资源简介

10.3　频率与概率—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、随机模拟的含义，会用频率估计概率．
2．理解概率的意义，会用概率的知识解释现实生活中的概率问题．
逐点清(一)　频率的稳定性
[多维理解]
1．频率的稳定性
一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐__________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．可以用频率fn(A)估计概率P(A)．
2．频率与概率的区别和联系
(1)区别：①在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．
②概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．
③频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化；概率是一个定值，是某事件的固有属性．
(2)联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．
[微点练明]
1．某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明(　　)
A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C．该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品
D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
2．一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是550 mL，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为(单位：mL)：
542 548 549 551 549 550 551 555 550 557
若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在547.5～552.5 mL之间的概率估计为(　　)
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．0.7
3．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20 ℃，25 ℃)内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]
天数 3 6 25 38 18
将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝(　　)
A．100 B．300
C．400 D．600
4．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 [0，900) [900，1 100) [1 100，1 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．
逐点清(二)　频率与概率的实际应用
1．(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏公平的是(　　)
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲、乙两人从1～10中各写一个整数，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
2．某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示．
项目 满意 不满意
男顾客 50 10
女顾客 50 30
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2)估计顾客对该商场满意的概率；
(3)若该商场一天有2 100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？
(4)通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关？并说明理由．
逐点清(三)　用随机模拟估计概率
[多维理解]
1．产生随机数的方法
(1)利用计算器或________________产生随机数．
(2)构建模拟试验产生随机数．
2．随机模拟方法(蒙特卡洛方法)
利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的________来估计________，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法．
[微点练明]
1．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(　　)
A．1 B．2
C．9 D．12
2．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：
812,832,569，683,271,989,730,537,925,907
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为(　　)
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
3．在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0,9]之间整数值的随机数，指定1,2,3,4表示被感染，5,6,7,8,9,0表示没有被感染．经随机模拟产生了如下20组随机数：
192　907　966　925　271　932　812　458
569　683　257　393　127　556　488　730
113　537　989　431
据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为(　　)
A．0.25 B．0.4
C．0.6 D．0.75
4．某射击运动员每次击中目标的概率都是80%.若该运动员连续射击10次，用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率．
10．3　频率与概率
　[逐点清(一)]
[多维理解]　1.稳定于
[微点练明]
1．选D　该厂生产的10 000件产品中不合格的产品不一定有1件，可能是多件或者没有，故A错误；该厂生产的10 000件产品中合格的产品不一定是9 999件，故B错误；该厂生产的10 000件产品中可能有不合格产品，故C错误；该厂生产的产品合格的可能性是99.99%，故D正确．故选D.
2．选D　从数据可知，在随机抽取的10瓶水中，净含量在547.5～552.5 mL之间的瓶数为7，频率为＝0.7，由频率分布估计总体分布，可知该批纯净水中，净含量在547.5～552.5 mL之间的概率为0.7.故选D.
3．选B　由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为＝0.1，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.
4．解：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042.
(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600.
所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是＝0.6，
即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.
　[逐点清(二)]
1．选ACD　对于A、C、D，甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．
2．解：(1)估计男顾客对该商场服务满意的概率为＝；女顾客对该商场服务满意的概率为＝.
(2)估计顾客对该商场满意的概率为
＝.
(3)2 100×＝1 500(人)，所以约有1 500人对该商场的服务满意．
(4)由(1)知男顾客对该商场服务满意的比例约为≈0.833，
女顾客对该商场服务满意的比例约为
＝0.625，
因为这两个比例相差较大，所以可以认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关．
　[逐点清(三)]
[多维理解]
1．(1)计算机软件　2.频率　概率
[微点练明]
1．选B　掷两枚骰子，设它们出现的点数分别为x，y，则x＋y＝9，由此可得用随机模拟方法产生的整数值随机数中，每2个数字为一组．
2．选A　由题意知，10组随机数：812,832,569,683,271，989,730,537,925,907，表示“3例心脏手术全部成功”的有569,989，共2个，故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为＝0.2.
3．选D　由题意知，事件三只豚鼠中至少一只被感染的对立事件为三只豚鼠都没被感染，随机数中满足三只豚鼠都没被感染的有907,966,569,556,989共5个，故三只豚鼠都没被感染的概率为＝0.25，则三只豚鼠中至少一只被感染的概率为1－0.25＝0.75.
