种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查，在这个问题中，50种饮料是总体，每一种饮料是个体，30
种饮料是样本，30是样本量.故选C
2.【答案】D
【解析】由题意知(2a十b)·a=2a2十b·a=2×22-3=5.故选D.
3.【答案】D
【解析】①是假命题，如果绕直角三角形斜边旋转一周，则形成的几何体是两个圆锥的拼合：②是假命题，若底
面是菱形，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体：③是假命题，四棱柱的底面是四边形，不一定是平
行四边形，故选D.
4.【答案】A
【解析】由A和C对立，可得P(A)+P(C)=1,解得P(A)=0.2,
又由随机事件A和B互斥可知P(AB)=0,
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),
将P(A)=0.2,P(B)=0.3代入计算可得P(AUB)=0.5.故选A.
5.【答案】C
【解析】，AB=√7，AC=2,C=120°，
.由余弦定理AB=BC2+AC-2BC·ACcos C可得：BC+2BC-3=0,
.解得：BC=1或一3（舍去），
∴由正弦定理可得：sinA=BC,sinC-2I
AB
4.故选C
6.【答案】A
【解析】设该圆锥的底面圆半径为r,所以2r=6×=4x,解得，=2，所以该圆锥的高为、√6一2=4√2，所
3
以该圆锥的体积V=】
X2X4E=16故选A
7.【答案】B
【解析】由题意得x=cos3十isin3,又受<3<元，所以cos3<0,sin3>0,所以复数=e在复平面内对应的点
为(cos3,sin3),位于第二象限.故选B.
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8.【答案】B
【解析】由题意知∠MAB=105°，∠MBA=30°，AB=32,所以∠AMB=45°，在△AMB中，由正弦定理，得
sin45=sin30,解得AM=16V2,又∠NAB=45,∠ABN=90,所以BA=BN=32,AN=32V2,又
32
AM
∠MAN=15°+45°=60°，在△MAN中，由余弦定理，得MN2=(32√2)+(16√2)-2×32√2×
16√2cos60°=1536，解得MN=16√6，所以M,N两建筑物之间的距离为16√6米.故选B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】AB
【解析】A:7×(0+1+5+6+7+11+12)=6,故A正确：
B:7×70%=4.9,故70百分位数是第5个数7.故B正确；
C:12-0=12,故C错误；
D:号×(6+5+1+0+1+5+6)=1号，放D错误，故选AB
10.【答案】BC
【解析】若m∥a,a∥B,则m∥B或mCB,故A错误：
若m⊥n,m⊥a,n⊥3，则a⊥3，故B正确；
若a∥B,β∥y,则a∥y,故C正确；
若a⊥B,a∩y=m,3∩y=n,可能∥n,故D错误.故选BC.
11.【答案】AD
【解析】根据平面向量相等的定义，A正确；若b=0,则不能推出a∥c,B错误；(a·b)c表示与c共线的向
量，a(b·c)表示与a共线的向量，C错误；根据平面向量基本定理，D正确.故选AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】2i
【解析】因为复数之对应的点为(2，一1)，所以之=2i,所以i(2-i)一1=2i.
13.【答案】0.958
【解析】设甲击中靶心为事件A,乙击中靶心为事件B,则P(A)=0.72,P(B)=0.85,
所以两人都没有击中靶心的概率为P(AB)=P(A)P(B)=(1一0.72)×(1一0.85)=0.042，
所以甲、乙至少有一人击中靶心的概率为1一0.042=0.958.
E
14.【答案
【解析】如图，过点E作圆柱的母线交下底面于点F,连接AF,ED,易知F为AD的中点，
设正方形ABCD的边长为2，则EF=2,AF=√2，所以AE=√22+(W2)2=√6，则ED
=AE=√6，因为BC∥AD,所以异面直线AE与BC所成的角即为∠EAD(或其补角)，在等腰三角形EAD
中，cos∠EAD=
A亚石一所以异面直线AE与5C所成角的余弦值为一
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，
15.【答案】1)√10(2)25
5
【解析】(1)由a=(1,0),b=(m,-1)可得，a-2b=(1,0)-2(m,-1)=(1-2m,2)=(-3,2),
即1-2m=-3,m=2,b=(2,1),…5分
【高一数学参考答案第2页（共4页）】
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