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晋江市2025年春初中学科抽测诊断
初一数学
（本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. “与3的差的一半是非负数”用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，篮球架是篮球场地的必需设备，设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 三角形的不稳定性
C. 四边形的稳定性 D. 四边形的不稳定性
4. 下列等式变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5. 数学课上，老师要求同学们借助三角板画出的边上的高，下列操作方法正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，小明用两种不同规格的全等三角形设计了一个“大风车”的平面图形．对该图形的说法不正确的是（ ）
A. 最小旋转角是 B. 轴对称图形
C. 中心对称图形 D. 旋转对称图形
7. 如图，在中，，以点为圆心，适当的长度为半径作弧，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，，则等于（ ）
A B. C. D.
9. 小明拿了一张正方形纸片，如图①，沿虚线对折一次得到图②，接着沿虚线对折一次得到图③，再沿虚线对折一次得到图④，最后用剪刀在直角三角形的直角顶点处剪去一个小正方形，则将其完全展开后的形状是（ ）
A. B. C. D.
10. 学完《三角形》这一章后，小桐说：“存在三角形三条边上的高之比等于．”小颖说：“存在锐角三角形三个内角之比为，且．”关于两人的说法，下列判断正确的是（ ）
A. 小桐和小颖都是对 B. 小桐和小颖都是错的
C. 小桐是错的，小颖是对的 D. 小桐是对的，小颖是错的
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若是关于的方程的解，则________．
12. 七边形的外角和等于________．
13. 若整数满足，则值可以是________．（只要写出一个满足条件的即可）
14. 我国民间有一歌谣如下：鸡鸭共一栏，鸡为鸭之半．八鸭展翅飞，六鸡在生蛋．再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三．请你算一算，鸡鸭原若干？其大意为：今有一群鸡鸭被关在一个栏圈里，已知鸡为鸭的．主人在清点鸡鸭时，发现有8只鸭飞出栏圈跑出去玩了，又有6只鸡跑出栏圈外躲藏生蛋．这时清点得鸭为鸡的3倍．请你计算鸡鸭各有多少只？设鸡有只，鸭有只，依题意可列方程组为________．
15. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组
的解是________．
16. 如图，四条线段，，，首尾顺次相接，在的延长线上，的平分线和的平分线相交于点．若，，则_______．（用含，的代数式表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 解方程组：
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位，点，，，，，，均在格点上．
（1）将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到，请画出变换后的；
（2）将（1）中绕点逆时针旋转得到，请画出变换后的；并判断与是否成轴对称图形 若是，请画出对称轴；若不是，请说明理由．
21. 如图是两块学生用的三角尺，其中，，．小明在探究角度关系时，把两块三角尺按如图所示方式放置，使得恰好平分，边与边，分别相交于点，，边与边相交于点，求的大小．
22. 已知关于，方程组
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）小颖说：“当时，若对于符合此不等式的任意的值都落在内，则的取值范围为．”试判断小颖的说法是否正确，并说明理由．
23. 如何密铺地板
活动任务 小明家进行装修，想给厨房和客厅的地板既不留空隙、又不重叠地铺满地砖（要求：地砖不能切割）．
活动过程
素材1 装修公司提供了如下几种规格的地砖及其价格： 形状边长米米米米米价格30元/块40元/块120元/块150元/块180元/块
素材2 如图1，小明家厨房地面是一个长为3米，宽为米的长方形．如图2，小明家客厅中间区域想设计为各边长均为3米的平行四边形，且．
任务1：小明想用装修公司提供的现有规格中的同一种正多边形地砖铺满厨房地板，请你帮他算出该方案的费用．
任务2：小明想用两种不同的正多边形地砖铺满图2区域，他能实现吗 若能，请你帮他设计一种最省钱的方案，在图2中画出示意图，并计算出最省的费用；若不能，请说明理由．
24. 在中，，点在边上，将沿翻折得到，交直线于点．
（1）如图1，当点在边上时，
①若，，，直接写出与的周长的和；
②若，试说明：；
（2）如图2，若，将绕点逆时针旋转角度，记旋转中的为，在旋转过程中，直线分别与直线，直线相交于点，，是否存在这样的点，，使得 若存在，请求出的度数（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
25. 对于一个三位的正整数，将各个数位上的数字分别乘7后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对正整数规定一个运算：．例如：，其各个数位上的数字分别乘7，然后再取个位数字分别是：2，1，7，则
（1）求的值；
（2）如果一个三位的正整数，（，，，为整数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新数减去原来的三位正整数所得的差为297，当取最大值时，求的值；
（3）若已知两个三位数，（，为整数，且，，），是三位数且能被17整除，求的值．
晋江市2025年春初中学科抽测诊断
初一数学
（本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】7
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3（答案不唯一，大于2整数均可）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】，见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）成轴对称图形，见解析
【21题答案】
【答案】##105度
【22题答案】
【答案】（1）
（2）小颖的说法不正确，见解析
【23题答案】
【答案】任务1：1200元；任务2：能实现，见解析
【24题答案】
【答案】（1）①12；②见解析
（2）或
【25题答案】
【答案】（1）75 （2）49
（3）146

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