4．解：步骤：①用1,2,3,4,5,6,7,8表示击中目标，用9,0表示未击中目标，这样可以体现击中的概率为80%；②利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，每10个作为一组，统计组数n；③统计这n组数中恰有5个数在1,2,3,4,5,6,7,8中的组数m；④则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值为.(共59张PPT)
10.3
频率与概率
(教学方式：基本概念课——逐点理清式教学)
课时目标
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、随机模拟的含义,会用频率估计概率.
2.理解概率的意义,会用概率的知识解释现实生活中的概率问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一)　频率的稳定性
逐点清(二)　频率与概率的实际应用
逐点清(三)　用随机模拟估计概率
4
课时跟踪检测
逐点清(一)　频率的稳定性
01
多维理解
1.频率的稳定性
一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐________事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.可以用频率fn(A)估计概率P(A).
稳定于
2.频率与概率的区别和联系
(1)区别:①在相同的条件下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.
②概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.
③频率是一个变量,随着试验次数的变化而变化;概率是一个定值,是某事件的固有属性.
(2)联系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).
1.某工厂生产的产品的合格率是99.99%,这说明 (　　)
A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C.该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
微点练明
√
解析:该厂生产的10 000件产品中不合格的产品不一定有1件,可能是多件或者没有,故A错误;该厂生产的10 000件产品中合格的产品不一定是9 999件,故B错误;该厂生产的10 000件产品中可能有不合格产品,故C错误;该厂生产的产品合格的可能性是99.99%,故D正确.故选D.
2.一批瓶装纯净水,每瓶标注的净含量是550 mL,现从中随机抽取10瓶,测得各瓶的净含量为(单位:mL):
若用频率分布估计总体分布,则该批纯净水每瓶净含量在547.5~552.5 mL之间的概率估计为 (　　)
A.0.3 B.0.5
C.0.6 D.0.7
542 548 549 551 549 550 551 555 550 557
√
解析:从数据可知,在随机抽取的10瓶水中,净含量在547.5~552.5 mL之间的瓶数为7,频率为=0.7,由频率分布估计总体分布,可知该批纯净水中,净含量在547.5~552.5 mL之间的概率为0.7.故选D.
3.某超市计划按月订购一种冷饮,根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25 ℃,需求量为600瓶;如果最高气温位于区间[20 ℃,25 ℃)内,需求量为300瓶;如果最高气温低于20 ℃,需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划,统计了前三年6月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表:
最高气温 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]
天数 3 6 25 38 18
将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率,若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1,则x= (　　)
A.100 B.300
C.400 D.600
解析:由表格数据知,最高气温低于25 ℃的频率为=0.1,所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.
√
4.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:时)进行了统计,统计结果如下表所示:
分组 [0,900) [900,1 100) [1 100,1 300) [1 300,1 500) [1 500,1 700) [1 700,1 900) [1 900,+∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率
(1)将各组的频率填入表中;
解:频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
解:样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48+121+208+223=600.
所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6,
即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.
逐点清(二)　
频率与概率的实际应用
02
1.(多选)甲、乙两人做游戏,下列游戏公平的是 (　　)
A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜
D.甲、乙两人从1~10中各写一个整数,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜
√
√
√
解析:对于A、C、D,甲胜、乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.
2.某商场为提高服务质量,用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,结果如表所示.
项目 满意 不满意
男顾客 50 10
女顾客 50 30
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
解:估计男顾客对该商场服务满意的概率为=;女顾客对该商场服务满意的概率为=.
(2)估计顾客对该商场满意的概率;
解:估计顾客对该商场满意的概率为=.
(3)若该商场一天有2 100名顾客,大约有多少人对该商场的服务满意
解:2 100×=1 500(人),所以约有1 500人对该商场的服务满意.
(4)通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关 并说明理由.
解:由(1)知男顾客对该商场服务满意的比例约为≈0.833,
女顾客对该商场服务满意的比例约为=0.625,
因为这两个比例相差较大,所以可以认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关.
逐点清(三)　用随机模拟估计概率
03
多维理解
1.产生随机数的方法
(1)利用计算器或____________产生随机数.
