资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优浙教版（2024）
第2章 有理数的运算 2.1 有理数的加法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：的结果是（　　）
A．8 B．2 C． D．
2．下列有理数计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知算式3□的值为，0，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A．+ B．- C．× D．÷
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．绝对值小于5的所有整数的和是（　　）
A．8 B．-8 C．0 D．4
6．下列说法：①当a是有理数时，；②当a是有理数时，总有；③当a是有理数时，；④当a是正有理数时，，其中正确的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12
8．在数轴上与表示数 4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数是（　　）
A．5 或 4 B．﹣1 C．9 D．﹣1 或 9
9．如果a＞0，b＜0，那么|a|-|b|等于（　　）
A．a－b B．a＋b C．b－a D．－a－b
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列选项中原点位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下面的式子中：①；②；③；④．正确的是：　 　．（只填序号）
12．某食品店一周的盈亏情况如下(盈余为正，单位：元)：132，-12.5，-10.5，127，-87，136.5，98，该食品店这一周共获利　 　元.
13．表示取数的整数部分，比如，若，则　 　．
14．已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× …，若8+ =82× （a，b为正整数），则a+b=　 　．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为，则输出的结果为　 　．
16．已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0，abc＜0，求 ＝　 　.
三、计算题
17．已知 = 1 ， = 2 ，且 ab < 0 ， a + b > 0 ，求 + (1 - b)2 的值
四、解答题
18． 阅读下题中的计算方法，解决问题.
（1）解：原式
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的拆项法可将6.25拆为　 　，拆为　 　.
（2）类比上述计算方法计算：
.
19．请根据下面的对话解答下列问题．
我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．
我告诉你，a的相反数是6，b的绝对值是5，c与b的和是．
这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！”
（1）______，______，______．
（2）求的值．
20．列式并计算：
（1）求+1.2的相反数与-3.1的绝对值的和.
（2）求4与的和的相反数.
21．定义一种新型的运算：，
(1)求3(-2)的值；
(2)比较与的大小.
22．若，；
（1）求的值；
（2）若，求的值．
23．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地．约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）
-18.3 ， 9.5 ， +7.1 ， 14 ， 6.2 ， +13 ， 6.8 ， 8.5
（1）问 地在 地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油 升，那么这一天共耗油多少升？
参考答案及试题解析
1．B
【解答】解：-3+5=2.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加法法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
2．B
【解答】解：A、（-5）+（+3）=-2≠（-8），此选项不符合题意；
B、-3÷（）=3×3=9，此选项符合题意；
C、-（-1）3=-（-1）=1≠3，此选项不符合题意；
D、-（）+=，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”计算即可求解；
B、根据除法的意义“除以一个数等于乘以这个数的倒数”可将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可求解；
c 、根据有理数的乘方法则计算即可求解；
D、根据有理数的加法法则"同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加"计算即可求解.
3．A
4．C
【解答】A、原式＝ 1，错误；
B、原式＝ ，错误；
C、原式＝ ，正确；
D、原式＝ ，错误，
故答案为：C.
【分析】利用有理数混合运算法则计算得到结果，即可做出判断.
5．C
【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0.
故答案为：C.
【分析】求绝对值小于5的所有整数，就是求大于-5小于5的整数，进而再算出它们之和即可.
6．C
7．C
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2.
故答案为：C.
【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.
8．D
【解答】解：当点在数4的点的左边时，4-5=-1；
当点在数4的点的右边时，4+5=9，
故答案为：D.
【分析】分两种情况：当点在数4的点的左边时，当点在数4的点的右边时，列出算式求出答案.
9．B
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】根据绝对值的性质，得
∵a＞0，b＜0，∴|a|=a，|b|=-b．
∴|a|-|b|=a-（-b)=a+b．
故选B．
【点评】本题考查了绝对值的性质
10．A
11．①④
12．383.5
【解答】解：132 + (-12.5) + (-10.5) + 127 + (-87) + 136.5 + 98 = 383.5.
故答案为：383.5.
【分析】将一周内每天的盈亏情况相加来得出这一周总的获利情况.
13．55
【解答】解： 因为，所以2a=18.84，3a=28.26.
所以9+18+28=55.
故答案为：55.
【分析】先分别求出2a，3a，再代入求值.
14．71
【解答】解：根据题意可知a=8，b=82﹣1=63，
∴a+b=71．
【分析】观察所给的等式得出规律：一个整数+这个整数为分子，整数的平方-1作为分母等于左边的整数的平方乘以等号左边的分式。然后列式求出a、b，再求出a+b的值即可。
15．
【解答】解∶当时，，
当时，，
故答案为：．
【分析】本题考查了框图的计算输出结果，以及有理数的混合运算，根据运算程序，结合有理数的混合运算法则，依次进行计算每次运算结果，结合判断，即可得到输出结果.
16．1或-1
【解答】解：∵a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0，abc＜0，
∴三个数中只有一个数是负数，
∴当 是异号时，则有 ，
当 是同号时，则有 ，
∴ 的值为1或-1；
故答案为：1或-1.
【分析】根据题意易得a、b、c的正负可能是一负两正，然后进行分类求解即可.
17．解：由a =
1， b = 2， 得a =
±1， b =
±2.
又因为ab <
0， 且a +
b > 0，
所以a =
-1， b =
2，
所以原式 =
4.
【分析】根据 = 1 ， = 2确定a、b的值分别有两个并互为相反数，再通过ab < 0确定a、b一个为正数，一个为负数；再通过a + b > 0确定a、b谁为正数，谁为负数；最后代入求解即可.
18．（1）；
（2）解：
【解答】解：（1）根据题意可得：6.25=6+0.25；-2.236=-2+（-0.236），
故答案为：6+0.25；-2+（-0.236）.
【分析】（1）利用题干中的计算方法分析求解即可；
（2）将原式变形为，再利用有理数的加法结合律计算即可.
19．（1）；；1
（2）2025
20．（1）解：+12的相反数是-12，-3.1的绝对值时3.1，
所以-1.2+3.1=1.9.
（2）解：
【分析】（1）+1.2为正数，其相反数即为负数-1.2，而-3.1是负数，其绝对值即为其相反数，即3.1，然后求-1.2+3.1即可；
（2）先将 4 与 相加，再给结果添加负号即可.
21．(1)1；(2)>.
22．（1）或
（2）-4或-10
23．（1）解： 18.3 9.5+7.1 14 6.2+13 6.8 8.5= 43.2 （千米），
所以B在A地正南方向，相距43.2 千米。
（2）解： 18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4 （千米），83.4×0.2=16.68 （升），
答：一共耗油 16.68 升。
【分析】（1）根据有理数的加法把记录的数据相加进行计算即可；
（2）利用绝对值的和计算总的路程，然后乘以每千米耗油量可得结果.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