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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优浙教版（2024）
第1章 有理数 1.3 绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 ， ，且 ，则 的值为（　　）
A．3或﹣3 B．9或3 C．15或3 D．9或﹣9
2．绝对值为1的实数共有（　　）。
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
3．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结果错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．七星关区某学校以“奔跑的老师、奔跑的学生、奔跑的学校”为口号，该学校被评为“全国青少年篮球特色示范学校”．开学后购买了一批篮球，随机检测了个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，b是3的相反数，则的值为（　　）
A．－7 B．－1 C．－7或1 D．1或－1
6．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0是绝对值最小的数
C．若 ，则a与b互为相反数 D．0的相反数是0
7．下列说法正确的是
A．一个数的绝对值一定比0大
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D．绝对值最小的数是0
8．若 ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
9．实验室检测下列四个元件的质量(单位：g)，超过标准质量的克数记做正数，不足标准质量的克数记做负数，结果如下，其中最接近标准质量的元件是（　　）
A． B． C． D．
10．若则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小：　 　，　 　．
12．若|a|=5，b=3，且ab＜0，则a+b=　 　．
13．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为　 　．
14．已知 ，则 　 　．
15．的绝对值是　 　，的倒数是　 　．
16．已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为　 　．
三、计算题
17．已知（ x﹣3）2+ =0， 求式子2x2+(-x2﹣2xy+2y2）-2(x2 ﹣xy+2y2）的值。
四、解答题
18．已知a，b，c，d是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且，求|b-a|-|d-c|的值.
19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求 的值.
20．（1）比较下列各式的大小：
①___________；
②___________；
③___________；
④___________；
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当、为有理数时，___________．
（3）根据（2）中你得出的结论，求当时，直接写出的取值范围．
21．已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
22．（1）求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|的最小值；
（2）求|2x-1|+|3x+1|的最小值.
23．在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案及试题解析
1．A
【解答】解：∵ ，
∴x=±6，
∵ ，
∴y=±3，
∵且 ，
∴x、y异号，
当x=6时，y=-3，此时x+y=6-3=3，
当x=-6时，y=3，此时x+y=-6+3=-3，
∴x+y的值为3或-3，
故答案为：A.
【分析】先求出x与y的值，由 ，x、y异号，分两种情况计算即可.
2．C
【解答】解：∵ ，
∴绝对值为1的实数有2个，
故答案为：C.
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由此可知 1的绝对值都是1.
3．C
4．D
5．C
【解答】解：∵|a|=4，
∴a=4或a=-4，
∵b为3的相反数，
∴b=-3，
∴a+b=4+（-3）或a+b=-4+（-3）
∴a+b=1或a+b=-7；
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的性质、相反数的含义分别求出a和b的值，求和即可。
6．C
【解答】A，B，D正确，C中a与b可能相等.
【分析】根据有理数的概念、绝对值的性质和互为相反数的定义，对各选项分析判断即可解答.
7．D
【解答】解：由于 ，故答案为：A错误；
0和正数的绝对值是它本身，故答案为：B错误；
负数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左，故答案为：C错误；
绝对值最小的数是0，故答案为：D正确.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的的意义，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数，故任何一个数的绝对值一定是非负数；再根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，一个数的绝对值越大，该数离开原点的距离就越远，从而即可一一判断得出答案.
8．D
【解答】解：∵ ，
∴a-1=0，b-3=0，即a=1，b=3，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】先求出a-1=0，b-3=0，再求出a=1，b=3，最后计算求解即可。
9．D
【解答】解：A、B、C、D的偏差分别为+1.2g、-2.3g、+0.9g、-0.8g.
A的绝对值为|+1.2|=1.2，B的绝对值为|-2.3|=2.3，C的绝对值为|+0.9|=0.9，D的绝对值为|-0.8|=0.8，且2.3＞1.2＞0.9＞0.8，即D偏差的绝对值最小，因此，元件D的质量最接近标准质量.
故答案为：D .
【分析】找到偏差绝对值最小的数值，因为绝对值越小，表示该元件的质量与标准质量的差距越小.