(2)构建模拟试验产生随机数.
2.随机模拟方法(蒙特卡洛方法)
利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试验得到的_____来估计_____,这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.
计算机软件
频率
概率
1.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时,产生的整数值随机数中,每几个数字为一组 (　　)
A.1 B.2
C.9 D.12
解析:掷两枚骰子,设它们出现的点数分别为x,y,则x+y=9,由此可得用随机模拟方法产生的整数值随机数中,每2个数字为一组.
微点练明
√
2.某种心脏手术,成功率为0.6,现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率:先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数,由于成功率是0.6,我们用0,1,2,3表示手术不成功,4,5,6,7,8,9表示手术成功;再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果,经随机模拟产生如下10组随机数:
812,832,569,683,271,989,730,537,925,907
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为(　　)
A.0.2 B.0.3
C.0.4 D.0.5
√
解析:由题意知,10组随机数:812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,表示“3例心脏手术全部成功”的有569,989,共2个,故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为=0.2.
3.在一个实验中,某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%,现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率:先由计算机产生出[0,9]之间整数值的随机数,指定1,2,3,4表示被感染,5,6,7,8,9,0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数:
192　907　966　925　271　932　812　458　569 683　
257　393　127　556　488　730　113　537 989　431
据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为 (　　)
A.0.25 B.0.4
C.0.6 D.0.75
解析:由题意知,事件三只豚鼠中至少一只被感染的对立事件为三只豚鼠都没被感染,随机数中满足三只豚鼠都没被感染的有907,966,569,556,
989共5个,故三只豚鼠都没被感染的概率为=0.25,则三只豚鼠中至少一只被感染的概率为1-0.25=0.75.
√
4.某射击运动员每次击中目标的概率都是80%.若该运动员连续射击10次,用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率.
解:步骤:①用1,2,3,4,5,6,7,8表示击中目标,用9,0表示未击中目标,这样可以体现击中的概率为80%;②利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数,每10个作为一组,统计组数n;③统计这n组数中恰有5个数在1,2,3,4,5,6,7,8中的组数m;④则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值为.
课时跟踪检测
04
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
1.在天气预报中,有“降水概率预报”.例如,预报“明天降水概率为85%”,这是指 (　　)
A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%地区不降水
B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水
C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为85%
解析:概率的本质含义是事件发生的可能性大小,所以D正确.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
3
4
2.根据统计,某篮球运动员在1 000次投篮中,命中的次数为560次,则该运动员 (　　)
A.投篮命中的频率为0.56
B.投篮10次至少有5次命中
C.投篮命中的概率为0.56
D.投篮100次有56次命中
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
3
4
解析:由题意可知投篮命中的频率为=0.56,得到的频率可能比概率大,也可能小于概率,也可能等于概率,故A正确,C错误;投篮10次或100次相当于做10次或100次实验,每一次的结果都是随机的,其结果可能一次没中,或者多次投中等,频率、概率只反映事件发生的可能性的大小,不能说明事件是否一定发生,故B、D错误.故选A.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
3.(多选)下列说法正确的是 (　　)
A.一个人打靶,打了10发子弹,有6发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为0.6
B.某地发行福利彩票,其回报率为47%,有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元回报
C.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,则乙与甲中奖的可能性相同
D.大量试验后,可以用频率近似估计概率
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
解析:某人打靶,射击10次,击中6次,那么此人中靶的频率为0.6,故A错误;买彩票是一个随机事件,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故B错误;根据古典概型的概率公式可知C正确;大量试验后,可以用频率近似估计概率,故D正确.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
4.在这个热“晴”似火的7月,多地持续高温,某市气象局发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上),在今后的3天中,每一天最高气温37摄氏度以上的概率是.某人用计算机生成了20组随机数,结果如下:
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
若用0,1,2,3,4表示高温橙色预警,用5,6,7,8,9表示非高温橙色预警,则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是 (　　)
A. B. C. D.
解析:今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个,分别为116,812,730,452,125,217,109,361,284,147,318,027,则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是=.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
5.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
满意状况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2 100 1 000
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是 (　　)
