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2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测试题七年级数学
（考试时间：120分钟，满分：150分）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，下列不等式错误的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，在四边形中，，是四边形的一个外角．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
A. 若，则与对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 如果，那么
D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
6. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到．当落在上时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，将以每秒的速度沿射线向右平移，得到，设平移时间为t秒．若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则t的值为（ ）
A. 2 B. 2或3 C. 2或3或4 D. 2或3或4或5
二、填空题（每题3分，共30分）
9. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______．
10. 请举一个能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是_____．
11. 如图，x和5分别表示天平上两边砝码的质量，则____7．（填“”或“”）
12. 计算：_____．
13. 如图，直线，点A在直线a上，在中，，，，则的度数为_____．
14. 若是完全平方式，则m的值是_____．
15. 若不等式的解集为，则不等式的解集为____．
16. 相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图，是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为______．
7
3
6
17. 关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为____．
18. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如：，，则8，16均为“美好数”，在不超过2025的正整数中，所有的“美好数”之和的末尾数字为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算与化简：
（1）；
（2）．
20. 解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：其中，．
22. 解答下列各题：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
23. 如图，将一张长方形纸带沿直线折叠，为折痕，交于点E．
（1）试说明：；
（2）已知，求的度数．
24. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果情况如表所示：
进货批次 甲种水果（单位：千克） 乙种水果（单位：千克） 总费用（单位：元）
第一次 80 50 3420
第二次 40 70 3060
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过4200元，求购进的甲种水果至少为多少千克？
25. 如图，，于点O，．
求证：．
证明：（已知），
（垂直定义），
（__________）．
（已知），
（__________）．
（已知），
__________（__________），
（__________）．
26. 用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
已知，中，．
（1）如图1，在上取一点D，连接，使得；
（2）如图2，在上取一点F，连接，使得．
27. 定义一种新运算（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．已知，．
（1）求a、b的值；
（2）若无论n取何值时，的值均不变，求m的值；
（3）若是的一个解，求a的取值范围．
28. 如图，直线，直线与、分别相交于点E、F，．将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点A、C分别在直线、上，，．
（1）如图1，直接写出，，之间的数量关系________；
（2）的平分线交直线于点G，且．
①如图2，当时，求值；
②将从图2位置沿射线的方向平移，在平移过程中，请用含的代数式表示的度数．
2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测试题七年级数学
（考试时间：120分钟，满分：150分）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（每题3分，共30分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】（答案不唯一）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##40度
【14题答案】
【答案】1或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】3
【17题答案】
【答案】7
【18题答案】
【答案】8
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）18 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】，16
【22题答案】
【答案】（1）
（2）68
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）甲水果进价为24元/千克；乙水果进价为30元/千克； （2）50千克
【25题答案】
【答案】见解析
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【28题答案】
【答案】（1）
（2）①；②或．

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