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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优浙教版（2024）
第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．截至5月5日中午，2021年五一档总票房（含预售）突破15.27亿，观影总人次4034.22万，总场次225.31万，打破了五一档票房、人次、场次三项影视记录，15.27亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．用科学记数法表示数 为（　　）
A． B． C． D．
3．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（　　）
A．3.108×106 B．3.108×107 C．31.08×106 D．0.3108×108
4．央视军事微信公众号2020年9月消息：截至目前，“天问一号”已在轨飞行60天，飞行路程约1.6亿公里，探测器各系统状态良好．将1.6亿用科学记数法表示为其（　　）
A． B． C． D．
5．根据长沙市旅游局的数据统计，2024年五一假期首日客流量达到了149.4万人次，数据1494000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
6．在 中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．据统计局发布，2020年市粮食播种面积约为7300000公顷，数据7300000用科学记数法表示为（　　）
A．7.3×106 B．7.3×107 C．0.73×106 D．0.73×107
8．下列结论：①一个数与它的倒数相等，则这个数是和0； ②若，则；③若，且，则；④若m是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
10．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为 （　　）
A．148×106平方千米 B．14.8×107平方千米
C．1.48×108平方千米 D．1.48×109平方千米
二、填空题
11．我国国土总面积约为 万平方公里， 平方公里　 　平方公里.（用科学记数法表示）
12．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是　 　.
13．下列结论：①若为有理数，则；②若， 则；③若，则，④若，则，⑤若，则，则其中正确的结论是　 　.
14．计算的结果是　 　．
15．用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是　 　．用科学记数法表示302400，应记为　 　．
16．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是　 　．
三、计算题
17．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，把记作，读作“2的圈3次方”．一般地，
把（）记作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：______；
【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：______；
（3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是______；
（4）计算：．
四、解答题
18．已知 ， 且 ， .
（1）x=　 　，y=　 　.
（2）求 的值．
19．观察下列图形与等式的关系：
……
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是_____，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_____；
（2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律；
（3）运用上述规律计算：．
20．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值.
21．在数轴上表示下列各数： ，0， ， ， ， ，并用“＜”将它们连接起来．
22．观察下列解题过程：
计算： 的值.
解：设 ，①
则 ，②
②-①，得 ，
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
.
23．德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102 000 000 000 000千米，是太阳到地球距离的690 000倍.用科学记数法表示这两个数.光在真空中每秒可行300 000千米，从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需多长时间（结果保留整数，1年按365天计算）？
参考答案及试题解析
1．C
【解答】解：15.27亿用科学记数法表示为 ，
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示出来即可。
2．A
【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】科学记数法可将绝对值大于10的数表示为的形式，且，n=整数位数-1.所以可得 2350 = 2.350 ×.
3．B
【解答】解： 3108万 =31080000=3.108×107.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．A
【解答】解：1.6亿=160 000 000＝1.6×108.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解题即可.
5．C
【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义并结合题意即可求解.
6．B
【解答】解：∵ ，
∴负数有 ，共计2个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的除法法则、有理数的乘方运算、相反数的意义、绝对值的意义分别化简，再根据负数小于0，即可判断得出答案.
7．A
【解答】解：7300000=7.3×106.
故答案为：A.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
8．C
9．C
【解答】解：2800000000000=2.8×1012.
故答案为：C
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
10．C
【分析】148 000 000=1.48x108，科学记数法表示绝对值较大的数，指数比位数小1，反过来位数比指数大1.
选C.
【点评】考查对科学记数法的掌握，数整数的数位和点小数点是关键！
11．
【解答】9600000=9.6×106.
故答案为：9.6×106.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
12．7
【解答】解：由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，
个位数字1，3，7，5循环出现，四个一组，
2019÷4＝504…3，
∴22019﹣1的个位数是7.
故答案为：7.
【分析】观察给出的数，发现个位数是四个一组循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解
13．③
14．
15．3.142；3.024×105
【解答】解：3.141 592 6精确到千分位是3.142．
302 400=3.024×105．
【分析】精确到千分位看万分位的数字，进行四舍五入．
科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
16．1
17．（1） （2） （3） （4）
18．（1）-1；2
（2）解：∵ ，y=2，
∴
=
【解答】（1）∵ ，
∴x为负数，y为正数。
又∵ ，
∴x=-1，y=2
【分析】（1）根据xy＜0，可知x和y异号；因为x＜y，所以x＜0，y＞0。根据x和y绝对值的数值，即可求出x和y。
（2）将x和y的数值，代入式子中，进行化简求值即可。
19．（1），
（2）第个图中空白部分小正方形的个数为
（3）
20．解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
又∵a＜b，
∴a＝﹣3，b＝±2.
∴ 或
【分析】根据绝对值的性质可得a＝±3，b＝±2，结合a21．解： （ 5）＝5， =3.5， | 2.5|＝ 2.5， =1， 22＝ 4，
如图所示：
用“＜”把这些数连接起来为： 22＜ | 2.5|＜0＜ ＜ ＜ （ 5）．
【分析】先将需要化简的数进行化简，进而根据数轴的三要素规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
22．解：
设 ①
则 ②
②-①得：
【分析】设原式 ，两边乘以3变形后，相减即可求出 的值.
23．解：102 000 000 000 000=1.02×1014.
690 000=6.9×105.
102 000 000 000 000300 000=3.4×108（秒）≈11（年）.
答：从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约需11年
【分析】根据题意用科学记数法表示这两个数（把一个数N记成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，记成a×10n的形式，n=整数位数减1），再根据有理数的除法求出到达地球需多长时间即可.
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