A. B.
C. D.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
解析:由题意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300.所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
6.(多选)支气管炎患者会咳嗽失眠,给患者日常生活带来严重的影响.某医院老年患者治愈率为20%,中年患者治愈率为30%,青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者,500名中年患者,400名青年患者,则 (　　)
A.若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本,老年患者应抽取12人
B.该医院青年患者所占的频率为
C.该医院的平均治愈率为28.7%
D.该医院的平均治愈率为31.3%
√
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
解析:由分层随机抽样可得,老年患者应抽取30×=12人,故A正确;青年患者所占的频率为=,故B正确;医院的平均治愈率为≈28.7%,故C正确;由C知D错误.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
7.在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生,从中抽选4个,并选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生1~9的随机整数,并且1~4代表男生,用5~9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是_________________
_________.
解析:用1~4代表男生,用5~9代表女生,4678表示1个男生3个女生.
选出的4人中,只有
1个男生
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
8.某种福利彩票的中奖概率为0.1%,若某人买这种彩票999次,均未中奖,则此人第1 000次买这种彩票中奖的概率为　　　　.
解析:概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率,
“某彩票的中奖概率为0.1%”意味着购买彩票中奖的可能性为0.1%.
0.1%
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
9.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,则该厂所生产的2 500套座椅中大约有　　　　套次品.
解析:设该厂所生产的2 500套座椅中大约有n套次品,由概率的统计定义知,=,解得n=50,所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品.
50
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
10.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜,6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数:
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162
332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
据此估计乙获胜的概率约为　　　　.(保留3位有效数字)
解析:产生30组随机数,就相当于做了30次试验.如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现,就表示乙获胜,它们分别是738,636,964,736,698,637,616,
959,774,762,707,共11个.所以采用三局两胜制,乙获胜的概率约为≈0.367.
0.367
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
11.在对于一些敏感性问题调查时,被调查者往往不愿意给正确答复,因此需要特别的调查方法.调查人员设计了一个随机化装置,在其中装有形状、大小、质地完全相同的50个黑球和50个白球,每个被调查者随机从该装置中抽取一个球,若摸到黑球则需要如实回答问题一:你公历生日是奇数吗 若摸到白球则如实回答问题二:你是否在考试中做过弊.若100人中有52人回答了“是”,48人回答了“否”.则问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为(以100人的频率估计概率)　　　.
54%
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
解析:由题意可知,每名调查者从袋子中抽到1个白球或黑球的概率均为0.5,
所以100人中回答第一个问题的人数为100×0.5=50,则另外50人回答了第二个问题.
在摸到黑球的前提下,回答“是”的概率为,即摸到黑球且回答“是”的人数为50×=25,则摸到白球且回答“是”的人数为52-25=27,
所以问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为(以100人的频率估计概率)是54%.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
12.有m个大小相同的球共有3种颜色,已知红色球为4个,任取一个出现黑色球的频率为0.35,出现白色球的频率为0.45,则m的值为　　.
解析:因为任取一个出现黑色球的频率为0.35,出现白色球的频率为0.45,所以任取一个出现红色球的频率为1-0.35-0.45=0.2,故m==20.
20
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
13.(15分) 如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:
所用时间(单位:分) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
选择L1的人数 6 12 18 12 12
选择L2的人数 0 4 16 16 4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
解:由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),
所以用频率估计概率可知,P==0.44.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
解:选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为
所用时间(分) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
选择L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2
选择L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
解:设A1,A2分别表示事件“甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站”,B1,B2分别表示事件“乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站”.
由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,
P(A2)=0.1+0.4=0.5.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
因为P(A1)>P(A2),所以甲应选择L1.
同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,
P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9.
因为P(B1)1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
14.(15分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
频数 60 50 30 30 20 10
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;
解:事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,故P(A)的估计值为0.55.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;
解:事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故P(B)的估计值为0.3.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
解:由所给数据得
调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a.