10．B
11．；
12．﹣2
【解答】解：由|a|=5，b=3，且ab＜0，得
a=﹣5．
a+b=﹣5+3=﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据两数相乘异号得负，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．
13． 或
【解答】解：根据题意得x2﹣4=0且y﹣3=0，
解得x=2或﹣2（舍去），y=3．
当3是直角边时，第三边长是 ，
当3是斜边长时，第三边长是 ．
故答案是： 或 ．
【分析】首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出x，y的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．
14．1
【解答】解：∵ ，且 ≥0， ≥0，
∴ ＝0， ＝0，
∴ ， ，
∴ ，
故填：1．
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性，即可得到x和y的值，计算得到答案即可。
15．；
16．
17．解：依题意：x-3=0，y-2=0，得x=3，y=2
2x2+（-x2-2xy+2y2）-2（x2-xy+2y2）
=2x2-x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2
=-x2-2y2，
当 x=3，y=2 时，原式=-17
【分析】先对原式进行化简，然后根据非负数的性质求出x与y，然后代入原式求解即可.
18．解：∵|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，
∴|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，
∴①a-b=9，c-d=-16，此时|b-a|-|d-c|=|-9|-|16|=9-16=-7，
②a-b=-9，c-d=16，此时|b-a|-|d-c|=|9|-|-16|=9-16=-7，
综上所述，|b-a|-|d-c|的值为-7.
【分析】先根据有理数的绝对值得到|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，进而分类讨论，化简绝对值即可求解。
19．解：由题意得： ，
当m=2时，则有 ；
当m=-2时，则有 ；
综上所述： 的值为11或-21.
【分析】由题意易得 ，然后分别代入进行求解即可.
20．（1）①；②；③；④；（2）；（3）
21．解：∵|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，
∴|x﹣y+1|与（x+4）2互为相反数，
即|x﹣y+1|+（x+4）2=0，
∴x﹣y+1=0，x+4=0，
解得x=﹣4，y=﹣3．
当x=﹣4，y=﹣3时，原式=（﹣4﹣3）2=49．
【分析】本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项．
先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x﹣y+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可．
22．（1）解：|x-1|+2|x-2|+3|x-3|=|x-1|+|x-2|+|x-2|+|x-3|+|x-3|+|x-3|
由绝对值的几何意义可知，原式等于数轴上的点到表示数1，2，2，3，3，3的六个点的距离和.
∴当2≤x≤3时，原式的值最小，最小值为4
（2）解：将原式化为 它表示x到 这5个数距离的和，
当x 时，原式有最小值，最小值为
【分析】（1）原式等价于|x-1|+|x-2|+|x-2|+|x-3|+|x-3|+|x-3|，于是原式的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1，2，2，3，3，3的六个点的距离和.
（2） 原式等价于 问题就转化为（1） 了.
23．（1）-2，1，7
（2）4
（3）3t+3，5t+9，2t+6
（4）解：不变．理由如下：
∵，
∴的值与t的取值无关，即3BC-2AB的值为定值，为12．
故答案为：不变，定值12.
【解答】解：（1）∵，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7；
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
故答案为：-2，1，7．
（2）设B的对称点D对应的数为x，则线段AC和BD的中点重合，
∴ ，
解得：x=4，
∴与点B重合的数是：4．
故答案为：4．
（3）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动， 点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，
∴t秒钟后：AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得关于a、c的方程，解方程即可求得a、c的值．再由最小的正整数为1可得b的值；
（2）设B的对称点D对应的数为x，由题意可知线段AC和BD的中点重合，于是可列出关于x的方程，解方程即可求解；
（3）根据数轴上的点的运动规律和数轴上两点间的距离公式即可用含t的代数式表示AB、AC、BC的长；
（4）根据3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)并由去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可判断求解．
（1）∵，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7；
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
故答案为：-2，1，7．
（2）设B的对称点D对应的数为x，则线段AC和BD的中点重合，
∴ ，
解得：x=4，
∴与点B重合的数是：4．
故答案为4．
（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（4）不变．
∵，
∴的值为定值，为12，故不变．
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