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七年级期末阶段质量检测
数学
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列四个汉字中，可看成是轴对称图形的是（ ）
A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 小智在爸爸影响下，自主学习人工智能的神经网络课程．他借助一个神经网络模型，输出了一个神经元的激活概率，其值为．用科学记数法表示这个激活概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 任意买一张电影票，座位号奇数 B. 打开手机，正好刷到学习主播正在直播
C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 任意画一个三角形，其内角和是
5. 如图，这两个三角形全等，若图中字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
6. 睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，M是平面内一点，连接MB，MC，的平分线与的平分线交于点N．若，则的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
8. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知，，则的值为______．
10. 如图，若让转盘自由转动一次，转盘停止后，指针落在蓝色区域内概率是______．
11. 如图，，，则的度数为______．
12. 数学探究课上，小浩把两个全等的正方形按如图所示的方式放置，其中点O是正方形的中心．他告诉同桌小宇正方形的边长为6，小宇快速的说出了阴影部分的面积，小宇的答案是______．
13. 如图，在中，，O为边的中点，，延长到点D，使得，且，的垂直平分线分别交，于点E，F，P为线段上的一点，连接，，则的最小值为______．
三、解答题（本题共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在中，，请在上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在中，，BD是的高，，求的度数．
19. 如图，，，，试说明．
20. 如图，．试说明．
下面是不完整的推理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．
解：因为，
所以（ ），
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
又因为，
所以．
因为，
所以．
因______，
所以，
所以（ ）．
又因为，
所以（ ）．
21. 数学实验课上，小西设计了一个实验：首先，她把18个质地、大小都相同的小球涂上了红、白、黄三种颜色，颜色晾干后，她将这些小球装入一个不透明的袋子中，请小安进行摸球实验．通过实验发现：从袋子中任取一个球是黄色小球的概率是．小西说红色小球个数比白色小球个数的2倍多1个，请估计从袋子中任取一个小球是白色小球的概率．
22. 如图，从春晚舞台到物流仓库，这台曾以灵活舞姿登上春晚舞台的“明星”——人形机器人，如今在技术人员的改造下，能稳稳夹起物料箱，精准放置到物流车上，展示了其在工业场景中的实用性．喜欢研究人工智能的小哲，通过研究学习，对人形机器人的搬运情况进行了数据统计与分析，数据如下表所示：
搬运时间
搬运货物的距离
思考并解决下列问题．
（1）上表反映了两个产量之间的关系，其中______是自变量．当搬运时间是时，搬运距离是______．
（2）如果人形机器人搬运货物的距离是，请问搬运时间是多少？
23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的．
（2）如图，在直线上找一点P，使．（在图中标出点P，保留作图痕迹，不写作法）
24. 数形结合是数学中常用的数学思想方法，它可以使抽象的问题直观化、生动化，有助于把握问题的本质．
（1）观察图1，可以用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．若，，求出的值．
（2）如图2，某学校有一块四边形空地，计划将这块空地用作生物探究课程的教学用地．其中，四边形的对角线于点E，且满足．为了提高生物探究课程的教学质量与学生的学习体验，计划在和区域内种植花卉，在和区域内种植蔬菜．经过学校工人师傅测量，发现花卉种植区域的面积为146，，请你求出蔬菜种植区域的面积．
25. 如图，．请思考并解答下列问题．
（1）如图1，，，则的度数为______．
（2）如图2，点P在AB的上方，，请探究之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线与的平分线交于点Q，请求出的度数．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在，D是边上一点，，则的最小值为______．
【问题探究】
（2）如图2，在四边形中，，且．数学兴趣小组的同学们通过探究发现，四边形的面积S与对角线的长度a之间存在关系，请你验证该结论．
【问题解决】
（3）如图3，在某校的艺术节期间，宣传组布置了一个四边形活动场地，其面积是．因为场地实际情况有限，根据活动需要设计如下：，且满足．宣传组想在边上设置一个临时水站，方便给同学们送水．已知志愿者在入口点B处，则志愿者去水站为同学们取水，最少要走多少米？
七年级期末阶段质量检测
数学
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】4
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】6
三、解答题（本题共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】，4
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】见详解
【20题答案】
【答案】内错角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；同平行于一条直线的两直线互相平行
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）搬运时间，；
（2）搬运时间是．
【23题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【24题答案】
【答案】（1）8 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）；（2）见详解；（3）8米

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