因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05课时跟踪检测(五十五)　频率与概率
(满分90分，选填小题每题5分)
1．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天降水概率为85%”，这是指(　　)
A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%地区不降水
B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为85%
2．根据统计，某篮球运动员在1 000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员(　　)
A．投篮命中的频率为0.56
B．投篮10次至少有5次命中
C．投篮命中的概率为0.56
D．投篮100次有56次命中
3．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6
B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报
C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D．大量试验后，可以用频率近似估计概率
4．在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上)，在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是.某人用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0,1,2,3,4表示高温橙色预警，用5,6,7,8,9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(　　)
A. B.
C. D.
5．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
满意状况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2 100 1 000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　)
A. B.
C. D.
6．(多选)支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响．某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则(　　)
A．若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人
B．该医院青年患者所占的频率为
C．该医院的平均治愈率为28.7%
D．该医院的平均治愈率为31.3%
7．在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中抽选4个，并选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并且1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________.
8．某种福利彩票的中奖概率为0.1%，若某人买这种彩票999次，均未中奖，则此人第1 000次买这种彩票中奖的概率为________.
9．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品.
10．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜，6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162
332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
据此估计乙获胜的概率约为________．(保留3位有效数字)
11．在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给正确答复，因此需要特别的调查方法．调查人员设计了一个随机化装置，在其中装有形状、大小、质地完全相同的50个黑球和50个白球，每个被调查者随机从该装置中抽取一个球，若摸到黑球则需要如实回答问题一：你公历生日是奇数吗？若摸到白球则如实回答问题二：你是否在考试中做过弊．若100人中有52人回答了“是”，48人回答了“否”．则问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为(以100人的频率估计概率)________.
12．有m个大小相同的球共有3种颜色，已知红色球为4个，任取一个出现黑色球的频率为0.35，出现白色球的频率为0.45，则m的值为________.
13．(15分)
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间(单位：分) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
选择L1的人数 6 12 18 12 12
选择L2的人数 0 4 16 16 4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.
14．(15分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
频数 60 50 30 30 20 10
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
课时跟踪检测(五十五)
1．选D　概率的本质含义是事件发生的可能性大小，所以D正确．
2．选A　由题意可知投篮命中的频率为＝0.56，得到的频率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故A正确，C错误；投篮10次或100次相当于做10次或100次实验，每一次的结果都是随机的，其结果可能一次没中，或者多次投中等，频率、概率只反映事件发生的可能性的大小，不能说明事件是否一定发生，故B、D错误．故选A.
3．选CD　某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故A错误；买彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故B错误；根据古典概型的概率公式可知C正确；大量试验后，可以用频率近似估计概率，故D正确．
4．选A　今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，分别为116,812,730,452,125,217,109,361,284,147,318,027，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是＝.
5．选C　由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300.所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为＝.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.
6．选ABC　由分层随机抽样可得，老年患者应抽取30×＝12人，故A正确；青年患者所占的频率为＝，故B正确；医院的平均治愈率为≈28.7%，故C正确；由C知D错误．
7．解析：用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1个男生3个女生．
答案：选出的4人中，只有1个男生
8．解析：概率表示事件发生的可能性的大小，并不代表事件发生的频率，“某彩票的中奖概率为0.1%”意味着购买彩票中奖的可能性为0.1%.
答案：0.1%
9．解析：设该厂所生产的2 500套座椅中大约有n套次品，由概率的统计定义知，＝，解得n＝50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品．
答案：50
10．解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.
答案：0.367
11．解析：由题意可知，每名调查者从袋子中抽到1个白球或黑球的概率均为0.5，
所以100人中回答第一个问题的人数为100×0.5＝50，则另外50人回答了第二个问题．
在摸到黑球的前提下，回答“是”的概率为，即摸到黑球且回答“是”的人数为50×＝25，则摸到白球且回答“是”的人数为52－25＝27，
所以问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为(以100人的频率估计概率)是54%.
答案：54%
12．解析：因为任取一个出现黑色球的频率为0.35，出现白色球的频率为0.45，所以任取一个出现红色球的频率为1－0.35－0.45＝0.2，故m＝＝20.
答案：20
13．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
所以用频率估计概率可知，P＝＝0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为
所用时间(分) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
选择L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2
选择L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1
(3)设A1，A2分别表示事件“甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站”，B1，B2分别表示事件“乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站”．
由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5.
因为P(A1)＞P(A2)，所以甲应选择L1.
同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.
因为P(B1)＜P(B2)，所以乙应选择L2.
14．解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.
(3)由所给数据得
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05
调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.
因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.

展开更多......

收起↑